2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.點A（a，5）到直線如4x-3y=3的距離不小于6時，則a的取值為（）A.（-3，2） B.（-3，12） C.（-，-312，+） D.（-，-3）（12，+） 2.設(shè)AB是拋物線上的兩點，O為原點，OA丄OB，A點的橫坐標(biāo)是1，則B點的橫坐標(biāo)為（）A.l B.4 C.8 D.16 3.A.2 B.1 C.1/2 4.A.1 B.2 C.3 D.4 5.A. B. C. 6.函數(shù)的定義域為（）A.(0,1 B.(0,+) C.1，+) D.(,1 7.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，

2、則a,b之間的位置關(guān)系為( )A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不對 8.直線l:x-2y+2=0過橢圓的左焦點F1和上頂點B，該橢圓的離心率為（）A.1/5 B.2/5 C. D. 9.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3） 10.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點P到對角線BD的距離為（）A.12 B.12 C.6 D.6 11.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的( )A.充分而不必要條件 B.充分必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條

3、件 12.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中，任取四個上數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四個數(shù)，其中5的倍數(shù)的概率是（）A. B. C. D. 13.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為A.1 B.2 C. D.2 14.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=AB B.aAB C.|a|=|AB| D.a/AB 15.已知過點A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）A.0 B.-8 C.2 D.10 16.函數(shù)y=1/2x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.A.(-1,1 B.(0，1 C.1，+) D.(0,+) 17.等差

4、數(shù)列中，a1=3，a100=36，則a3a98=（）A.42 B.39 C.38 D.36 18.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.1,0 B.1,2 C.1 D.-1，1,0 19.已知互相垂直的平面，交于直線l若直線m，n滿足ma，n則（）A.m/L B.m/n C.nL D.mn 20.復(fù)數(shù)z=2i/1+i的共軛復(fù)數(shù)是（)A.1+i B.1-i C.1/2+1/2i D.1/2-1/2i 二、填空題(10題)21.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(aR）則l1l2的充要條件是a=_.22.不等式|x-3| 。23.有一長為16m的籬笆要圍成一

5、個矩形場地，則矩形場地的最大面積是_m2.24.長方體中，具有公共頂點A的三個面的對角線長分別是2，4，6，那么這個長方體的對角線的長是_.25.已知_.26.27.28.29.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是 。30.三、計算題(10題)31.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.32.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。33.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).34.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;

6、(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。35.己知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.36.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了 該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1) 試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計生活垃圾投放錯誤的概率。37.已知函數(shù)f(x)的定義域為x|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單

7、說明理由.38.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.39.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.40.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。四、證明題(5題)41.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 42.43.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面

8、對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.44.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.45.己知 sin(+) = sin(+)，求證：五、綜合題(5題)46.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準方程.47.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 48.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點的直線l的方程;(2) 己知點A

9、在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準方程.49.50.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.六、解答題(5題)51.已知橢圓C的重心在坐標(biāo)原點，兩個焦點的坐標(biāo)分別為F1（4,0)，F(xiàn)2（-4,0)，且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標(biāo)準方程；(2)設(shè)橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點M的坐標(biāo).52.53.54.55.解不等式4|1-3x|4或x4或x-5。30.4.531.解：(1)設(shè)所求直線l的方

10、程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時，y= -4直線l在y軸上的截距為-432.33.34.35.36.37.38.解：實半軸長為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為39.40.41.42.43.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即44.45.46.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=147.48.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-