2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）

1、2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.以點(diǎn)（2,0)為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A.(x-2)2+y2=16 B.(x-2)2+y2=4 C.(x+2)2+y2=46 D.(x+2)2+y2=4 2.在等差數(shù)列an中，a5=9,則S9等于( )A.95 B.81 C.64 D.45 3.從1，2,3,4這4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）A.2/3 B.1/2 C.1/6 D.1/3 4.已知等差數(shù)列an滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項(xiàng)的和Sn()A.138 B.135 C.95 D.23 5.二項(xiàng)式（x-2）7

2、展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21 B.21 C.-84 D.84 6.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a4=2，S10=10,則a7的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3 7.過點(diǎn)M（2，1）的直線與x軸交與P點(diǎn)，與y軸交與交與Q點(diǎn)，且|MP|=|MQ|，則此直線方程為（）A.x-2y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=0 8.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=()A.-4/3 B.-3/4 C. D.2 9.已知a0,0b1，則下列結(jié)論正確的是（）A.aab B.aab2 C.abab2 D.abab

3、2 10.A.A B.B C.C D.D 11.A.-1 B.-4 C.4 D.2 12.設(shè)則f(f(-2)=()A.-1 B.1/4 C.1/2 D.3/2 13.已知logN10=，則N的值是（）A. B. C.100 D.不確定 14.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0, 1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是( )A.y = x B.y = lgx C.y = ex D.y = cosx 15.A.1 B.-1 C.2 D.-2 16.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A. B. C. D.-1 17.設(shè)f(x)=,則f(x)是( )A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 18.等差

4、數(shù)列an中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9 B.12 C.15 D.16 19.已知b0，5b=a，b=c，5d=10,則下列等式一定成立的是（）A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c 20.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，2 二、填空題(10題)21.等差數(shù)列中，a10，S4=S9，Sn取最大值時(shí)，n=_.22.23.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_.24.一個(gè)口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球顏色相同的

5、概率是_.25.cos45cos15+sin45sin15= 。26.27.在ABC 中，若acosA = bcosB，則ABC是 三角形。28.若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_.29.已知圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_.30.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是 。三、計(jì)算題(10題)31.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.32.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范圍.33.在等差數(shù)列a

6、n中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.34.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).35.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。36.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試

7、估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。37.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.38.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說明理由.39.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.40.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .四、證明題(5題)41.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.42.ABC的三邊分別為

8、a,b,c,為且,求證C= 43.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.44.若x(0,1),求證：log3X3log3XX3.45.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD/平面ACE.五、綜合題(5題)46.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.47.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.48.在 ABC中

9、，角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 49.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.50.六、解答題(5題)51.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，f(x)處與直線y=8相切，求a,b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).52.53.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

10、.54.55.若x(0,1),求證：log3X3log3X4或x4或x-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t233.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2334.35.36.37.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(diǎn)(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時(shí)，y= -4直線l在y軸上的截距為-438.39.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2

11、=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為40.41.42.43.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即44.45.PD/平面ACE.46.47.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=148.49.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y