中學(xué)教材全解(冀教版)

1、 11/11中學(xué)教材全解(冀教版) 中學(xué)教材全解七年級(jí)上 第一章：有理數(shù) 本章內(nèi)容概覽： 本章主要內(nèi)容是有理數(shù)的有關(guān)概念，（如相反意義的量、正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、相反數(shù)等），有理數(shù)的大小，有理數(shù)的運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方及混合運(yùn)算），用有理數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題及計(jì)算器的使用，本章內(nèi)容是初等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及其他學(xué)科不可缺少的基礎(chǔ)知識(shí)。 本章重點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，難點(diǎn)是提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確率，正確運(yùn)用各種法則，掌握運(yùn)算順序和符號(hào)的確定，并能適當(dāng)利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。 本章內(nèi)容是中考考查的熱點(diǎn)，主要考查正數(shù)、負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸的意義，有理數(shù)的運(yùn)算及規(guī)律探索問(wèn)題，題

2、型有填空題、選擇題和計(jì)算題，試題難度為中、低檔。 11 正數(shù)和負(fù)數(shù) 課程標(biāo)準(zhǔn)要求： 1、經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例引入負(fù)數(shù)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。 2、能用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量，理解有理數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。相關(guān)知識(shí)鏈接： 1、自然數(shù)：自然數(shù)起源于數(shù)數(shù)，在數(shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1、 2、 3、4.叫做自然數(shù)。一 個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示，0也是自然數(shù)。 2、（1）有限小數(shù)：小數(shù)部分的們數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 （2）、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)

3、化為分?jǐn)?shù)。 教材內(nèi)容全解： 知識(shí)點(diǎn)1：具有相反意義的量（重點(diǎn)） 相反意義的量，它們不但意義相反，而且還表示一定的數(shù)量。 判斷下面每對(duì)量是不是相反意義的量。 （1）節(jié)約3m3水和浪費(fèi)1m3水; （2）地下二層和地上5層； （3）存入3000元和支出1000元； 分析：具有相反意義的量包含兩層含義：一是意義要相反，二是必須含有具體的量。 解： （1）節(jié)約和浪費(fèi)意義相反，所以節(jié)約3m3和浪費(fèi)1m3是具有相反意義的量； （2）地上和地下意義相反，所以地下二層和地上五層是具有相反意義的量； （3）存入和支出意義相反，所以存入3000元和支出1000元是具有相反意義的量。 點(diǎn)撥：具有相反意義的量必須是成對(duì)

4、出現(xiàn)的兩個(gè)量。 知識(shí)點(diǎn)2 正數(shù)和負(fù)數(shù)（重點(diǎn)） 正數(shù)：像+1.8、+1200、+30、+28、+2.5、+8844、43、34、200等這樣的數(shù)，都是在已學(xué)過(guò)的數(shù)（0除外）的前面加上“+”號(hào)得到的，這樣的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)中的“+”也可以省略不寫，如+30可寫成30。 負(fù)數(shù)：像-3、-800等這樣形式的數(shù)，都是在已學(xué)過(guò)的數(shù)前面加“-”號(hào)得到，這樣的數(shù)就叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)前面的“-”號(hào)絕對(duì)不能省略，否則就變成正數(shù)了。 零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，零是正負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。 注意： （1）對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單的理解為帶正號(hào)的就是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的就是負(fù)數(shù)，例如-a，當(dāng)a表示零時(shí)，負(fù)a就是0，當(dāng)a表示

5、負(fù)數(shù)的時(shí)候，-a就成了一個(gè)正數(shù)。當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a就是負(fù)數(shù)。（2）能用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示相反意義的量。習(xí)慣上把增加、盈利等規(guī)定為正，把與它們相反意義的量規(guī)定為負(fù)，所以正數(shù)與負(fù)數(shù)是相對(duì)而言的。 例題2 （1）如果自行車車條的長(zhǎng)度比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度長(zhǎng)2mm，記作+2mm，那么比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度短1.5mm記作_ （2）如果收入1500元記作+1500元,那么支出700元記作_ （3）在知識(shí)競(jìng)賽中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分可表示為：_ （4）如果盈利1000元記作+1000元，那么虧損-2000元的意義是_ （5）如果高于海平面15m記作+15m，那么低于海平面10m記作：_海平面所在的高度記作：_

