2021-2022學年甘肅省金昌市某學校數(shù)學高職單招試題（含答案）

1、2021-2022學年甘肅省金昌市某學校數(shù)學高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.A.B.C.D.2.函數(shù)y=1/2x2-lnx的單調遞減區(qū)間為（）.A.(-1,1 B.(0，1 C.1，+) D.(0,+) 3.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4 B.正數(shù)都大于0 C.x5 D.4.二項式（x-2）7展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21 B.21 C.-84 D.84 5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )A.30 B.60 C.45 D.90 6.若a0.6aa0.4，則a的取值范圍為（ ）/aA.a1 B.0a1 C.a0 D.無法確定

2、 7.A.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù) 8.實數(shù)4與16的等比中項為A.-8 B.C.8 9.已知集合M=1，2,3,4，以=-2,2，下列結論成立的是（）A.N包含于M B.MN=M C.MN=N D.MN=2 10.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0, 1)內是單調遞增的是( )A.y = x B.y = lgx C.y = ex D.y = cosx 11.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=()A.-4/3 B.-3/4 C. D.2 12.若不等式x2+x+c0的解集是x|-4x3，則c的值等于（

3、）A.12 B.-12 C.11 D.-11 13.下列命題是真命題的是A.B.C.D.14.已知一元二次不等式ax2+bx+10的解是x，那么（）A. B. C. D. 15.A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/5 16.兩個三角形全等是兩個三角形面積相等的（）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 17.設集合，則（）A.A，B的都是有限集 B.A，B的都是無限集 C.A是有限集，B是無限集 D.B是有限集，A是無限集 18.設a=log32，b=log52，c=log23，則（）A.acb B.bca C.cba D.cab 19.l1，l2，l3

4、是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1/l3 B.l1丄l2，l2/l3,l1丄l3 C.l1/l2/l3,l1,l2，l3共面 D.l1，l2，l3共點l1，l2，l3共面 20.下列各組數(shù)中成等比數(shù)列的是（)A. B. C.4，8，12 D. 二、填空題(10題)21.設A(2,-4), B(0,4),則線段AB的中點坐標為 。22.函數(shù)f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值為_.23.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標是_.24.函數(shù)的最小正周期T=_.25.26.27.若lgx=-1，則x=_.28.橢圓x2/4+y2/3=

5、1的短軸長為_.29.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.30.三、計算題(10題)31.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.32.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了 該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1) 試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計生活垃圾投放錯誤的概率。33.甲、乙兩人進行投籃訓練，

6、己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.34.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范圍.37.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .38.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.39.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。40.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函

7、數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。四、證明題(5題)41.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 42.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.43.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.44.己知 sin(+) = sin(+)，求證：45.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD/平面ACE.五、綜合題(5題)46.47.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓

8、的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.48.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點的直線l的方程;(2) 己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.49.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.50.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 六、解答題(5題)51.52.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的兩焦點分別F1,F2

9、點P在橢圓C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點，且使線段AB的中點恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由.53.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間.54.已知函數(shù)f(x)=ax2-6lnx在點（1，f(1)處的切線方程為y=1;(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的最小值.55.參考答案1.A2.B函數(shù)的單調性.y=1/2x2-Inx,y=x-1/x，由:y0,解得-1x1，又x0,0 x1.3.C4.D5

10、.C6.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當a在（0,1）范圍內時函數(shù)單調遞減，所以選B。7.A8.B9.D集合的包含關系的判斷.兩個集合只有一個公共元素2,所以MN=210.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調遞增。11.A點到直線的距離公式.由圓的方程x2+y2-2x-8y+130得圓心坐標為(1，4)，由點到直線的距離公式得d=，解之得a=-4/3.12.B13.A14.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.15.D16.A兩個三角形全等則面積相等，但是兩個三角形面積相等不能得到二者全等，所以是充分不必要條件。17.B由于等腰三角形和（0,1）

11、之間的實數(shù)均有無限個，因此A,B均為無限集。18.D數(shù)值大小的比較.a=3233=l，c=2322=l，而b=521/32=a，bac19.B判斷直線與直線，直線與平面的位置關系.A項還有異面或者相交，C、D不一定.20.B由等比數(shù)列的定義可知，B數(shù)列元素之間比例恒定，所以是等比數(shù)列。21.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。22.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-)1，故函數(shù)f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值為1.23.（2，3），設

12、P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.24.，由題可知，所以周期T=25.0.426.-5或327.1/10對數(shù)的運算.x=10-1=1/1028.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=229.0.復數(shù)的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=030.2/531.解：(1)設所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當x

13、=0時，y= -4直線l在y軸上的截距為-432.33.34.35.36.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t237.38.解：實半軸長為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為39.40.41.42.43.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即44.45.PD/平面ACE.46.47.48.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為49.解：(1)斜率k= 5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l