中考數(shù)學(xué)規(guī)律題(附答案)

1、 /91我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如2639=2X103+6X102+3X101+9X100,表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼(又叫數(shù)字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在電子數(shù)字計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和1。如二進(jìn)制中101=1X22+0X21+1X20等于十進(jìn)制的數(shù)5,10111=1X24+0X23+1X22+1X21+1X20等于十進(jìn)制中的數(shù)23，那么二進(jìn)制中的1101等于十進(jìn)制的數(shù)。任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=sxt(s,t是正整數(shù)，且sWt),如果pxq在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pxq是n的最佳分解，并規(guī)定：p31F(n)=

2、.例如18可以分解成1x18，2x9，3x6這三種，這時(shí)就有F(18)=三.給出q6213下列關(guān)于F(n)的說法：(1)F=；(2)F(24)=；(3)F(27)=3；(4)若n是28一個(gè)完全平方數(shù)，則F(n)=1.其中正確說法的個(gè)數(shù)是(B)A.1B.2C.3D.4若(X2x1)x+2=1,則=.2、一1、0、一2觀察下面的一列單項(xiàng)式：x,-2x2,4x3,-8x4,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個(gè)單項(xiàng)式為第n個(gè)單項(xiàng)式為.64x7；(-2)n-1xn已知a=(n=1,2,3.),記b=2(1a),b=2(1a)(1a),，TOC o 1-5 h zn(n+1)211212b=2(1-a)(1-a).(

3、1-a)，則通過計(jì)算推測出b的表達(dá)式b=.n12nnn(用含n的代數(shù)式表示)k已知n是正整數(shù)，P(x,y),P(x,y),L,P(x,y),L是反比例函數(shù)y=圖象上的一列點(diǎn)，其111222nnnx中x=1,x=2,L,x=n,L.記A=xy,A=xy,L,A=xy,L若A=a(a是非零12n112223nnn+11常數(shù)),則常數(shù)),則A1-A2-L-An的值是(用含a和n的代數(shù)式表示).(2a)nn+17.已知2+-=22x-,3+3=32x3,3388TOC o 1-5 h z44aa HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 4+=42x,，若8+=

4、82x(a、b為正整數(shù))則a+b=.71 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 1515bb&為了求1+22+23+A+22008的值，可令S=1+22+23+A+22008,則2S=22+23+24+A+22009，因此2S-S=22009一1，所以1+22+23+A+22008=22009一1仿照以上推理計(jì)算出1+52+53+A+52009的值是.5201一149.設(shè)S=1+丄+,S=1+丄+,S=1+，S=1+丄+-112222223233242nn2(n+1)2（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）.11n2+2n=1+-，S=nn+1n+1

5、10.如圖，邊長為10.如圖，邊長為1的菱形ABCD中，/DAB=60。.連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形11.如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個(gè)等腰直角三角形ABA，再以等腰直角三1角形ABA的斜邊為直角邊向外作第3個(gè)等腰直角三角形ABB，如此作下去，若OA=OB=1，111則第n個(gè)等腰直角三角形的面積S=（n為正整數(shù)）.n22【思路分析】和上題很類似的幾何圖形外延拓展問題。還是一樣慢慢找小三角形面積的規(guī)律。由題可得S=1,S=2,S=4.S=122232，分子就是1,2,4,8,16這樣的數(shù)列。于是n2312如圖ABC的面積為1,分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A*則四邊形

6、AiABBi的面積為4,再分別取AC、BC的中點(diǎn)A、B,1122AC、BC的中點(diǎn)A、B,依次取下去.2233B1B2B3出+3442434n13-a是不為1的有理數(shù)我們把匕稱為a的差倒饗如：2的差倒數(shù)是占B1B2B3出+3442434n13-a是不為1的有理數(shù)我們把匕稱為a的差倒饗如：2的差倒數(shù)是占,_1的差倒數(shù)a是a1的差倒數(shù)是a的差倒數(shù)是的差倒數(shù)依此類推則他01廠14將一張邊長分別為a,b(ab)的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕的長為PECP解：由CPEsCBA,得=ABBCPE=CPBCuIAB=a2+b22ab1EF=2PE=a2+b2a15.如圖,ZXOY=9Q,OW