6、 （6）若某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g，記作+0.02g，則-0.03g表示：_ 答案：（1）-1.5mm （2）-700元（3）-20分；（4）盈利2000元；（5）-10m；0m；（6）低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g 點(diǎn)撥：引入負(fù)數(shù)后，“0的意義就豐富多了，它不僅表示“沒(méi)有”，它還是正負(fù)數(shù)的分界，是“基準(zhǔn)”，具有“初始位置”的意義。 補(bǔ)充：（1）零并不都表示“沒(méi)有”的意義，它具有確定的內(nèi)容，零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，不要認(rèn)為一個(gè)數(shù)的前面不帶“-”號(hào)即為正數(shù)，雖然0前面沒(méi)有“-”，但0也不是正數(shù)； （3）帶負(fù)號(hào)的不一定是負(fù)數(shù)，如-a不一定就是負(fù)數(shù)；（3）相反意義的量中要有單

7、位，不能只有數(shù)字而無(wú)單位；（4）在敘民表示量的意義時(shí)，“+”“-”不分。零是1993在中國(guó)才規(guī)定為自然數(shù)的，所以之前一些家長(zhǎng)會(huì)告訴你0不是自然數(shù)，更談不上偶數(shù)） 知識(shí)點(diǎn)3 有理數(shù)的有關(guān)概念及分類（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 有理數(shù)的有關(guān)概念 （1）整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。 （2）分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。 （3）有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 注意：（1）0雖然不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但它是整數(shù)。 （2）引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù)。0、-200；8是偶數(shù)；13；-15等都是奇數(shù)。 （3）因?yàn)橛邢扌?shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，所以有限小數(shù)與無(wú)限循

8、環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此它不是分?jǐn)?shù)，也不是有理數(shù)。 有理數(shù)的分類 （1）按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系。 （2）按照整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類。 注意：（1）在對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的形式也不同，要弄清每一個(gè)分類所對(duì)應(yīng)的分類標(biāo)準(zhǔn)。做到不重，不漏，不混淆。 （2）經(jīng)常用到的概念：“正數(shù)和0”統(tǒng)稱為“非負(fù)數(shù)”；“負(fù)數(shù)和0”統(tǒng)稱為“非正數(shù)”；“正整數(shù)和零”統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；“負(fù)整數(shù)和0”統(tǒng)稱為非正整數(shù)。 例3 將下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的花括號(hào)里： 分析：（1）零容易填錯(cuò)；它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 （2）整數(shù)中不要漏掉落0，而分?jǐn)?shù)中需加入無(wú)限循環(huán)小數(shù)或是有限小數(shù)。 解：正數(shù)2、

9、5、7、1，3 4 ，. 負(fù)數(shù)- 1 2 ，-0.07，-14，0.1，-0.15。；整數(shù)2，0，1，-1，。 方法歸納：根據(jù)有理數(shù)的不同分類，找到每個(gè)數(shù)正確的位置，還需要注意正數(shù)包括正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù) ：全解小博士在線答疑 教材第3頁(yè)“做一做” 答案：1、表中依次是：-3km,-800kg，-50cm。 2、（1）-24 （2）+2.5 ；（3）+8844.43；-154.31；（4）+34 200 -27 450 教材第6頁(yè)“做一做” 答案： 正數(shù)：3、12、7 8 負(fù)數(shù)： 1 5 -、-6.5、-24，。 整數(shù)：3、0、12、-24，。 負(fù)分?jǐn)?shù)： 1 5 -、-6.5

