2021-2022學年河南省開封市某學校數(shù)學高職單招測試試題（含答案）

1、2021-2022學年河南省開封市某學校數(shù)學高職單招測試試題（含答案）一、單選題(20題)1.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體是（）A.正方體 B.圓錐 C.圓柱 D.半球 2.已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率e=1/2，則該橢圓的標準方程為（)A.x2/3+y2/4=1 B.x2/4+y2/3=1 C.x2/2+y2=1 D.y2/2+x2=1 3.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A. B. C.2 D.5/2 4.函數(shù)的定義域是()A.(-1，1) B.0,1 C.-1，1) D.(-1，1 5.已知集合，則等

2、于（）A. B. C. D. 6.從1，2,3,4這4個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）A.2/3 B.1/2 C.1/6 D.1/3 7.A.B.C.D.8.在等差數(shù)列an中，若a3+a17=10，則S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.95 9.設(shè)sin+cos，則sin2=()A.-8/9 B.-1/9 C.1/9 D.7/9 10.二項式（x-2）7展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21 B.21 C.-84 D.84 11.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D( )A.96 B.-240 C.-96 D.240 12.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6

3、=0的兩個根，Q：x1+x2=-5，則P是Q的（）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 13.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準線的距離是（）A.8 B.4 C.2 D.6 14.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（）A.4 B.3 C.2 D. 15.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-，-2)(2，+) D.(-，-l)(l，+) 16.A.-1 B.-4 C.4 D.2 17.在空間中垂直于同一條直線的兩條直線一定是 ( )A.平行

4、B.相交 C.異面 D.前三種情況都有可能 18.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.D小于180的正角 19.已知向量a=(sin，-2)，6=(1，cos)，且ab，則tan的值為（）A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2 20.A.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù) 二、填空題(10題)21.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是 。22.方程擴4x-32x-4=0的根為_.23.24.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m0)在（0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是_.25.26.27.

5、設(shè)A(2,-4), B(0,4),則線段AB的中點坐標為 。28.29.log216 + cos + 271/3= 。30.設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，則x=_.三、計算題(10題)31.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。32.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.33.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范圍.40.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.四、證明題(5題)41.ABC的三邊分別為a,b,c,為且

6、,求證C= 42.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:AB.43.44.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.45.若x(0,1),求證：log3X3log3X=0，1-x0，因此定義域為C。5.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.6.C古典概型.任意取到兩個數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有1種：1，3;則要求的概率為1/6.7.B8.D9.A三角函數(shù)的計算.因為sin+cos=1/3，（sin+cos）2=1/9=1

7、+sin2所以sin2=-8/910.D11.D12.A根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知由P能夠得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分條件。13.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標為（p/2,0）=（2,0），準線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。14.C立體幾何的側(cè)面積.由幾何體的形成過程所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側(cè)面積S=2rh=211=2.15.C一元二次方程的根的判別以及一元二次不等式的解法.由題意知，一元二次方程x2+mx+1=0有兩個不等實根，可得0，即m2-40，解得m2或m-2.故

8、選C16.C17.D18.D19.A平面向量的線性運算ab，b=sin-2cos=0，tan=2.20.A21.x|x4或x4或x-5。22.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.23.1a424.(0,3).利用導數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因為x(0,2)，所以02m/32，0m3.答案：（0,3).25.x|1=x-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t240.解：實半軸長為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b

9、2=c2-a2=20雙曲線方程為41.42.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當 x(1，10)時，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB43.44.45.46.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以

10、b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為47.48.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=149.50.51.52.(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a-d，a，a+d依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以bn中的，b3,b4，b5依次為7-d，10,18+d依題意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因為成等差數(shù)列的三個數(shù)為正數(shù)，所以d=2.故bn的第3項為5,公比為2;由b3=b122,即5=b122,解得b1=f;所以bn是以5/4為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為bn=5/42n-1=52n-3.53.（1)設(shè)橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因為e=，所以a2=4b2,又因為橢圓過點M(4，1)，所以1