7、平分ZXOY,PA丄OX,PB丄OY,PC丄OW.若OA+OB+OC=1,則OC=.逅-1解：如圖，延長CP交OY于點(diǎn)D,易知BD=PB=OA,則OA+OB=OB+BD=OD=2OC故OA+OB+OC=(、2+1)OC=1,AOC=.2-1OBDY16.已知函數(shù)y=k|x|與y=x+k的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.k1B.1A.k1D.kV1和k1D解：當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y=k|x|與y=x+k的圖象如圖1所示若0VkW1,則y=k|x|與y=x+k的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；若k1,則y=k|x|與y=x+k的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)kV0時(shí)，函數(shù)y=k|x|與y=x+k的圖象如圖2所示若

8、一1WkVO,則y=k|x|與y=x+k的圖象只有一個(gè)交點(diǎn);象有兩個(gè)公共點(diǎn)綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是kV1和k1,故選D.若kV1,則y=k|x|與y=x+k的圖A.5B.4C.3D.2解：若x+3=0,則x若kV1,則y=k|x|與y=x+k的圖A.5B.4C.3D.2解：若x+3=0,則x=3；若x2+x1=1,則x=2或x=1；若x2+x1=1則x=0或x=1,當(dāng)x=0時(shí)，x+3=3.（1）3=1,不合題意，舍去；當(dāng)x=1時(shí)，x+3=2,(1)2=1,符合題意所以原方程的整數(shù)解是一3,2,1,1,共4個(gè)，故選B.18.如圖，梯形ABCD中，ADBC,O是對角線的交點(diǎn)，若AOD.BOC的

9、面積分別為4和16,則梯形ABCD的面積為（）.A.36B.30C.40D.32解：.ADBC,SABD=解：.ADBC,SABD=SACD，：SAOB=SCODABDACDAOBCOD又：SAOB:SAOD=OB:OD=SAOB:4,SBOC:SCOD=OB:OD=16:SAOBAOBAODAOBBOCCODAOB:SAOB:4=16:SAOB:SAOB=SCOD=8SABCD=48168=36梯形ABCDk19.如圖，已知點(diǎn)A、B在雙曲線y=（x0）上，AC丄x軸于點(diǎn)C,xBD丄y軸于點(diǎn)D,AC與BD交于點(diǎn)P,P是AC的中點(diǎn)，若ABP的面積為3,則k=.1220.如圖，n+1個(gè)邊長為2的等

10、邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)AB2DC的面積為S,ABDC2111322的面積為S，ABDCn+1nn的面積為S，則S=n2（用含n的式子表示）思路分析】拿到這種題型，第一步就是認(rèn)清所求的圖形到底是什么樣的。本題還好，將陰影部分ABACABAC標(biāo)出，不至于看錯。但是如果不標(biāo)就會有同學(xué)誤以為所求的面積是AB2AC2,33這種的，第二步就是看這些圖形之間有什么共性和聯(lián)系首先S2所代表的三角形的底邊C2D2是ACDACBAC三角形AC2D2的底邊，而這個(gè)三角形和AC33是相似的所以邊長的比例就是AC2與3的比值于是S23的比值于是S2r.接下來通過總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)所求的三角形有一個(gè)最大的共性就是高

11、相等，為出（連接上面所有的B點(diǎn)，將陰影部分放在反過來的等邊三角形中看）。那么既然是求面積，高相等，剩下的自然就是底邊的問題了。我們發(fā)現(xiàn)所有的B,C點(diǎn)連線的邊都是平行的，于是自然可以得出Dn自然是所在邊上的n+1等分點(diǎn)例如D2就是B2C2的一個(gè)三等分點(diǎn)于是DnCn二節(jié)+F2（n+1-1是什么意思?為什么要減1?)S=-DC丄？丿ABDC2nnn+1nn2丄.在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱邊長為丄且頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的正方形為單位格點(diǎn)正方形，如圖，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-8,0),(0,4),(8,0),(0,-4)，則菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)是個(gè)；若菱形ABCD的四個(gè)