10、 典型例題剖析 題型一正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用 例1某食品廠生產(chǎn)的80g袋裝食品外印有“800.5g”字樣。 （1）該字樣表示什么意義？ （2）如果抽栓一袋這樣的食品，稱其質(zhì)量只有78g，該商品的質(zhì)量達(dá)標(biāo)嗎？ 分析：題目中的“800.5g”的字樣表示袋裝食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是80g,在這個(gè)質(zhì)量基礎(chǔ)上上下浮動(dòng)0.5g都屬于正常范圍，即只要質(zhì)量在79.5g80.5g之間就達(dá)標(biāo)。 解：（1）表示袋裝食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是80g，在其基礎(chǔ)上向上浮動(dòng)0.5g，或是向下浮動(dòng)0.5g都達(dá)標(biāo)。即袋裝食品質(zhì)量在79.5g到80.5g之間浮動(dòng)就達(dá)標(biāo)。 （3）因?yàn)?8g不在79.5到80.5g的范圍內(nèi)，所以質(zhì)量不達(dá)標(biāo)。 題型二有關(guān)有理

11、數(shù)的規(guī)律探索題 例2 觀察下列按次序排列的一列數(shù)，研究它們各自的變化規(guī)律，并接著填上后面的兩個(gè)數(shù)。 （1）1、-2、1、-2、1、-2、_ 、_、 (2) 2，-4，6，-8，10，-12，_、_、 (3) 1，0，-1，1，0，-1，1，0，-1，_、_、 解析：對(duì)于（1）可以發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)就是由1和-2組成的；對(duì)于（2）可以發(fā)現(xiàn)正數(shù)和負(fù)數(shù)是交替出現(xiàn)的，且數(shù)字都是偶數(shù)；對(duì)于（3）可以發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)是由1、0、-1這三個(gè)數(shù)成成的。 所以答案可想而知了。 （1）1、-2 （2）14，-16 （3）1，0 中考考點(diǎn)對(duì)接 中考考點(diǎn)解讀 本節(jié)的考點(diǎn)有正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的概念及分類，題型主要以填空題、

12、選擇題的形式中現(xiàn)。 中考典題： 例：（2011貴陽(yáng)中考）如果“盈利10%”記作+10%，那么“虧損6%”記為（） A-16% B。-6% C。+6% D。+4% 解析：“虧損”與“盈利”是一對(duì)相反意義的量，如果“盈利”為正數(shù)，則“虧損”為負(fù)數(shù)，所以“虧損面6%”記為-6%即答案B （利用相反意義的量的關(guān)系解答，是解決本題的關(guān)鍵。） 本節(jié)內(nèi)容與中考的聯(lián)系 教材第六頁(yè)練習(xí)第2題，有沒(méi)有這樣的有理數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，請(qǐng)你寫出來(lái)。 中考真題（2011沈陽(yáng)中考）下列選項(xiàng)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（） A -1 B 0 C D 解析：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。所以只能選擇選項(xiàng)結(jié)果為零的。 考題點(diǎn)

13、晴：教材練習(xí)與中考真題都考查了零的屬性，零是一個(gè)中性數(shù)，它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 知識(shí)能力提升 知識(shí)要點(diǎn)梳理 易誤易混警示： 易誤點(diǎn) 誤認(rèn)為帶“-”號(hào)的一定是負(fù)數(shù)。 例：判斷“-a 一定是負(fù)數(shù)”這句話對(duì)不對(duì)？ 分析：字母a 代表任意的有理數(shù)，存在三種情況： （1）當(dāng)a 是正數(shù)時(shí)，-a 表示負(fù)數(shù)；（2）當(dāng)a 為0時(shí)，-a 表示零；（3）當(dāng)a 是負(fù)數(shù)時(shí)，-a 表示正數(shù)。 注意：不是帶有負(fù)號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，當(dāng)數(shù)用字母表示時(shí)，要考慮字母的取值。 綜合提升訓(xùn)練 1、下列說(shuō)法正確的是（） A 整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)； B 分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)； C 正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)； D 一個(gè)數(shù)不是正數(shù)

