河南省某重點(diǎn)高中2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題含答案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017-2018學(xué)年上期高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題:本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.1。ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a8,B60c75b,，則（）32A42B43C46D32.等比數(shù)列an中，若a2a34，a4a516，則a6a7()A64B64C32D323.已知等差數(shù)列an中，公差d2，an11，Sn35,則a1（）A5或7B3或5C7或-1D3或14.ABC中,AB3,BC4,CA5,則BACA（）A15B9C。-15D95。已知a、b、c、d成等比數(shù)列，

2、且曲線yx24x7的極點(diǎn)是(b,c)，則ad等于(）A5B6C。7D126.已知等差數(shù)列an的公差d為整數(shù)，首項(xiàng)為13，從第五項(xiàng)開始為負(fù)，則d等于（）A-4B-3C。2D-17。已知ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a2,A45，若三角形有兩解，則邊b的取值范圍是（）Ab2Bb2C。2b22D2b23學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精8.ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a2tanBb2tanA，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9.已知ABC中，sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，則A（）A60B90C.

3、150D12010.九章算術(shù)中有“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問五人各得多少錢？”這個(gè)問題中,甲所得為()5435A4錢B3錢C。2錢D3錢11。設(shè)an為等差數(shù)列，|a3|a9|，公差d0，則使前n項(xiàng)和Sn獲取最大值時(shí)正整數(shù)n等于（）A.4或5B.5或6C。6或7D.8或912.已知銳角ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a2,b2c2bc4,則ABC的面積的取值范圍是(）(3,3B(0,3(23,3(3,3)A3C.3D3第卷（共9

4、0分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）abc13。在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若sinA3cosBcosC，則此三角形面積為學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精14.數(shù)列an的首項(xiàng)a12，an2an13(n2)，則a7Sn2n1115.已知等差數(shù)列an，bn前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若Tnn3，則a1a5a9a13b2b6b8b12=16。如圖半圓O的半徑為1，P為直徑MN延長線上一點(diǎn)，且OP2，R為半圓上任意一點(diǎn)，以PR為一邊作等邊三角形PQR，則四邊形OPQR面積最大值為_。三、解答題（本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17

5、。在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足cos2A3cos(BC)1.1）求角A;2）若ABC的面積S103，b5，求邊a。18.已知等比數(shù)列an滿足an1an92n1,nN*.(1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sntan1,對(duì)所有nN*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.在等差數(shù)列an中，2a9a1213，a25，其前n項(xiàng)和為Sn。（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；13Tn（2)求數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和Tn，并證明4。20。在銳角ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且3a2csinA.（1）確定角C的大小;學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2）當(dāng)c1時(shí)，求

6、ABC周長的最大值。21。輪船A從某港口將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發(fā)時(shí),輪船B位于港口O北偏西30且與O相距20海里的P處，并正以30海里的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船A沿直線方向以V海里小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船B相遇.(1）若使相遇時(shí)輪船A航距最短,則輪船A的航行速度大小應(yīng)為多少？(2）假設(shè)輪船A的最高航速只能達(dá)到30海里/小時(shí)，則輪船A以多大速度及什么航行方向才能在最短時(shí)間與輪船B相遇，并說明原由。22。已知數(shù)列an及fn(x)a1xa2x2anxn，且fn(1)(1)nn，n1,2,3,。1)求a1，a2，a3的值；2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；11(2）求證

7、：3fn(3)1.理科數(shù)學(xué)（參照答案）一、選擇題15：CADBB6-10：ACCDB11、12：BC二、填空題9155313.414.6115。16216.4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精三、解答題117。解：（1）(2cos2A1)3(cosA)1解得cosA2或2,0A，cosA1A2，3。（2）S1bcsinA10315csin2，即23,c8,a25282258cos3，解得a7.18.解:設(shè)等比數(shù)列an公比為q,an1an92n1，nN*，a3a218a29，a3q2,2a19，a13，a1a218,a2a19a1an32n1。S3(12n)3(2n1)nn11，即（2）由（1）知n12

8、，3(21)t32t2232n1對(duì)所有nN*恒成立。f(n)222n1，則f(n)隨n的增大而增大。令3f(n)minf(1)2423，3t4(4),3，實(shí)數(shù)t的取值范圍是3。19.解:（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由2a9a213及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得a15d12，又a2a1d4，解得a13,d2,則an2n1；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2）由（1）知Snn22n，111111即Snn22nn(n2)2(nn2)，Tn11111(11)(11)(11)(11)S1S2SnSn則12324n1n1nn21(1111)31(11)22n1n242n1n2。所以Tn34.a2sinAsinA2

9、0.解：（1)由3a2csinA及正弦定理得，c3sinc。sinC3sinA0，2.CABC是銳角三角形，3。abc（2）sinA2sinBsinC，abc2(sinAsinB)323sin(A)36.ABC是銳角三角形，6A2，故3)1sin(A26，所以ABC周長的取值范圍是(33,33.21.解：（1)設(shè)相遇時(shí)輪船A航行的距離為S海里，則S900t2400230t20cos(9030)900t2900(t1)2300600t4003。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精V10331301t，當(dāng)3時(shí)，Smin103，3即輪船A以303海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)輪船A航距最短.（2）設(shè)輪船A與輪船

10、B在Q處相遇，則v2t2400900t2230t20cos(9030)，v2900600400即tt2.0V30,60040023022900900tt30，tt2,即t2t，解得3，又3時(shí)V2V30時(shí)，t最小且為3，此時(shí)POQ中OPOQPQ20，航向?yàn)楸逼珫|30,航速為30海里/小時(shí)，輪船A能在最短時(shí)間與輪船B相遇。22.解：(1)由已知f1(1)a11,所以a11.f2(1)a1a22，所以a23。f3(1)a1a2a33，所以a35.（2）令x1，則fn(1)a1(1)a2(1)2an(1)n，fn1(1)a1(1)a2(1)2an(1)nan1(1)n1，兩式相減，得(1)n1an1fn1(1)fn(1)(1)n1(n1)(1)nn，所以an1(n1)n,即an12n1，又a11也滿足上式，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1(n1,2,3,)。(3)fnxx3x25x3(2n1)xn，1所以fn(3)fn(1)(1)23313(1)25(1)3(2n1)(1)n333