12、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2n,0),nnnn(0,n),(2n,0),(0,-n)(n為正整數(shù))，則菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)為nnnn(用含有n的式子表示).yA思路分析】此題方法比較多，例如第一空直接數(shù)格子都可以數(shù)出是48(笑)。這里筆者提供一種方法，其他方法大家可以自己去想想看。因?yàn)榍蟮氖橇庑伟恼叫蝹€(gè)數(shù)，所以只需求出被X,Y軸所分的四個(gè)三角形包涵的個(gè)數(shù)，再乘以4即可。比如我們來看第二象限那個(gè)三角形。第1，斜率2意味著什11，斜率2意味著什二象限菱形那條邊過(-2n,0)(0,n),自然可以寫出直線解析式為J=倉x+n么？看上圖，注意箭頭標(biāo)注的那些空白三角形，這些RT三角形一

13、共有2n/2=n個(gè),他們的縱直角邊1與橫直角邊的比是不是就是2?而且這些直角三角形都是全等的，面積均為兩個(gè)單位格點(diǎn)正方形的半那么整個(gè)的AAOB的面積自然就是形的半那么整個(gè)的AAOB的面積自然就是所有n個(gè)空白小三角形的面積之和為n2,相減之后自然就是所有格點(diǎn)正方形的面積n2n，也就是數(shù)量了.所以整個(gè)菱形的正方形格點(diǎn)就是4n2-4n22.如圖，ZAOB=45。,過OA上到點(diǎn)O的距離分別為1,3,5,7,9,11.的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交,得到并標(biāo)出一組黑色梯形,它們的面積分別為S1,S2,S3,S4,L則第一個(gè)黑色梯形的面積;觀察圖中的規(guī)律，第n(n為正整數(shù))個(gè)黑色梯形的面積S=nAA【思路分析

14、】本題方法也比較多樣。所有陰影部分都是一個(gè)直角梯形，而因?yàn)锳OB=45。，所以梯形的上下底長度分別都對應(yīng)了垂足到0點(diǎn)的距離,而高則是固定的2。第一個(gè)梯形上底是1,下底是3,所以Si=(】+32=4.第二個(gè)梯形面積S2=2(5+72=12，第三個(gè)是S3=2+，2=20，至此,我們發(fā)現(xiàn)本題中梯形面積數(shù)值上其實(shí)就是上下底的和.而且各個(gè)梯形的上底都是前一個(gè)梯形上底加上4。于是第n個(gè)梯形的上底就是l+4(n-l)=4n-3,(第一個(gè)梯形的上底1加上(n-1)個(gè)4.)下底自然就是4nT,于是n就是8n-4.在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)請你觀察圖中正方形A1B1C1D1,A2B2C

15、2d2,A3B3C3d3每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)按此規(guī)律推算出正方形嚇匸代四條邊上的整點(diǎn)共有.個(gè).整點(diǎn)共有.個(gè).rI|D3rI|D3Ia212【思路分析】此題看似麻煩，但是只要把握住“正方形”這個(gè)關(guān)鍵就可以了。對于ABCD來說nnnn來說，每條邊的長度是2n,那么自然整點(diǎn)個(gè)數(shù)就是2n+l，所以四條邊上整點(diǎn)一共有（2n+l）x4-4=8n（個(gè)）（要減去四個(gè)被重復(fù)算的頂點(diǎn)），于是AioB10C1ODio就是80個(gè).如圖，AABC中，ZACB=90,AC=BC=1,取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊做垂線，畫出一個(gè)新的等腰直BC邊重角三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫直角三角形的斜邊與ABC的BC邊重疊為止，此時(shí)這個(gè)三角形的斜邊長為.思路分析】本題依然要找出每個(gè)三角形和上一個(gè)三角形之間的規(guī)律聯(lián)系。關(guān)鍵詞“中點(diǎn)”“垂線”“等腰直角”。這就意味著每個(gè)三角形的銳角都是45度，并且直角邊都是上一個(gè)三角形直角邊的一半。繞一圈是360度，包涵了8個(gè)45。于是繞到第八次就可以和BC重1疊了，此時(shí)邊長為ABC的