14、就是負(fù)數(shù)； 2、觀察下列數(shù)的排列規(guī)律，寫出后面三個(gè)數(shù)： （1）1、-2、 3、- 4、 5、-6_、_、_ （2）1、 14、15、-19、114、123 、_ _ _ 3、已知一個(gè)物體沿東西方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)向東為正，向西為負(fù)。 （1）向東運(yùn)動(dòng)5米和向西運(yùn)動(dòng)10米各怎樣表示； （2）-30米和50米各表示什么？ （3）物體原地不動(dòng)怎樣表示 4、一種羽絨服的標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是200元，但隨著寒冬已過(guò)，春天即將來(lái)臨，其價(jià)格可浮動(dòng)10%，（1）10%的含義是什么？ （2）請(qǐng)你計(jì)算出這種羽絨服的最高價(jià)和最低價(jià)； （3）如果以標(biāo)準(zhǔn)價(jià)為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)價(jià)部分記為+，低于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)部分記為-，這羽絨服的價(jià)格范圍又可以怎么樣表

15、示。 綜合提升訓(xùn)練答案： 1、 B 解析：其它都漏掉了0這個(gè)特殊的數(shù)。 2、 （1）7、-8、-9；（2）- 1 37 ，11,6097 3、 （1）+5m ，-10m (2)向西運(yùn)動(dòng)30米，向東運(yùn)動(dòng)50 （3）記作0m 4、（1）10%是指在標(biāo)準(zhǔn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)和降價(jià)的幅度都是10%（2）最高價(jià)為20020010%220+?=元；最低價(jià)為：20020010%180-?=元。（3）（20020）（元） 12數(shù)軸 課程標(biāo)準(zhǔn)要求： 1、經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情景抽象出數(shù)軸的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。 2、會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。 相關(guān)知識(shí)鏈接： 1、直線：直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸。 2、有理數(shù)的

16、分類：有理數(shù)按符號(hào)可以分為正有理數(shù)，0和負(fù)有理數(shù)。 教材內(nèi)容全解： 知識(shí)點(diǎn)1 數(shù)軸的概念與畫法（重點(diǎn)） 畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，用這個(gè)點(diǎn)表示0，規(guī)定這條直線上的一個(gè)方向（一般取從左到右的方向），用箭頭表示，相反的方向?yàn)樨?fù)方向，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，就得到了如圖1-2-1所示的數(shù)軸。 像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。 注意：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無(wú)限延伸； （2）數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，三者缺一不可； （3）原點(diǎn)位置的選定，單位長(zhǎng)度大小的確定都是根據(jù)實(shí)際而定。 數(shù)軸的畫法 （1）畫一條水平的直線； （2）在這條直線上任取一點(diǎn)做

17、為原點(diǎn)，用這個(gè)點(diǎn)表示零； （3）規(guī)定這條直線上的一個(gè)方向（一般取從左到右的方向）為正方向，用箭頭表示，相反的方向?yàn)樨?fù)方向； （4）選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，集資為1、2、3、。，從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次為-1、-2、-3、。，就得到了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)軸。 注意：（1）在選取原點(diǎn)位置和確定單位長(zhǎng)度時(shí)，要根據(jù)題目的不同特點(diǎn)，靈活選取。 （2）確定單位長(zhǎng)度時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況，有時(shí)也可以每隔兩個(gè)單位取一點(diǎn)，從原點(diǎn)向右依次表示為：2,4,6,原點(diǎn)向左依次為：-2,-4,-6, (3)同一條數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度必須統(tǒng)一，不能出現(xiàn)同樣長(zhǎng)度表示不同的數(shù)量。 例1 以下

18、數(shù)軸畫法正確的是： 解析：對(duì)照數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向。缺一不可。 知識(shí)點(diǎn)2 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系 每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來(lái)表示，也可以說(shuō)，每個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn)。表示正有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)右側(cè)，表示負(fù)有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，表示0的點(diǎn)就是原點(diǎn)。 注意：數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不一定是有理數(shù)。 點(diǎn)撥：任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)表示。表示數(shù)的點(diǎn)一定要畫在數(shù)軸上，一般在相應(yīng)的位置加小黑點(diǎn)。 典型例題剖析 題型一用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。 例1 如下圖所示，點(diǎn)EFGH分表示有理數(shù)（） （1）-3，-2，1，2，（2）-2，-3，2，1 （3）2，1，-2，-3，（

