球的表面積和體積

1、5/5球的外表積和體積1球的外表積公式：S球面4R2(R為球半徑)2球的體積公式：V球R3(R為球半徑)球的外表積和體積的計(jì)算過(guò)球的半徑的中點(diǎn)，作一垂直于這條半徑的截面，此截面的面積為12 cm2，試求此球的外表積假設(shè)截面不過(guò)球的半徑的中點(diǎn)，而是過(guò)半徑上與球心距離為1的點(diǎn)，且截面與此半徑垂直，假設(shè)此截面的面積為，試求此球的外表積和體積球的外表積及體積的應(yīng)用一個(gè)倒立圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在此容器注入水并且放入一個(gè)半徑為r的鐵球，這時(shí)水面恰好和球面相切，問(wèn)將球從圓錐取出后，圓錐水面的高是多少？圓柱形容器的壁底面半徑為5 cm，兩個(gè)直徑為5 cm的玻璃小球都浸沒于容器的水中，假設(shè)取出這兩

2、個(gè)小球，則容器的水面將下降多少？有關(guān)球的切、接問(wèn)題求棱長(zhǎng)為a的正四面體PABC的外接球，切球的體積有三個(gè)球，第一個(gè)球切于正方體的六個(gè)面，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱都相切，第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的外表積之比一個(gè)球有相距9 cm的兩個(gè)平行截面，面積分別為49 cm2和400 cm2，求球的外表積根底訓(xùn)練1假設(shè)球的體積與其外表積數(shù)值相等，則球的半徑等于( )A. B1C2 D32用過(guò)球心的平面將一個(gè)球平均分成兩個(gè)半球，則兩個(gè)半球的外表積是原來(lái)整球外表積的_倍3過(guò)球的半徑的中點(diǎn)，作一垂直于這條半徑的截面，此截面的面積為48 cm2，試求此球的外表積和體積4正方體的外表積與其外接球外

3、表積的比為( )A3 B2C12 D135(2013高一檢測(cè))長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的外表積是( )A25 B50C125 D都不對(duì)4把3個(gè)半徑為R的鐵球熔成一個(gè)底面半徑為R的圓柱，則圓柱的高為( )AR B2RC3R D4R6設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的外表積為( )Aa2 B.a2C.a2 D5a27圓柱形容器盛有高度為8 cm的水，假設(shè)放入三個(gè)一樣的球(球的半徑與圓柱的底面半徑一樣)后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑是_cm.提高訓(xùn)練1.一只小球放入一長(zhǎng)方體容器，且與共點(diǎn)的三個(gè)面相接

4、觸假設(shè)小球上一點(diǎn)到這三個(gè)面的距離分別為4、5、5，則這只小球的半徑是 A3或8 B8或11 C5或8 D3或112.、是球的球面上三點(diǎn)，三棱錐的高為,且=60，=2，=4，則球的外表積為( ) A B. C. D.3.一幾何體的三視圖如右圖所示，假設(shè)主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，則該幾何體外接球的外表積為 ABCD4. 將半徑都為的四個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為 ( )A. B. 2+ C. 4+ D. 5.*幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的外接球的球面面積為A.5B.12C.20D.86.【省撫州市一中2015屆高三10月月考】一個(gè)空間

5、幾何體的三視圖如下圖，其中俯視圖是邊長(zhǎng)為6的正三角形，假設(shè)這個(gè)空間幾何體存在唯一的一個(gè)切球與該幾何體各個(gè)面都相切，則這個(gè)幾何體的全面積是 A 18 B36 C 45 D 54 7.【省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2015屆第一次適應(yīng)性訓(xùn)練】一幾何體的三視圖如右圖所示，假設(shè)主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，則該幾何體外接球的外表積為 ABCD8.【省市2015屆高三學(xué)情調(diào)研測(cè)試】設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的外表積為 A. B. C. D. 9.【省實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)高2015屆高三11月月考】*四面體的三視圖如下圖，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則

6、此四面體的外接球的外表積為( )A.B.C.D.10. 【全國(guó)高考新課標(biāo)I理】如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為( )A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm311.矩形中，沿將矩形折成一個(gè)直二面角,則四面體的外接球的體積是( )A. B. C. D.12.在半徑為R的球放入大小相等的4個(gè)小球，則小球半徑r的最大值為A. (1)R B . (2)RC.R D. R13.一個(gè)平面截一個(gè)球得到直徑是6的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4，則該球的體積是.14.三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中是正三角形，平面，則該球的體積是.15.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是16. 四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，則該球的體積為_17. 過(guò)球外表上一點(diǎn)引三條長(zhǎng)度相等的弦、，且兩兩夾角都為，假設(shè)球半徑為，求弦的長(zhǎng)度19. 【改編自高考題】球的面上四點(diǎn)A、B、C、D，求球的體積.20. 【改編自高考題】在等腰梯形中，為的中點(diǎn)，將與分布沿、向上折起，使重合于點(diǎn)，求