19、4）1，2，-3，-2 這就要注意字母順序。 例2數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)是-3，那么到點(diǎn)A的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B表示的數(shù)是（） 解析：借助于數(shù)軸可知，把點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的數(shù)為0。把點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)表示的數(shù)為-6 答案：0或是-6 點(diǎn)撥：可借助數(shù)軸進(jìn)行分析，防止漏解。 題型二數(shù)軸在生活中的應(yīng)用 例3，某水利勘測(cè)隊(duì)，要對(duì)一東西走向的河流進(jìn)行勘測(cè)，第一天河巖向上游行走5.5km，第二天又向上游行走 4.3km，第三天開始計(jì)劃有變，該勘測(cè)隊(duì)開始向下游走，第三天向下游走 4.8km.第四天又向下游走3.2km，你知道第四天后，該勘測(cè)隊(duì)在出發(fā)點(diǎn)的上游還是下游嗎？距離出發(fā)

20、點(diǎn)有多遠(yuǎn)？ 解：設(shè)出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，向上游走為正方向，那么向下游走為負(fù)方向，畫出數(shù)軸。 中考考點(diǎn)對(duì)接 中考考點(diǎn)解讀：數(shù)軸知識(shí)在中考命題中很少單獨(dú)出現(xiàn)，它常與后面所學(xué)知識(shí)綜合考查，題型號(hào)以選擇題，填空題為主。 中考典型題剖析 例1 （四川宜賓中考）數(shù)軸上的點(diǎn)A（15）、B（2）位置如圖 1-2-10 所示，則線段AB的長(zhǎng)度為：（） 解析：由題意，結(jié)合數(shù)軸可知，點(diǎn)B到原點(diǎn)有兩個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A到原點(diǎn)有5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩側(cè)，所以線段AB的長(zhǎng)度為2+5=7 點(diǎn)撥：利用數(shù)軸，直接數(shù)出兩點(diǎn)之間相距幾個(gè)單位長(zhǎng)度便可得出結(jié)果。 例2 （湖北襄陽(yáng)中考）A為數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)，將點(diǎn)A數(shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度

21、到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為： 解析：將點(diǎn)A向左移動(dòng)兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得點(diǎn)B表示的數(shù)-3。 點(diǎn)撥：先把點(diǎn)按要求移動(dòng)，再觀察它表示的數(shù)。 本節(jié)內(nèi)容與中考的聯(lián)系 中考真題（2011。浙江中考）如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（） 解析：此數(shù)在-2與-3之間，偏-3一些，所以，可能是-2.6，這個(gè)選項(xiàng)是正確的，如果沒(méi)這個(gè)數(shù)，選擇最接近的。 知識(shí)能力提升 知識(shí)要點(diǎn)梳理 易混易誤警示 易誤點(diǎn)：畫數(shù)軸及由數(shù)標(biāo)點(diǎn)時(shí)出錯(cuò)。 例：在數(shù)軸上標(biāo)出表示-3.5、1.5的點(diǎn) 注意：在畫數(shù)軸時(shí)，要注意數(shù)軸的三要素，同時(shí)，還要注意標(biāo)數(shù)和單位長(zhǎng)度一致性，在數(shù)軸上標(biāo)-3.5時(shí)要注意標(biāo)在-3與-4之間，不要標(biāo)在其它位置而造成錯(cuò)誤。

22、 綜合提升訓(xùn)練 1、下列四個(gè)數(shù)中，在-2到0之間的數(shù)是（） A-1 B1 C-3 D3 2、下面給出的四個(gè)數(shù)軸的畫法正確的是（） 3、在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示（） A 正數(shù) B 整數(shù) C 非負(fù)數(shù) D 一切有理數(shù) 4 已知數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為2，那么數(shù)軸上到點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)所表示的數(shù)有： A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè)D4個(gè)。 答案：ACCD 1.3絕對(duì)值和相反數(shù) 課程標(biāo)準(zhǔn)要求 1、借助數(shù)軸理解絕對(duì)值和相反數(shù)的意義。 2、經(jīng)歷探索正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的絕對(duì)值的過(guò)程。 3、掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的方法，并知道|a|的含義。 相關(guān)知識(shí)鏈接 數(shù)軸的概念：了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)

23、軸。數(shù)軸上原點(diǎn)表示的數(shù)是0，原點(diǎn)左邊表示的是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊表示的數(shù)是正數(shù)。 教材內(nèi)容全解： 知識(shí)點(diǎn)1 絕對(duì)值的意義（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。 如圖所示，在數(shù)軸上表示4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是4，我們就說(shuō)4的絕對(duì)值是4，記作|4|=4；表示-2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，記作|-2|=2，表示0的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是0，我們就說(shuō)0的絕對(duì)值是零，記作|0|=0 提示：在討論數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離時(shí)，只需要觀察這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)之間相隔多少個(gè)單位長(zhǎng)度，而與它位于原點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)無(wú)關(guān)。 知識(shí)點(diǎn)2 相反數(shù)的概念（重點(diǎn)，難點(diǎn)） 定義：像3和-3；5和-5；3 5 和 3 5 等這

24、樣符號(hào)不同、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)數(shù)是另 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。規(guī)定：零售的相反數(shù)是0。如4和-4互為相反數(shù)，1.3 和-1.3互為相反數(shù)，1 2 和 1 2 -互為相反數(shù)。 對(duì)于“相反數(shù)”概念的理解注意三點(diǎn)： （1）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉。 （2）定義中強(qiáng)調(diào)了“符號(hào)不同”和“絕對(duì)值相等”，二者缺一不可。不能理解為只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)就互為相反數(shù)。 （3）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)，不能單獨(dú)存在。如2和-2互為相反數(shù)，是說(shuō)2是-2的相反數(shù)，-2也是2的相反數(shù)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)。 相反數(shù)的表示方法：一般地，數(shù)工的相反數(shù)是-a。這就是說(shuō)，要表

25、示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào)就可以了。 這里a表示任意的一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是0，a還可以表示任意一個(gè)式子。 如： （1）當(dāng)a=6時(shí)，-a=-6，6的相反數(shù)是-6； （2）當(dāng)a=-6時(shí)，-a=-（-6），因?yàn)?6的相反數(shù)是6，所以-(-6)=6 （3）當(dāng)a=0時(shí)，-a=-0,因?yàn)?的相反數(shù)是0，因此-0=0 （4）當(dāng)a=b+c時(shí)（即a代表一個(gè)式子時(shí)），-a=-（b+c）,也就是說(shuō)b+c的相反數(shù)是-（b+c） 注意：表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)里應(yīng)注意： （1）因?yàn)閍可以表示任意有理數(shù)，所以-a不一定是負(fù)數(shù)，應(yīng)分類討論。 （2）表示“和、差”形式的式子的相反數(shù)里，要先用括號(hào)括上，

26、再在括號(hào)前面添上一個(gè)“-”號(hào)。 例1 填空：_的相反數(shù)是0.1，1 4 -與_互為相反數(shù)，-(-3)表示_，a-1的相反數(shù)是_；解析：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，就是在這個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào)。 答案：-0，1，1 4 ，-3的相反數(shù)，-（a-1）。 規(guī)律總結(jié)：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0。 知識(shí)點(diǎn)3 借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義 在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等。 容易看出：表示一對(duì)相反數(shù)的點(diǎn)，位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。 每一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。 點(diǎn)撥：要求對(duì)相反數(shù)概念能從本身的定義和數(shù)軸上的位置兩個(gè)方面去認(rèn)識(shí)它。 例2 數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于5.6，這個(gè)點(diǎn)表示什么數(shù)？ 分析：到原點(diǎn)的距離等于一個(gè)正數(shù)的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)。 解：表示+5.6和-5.6兩個(gè)數(shù)。 規(guī)律總結(jié)：相反數(shù)應(yīng)該是成對(duì)出現(xiàn)的，到原點(diǎn)的距離相等的兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)。 知識(shí)點(diǎn)4 絕對(duì)值的性質(zhì) 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，絕對(duì)值的意義用式子可 表示為 (0) 0(0) (0) a a a a a a ?