實數(shù)同步輔導(dǎo)第1講

1、精品資源第十章實數(shù)第一講平方根與立方根（一）平方根一、知識要點回顧1通過一些實例進行探索，發(fā)現(xiàn)了a 2 =2, b2 =5 這里的 a 、 b 既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，從而使學(xué)生體會到現(xiàn)實生活中確實存在著不是有理數(shù)的數(shù)定義： 無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)2判斷一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)整數(shù)（正整數(shù)、零、負整數(shù)） ，分數(shù)（正分數(shù)、負分數(shù)、或正負有限小數(shù)及正負無限循環(huán)小數(shù)）都是有理數(shù)， 無限不循環(huán) 小數(shù)是無理數(shù)3算無理數(shù)的值，并用計算器進行驗證4算術(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x 2=a,那么這個 正數(shù) x叫做 a 的算術(shù)平方根， a 的算術(shù)平方根記為a 讀作“根號 a 叫做被開方

2、數(shù)5平方根一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做 a 的平方根或二次方根，即如果x2=a,那么x 叫做 a 的平方根6、平方根的 性質(zhì) ：（ 1）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)（2） 0 有一個平方根，它是0 本身（3）負數(shù)沒有平方根7思想方法指津1） 正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是算術(shù)平方根， 0 的平方根是 0，負數(shù)沒有平方根（2）符號a 只有當 a 0 時有意， a0 時無意義（3）當 a 0 時，a 是一個非負數(shù)，它與a2、 a 統(tǒng)稱為實數(shù)的“三大非負性”（二）、立方根一、立方根的概念（ 1）如果一個數(shù)x 的立方等于a，那么這個數(shù)就叫a 的立方根，即

3、若x 3 =a，則 x 叫做 a 的立方根，如 23 =8，所以 2 就叫 8 的立方根2）開立方：求一個數(shù)的立方根運算叫開立方，開立方與開平方都是開方運算3）開立方與立方的關(guān)系是互為逆運算歡迎下載精品資源2立方根的意義一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根， 0 的立方根為 0，開立方，被開方數(shù)可以是任意實數(shù)3立方根的表示a 的立方根記作3a ，其中 a 是被開方數(shù)， 3 是根指數(shù)（不能省略） ，當 a 是負數(shù)時，負號通?？梢砸频礁柾?，如38 =3 8 4樣求一個數(shù)的立方根（1）運用立方與開立方的關(guān)系，如3 512 =，因為83 =512，所以 3 512 =8（2）開立方開不

4、盡的數(shù)保根號如 31 的立方根是 331 （3）可以用計算器或立方根來求一個數(shù)的立方根的近似值5思想方法指津1）立方根與平方根有很大的區(qū)別一個正數(shù)的平方根有兩個，負數(shù)沒有平方根，而任何數(shù)的立方根只有一個，a 中要求 a 0，而 3 a 中， a 為任意實數(shù) （2）兩個互為 相反數(shù) 的立方根互為 相反數(shù)3 a ，3a = 3 a6平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：（ 1）定義不同（2）個數(shù)不同（3）表示方法不同（4）取值范圍不同聯(lián)系：（ 1）具有包含關(guān)系（ 2）存在條件相同7平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：（ 1）定義不同（2）表示不同（3）個數(shù)不同聯(lián)系： 求平方根和立方根的運算都是開方運算，

5、它們都是乘方運算的逆運算，因此可以通過乘方來檢驗三、典型例題透析例 1 下列各數(shù)中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？歡迎下載精品資源0.25 ， 4.3 ， ，1， 21，31解：有理數(shù)： 0.25，4.3 ， 21，3無理數(shù)： 例 2（ 1） 9 的平方根是：2） 16 的算術(shù)平方根是3） ( 3) 2 的算術(shù)平方根是例 3 求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根2(1)1.21(2) 214 (3)47解：（ 1）因為1.1 21.21，所以1.21 的平方根是1.1，算術(shù)平方根為1.1 （ 2）因為 2 14648264，所以 2 1488，而的平方根為，算術(shù)平方根25255252555216216（

6、 1）因為447，而494974244所以的平方根是77，算術(shù)平方根為7例 4 求下列各數(shù)的立方根(1)0.216(2)13764解：（ 1）因為 0.630.216 ，所以 0.216 的立方根是 0.6 37273373(2)因為 1327 ，所以64,而1的立方根是64464644例 5 求下列各式的值:132 122327313527解：（ 1）132122255歡迎下載精品資源（ 2）327819（3）313582327327例 6若數(shù) m 的平方根是 5a1 和 a19 ，求 m 的值解：由題意，知本題分兩種情況來求解，當 m0 時，其平方根為一對互為相反數(shù)，則有： 5a1a 19

7、0 故， a 3則，5a116， a1916 ，故 m162256當 m0 時，其方根是0，則，5a10， a 190故，a1且故， a195顯然不可能綜合上述可知m 的值為 256 雙基優(yōu)化提高一、選擇題1下列式子錯誤的是（A ）0.04 = 0.2(B)0.01 = 0.1(C) 121 = 11 (D)49 =72下列語句正確的是（A ）3 是 9 的算術(shù)平方根， 即9 = 3(B)4 和 4 都是 16 的平方根， 即16= 4（C） 3 是 9 的平方根，即9= 3(D)4 是 16 的負的平方根，即16=43 ( 2)2 的算術(shù)平方根是（A ）2(B) 2(C)2(D)24如果x1

8、 =3，則 (x+1)2等于（A ）81(B)100(C)121(D)1445一個數(shù)的平方根與立方根相等，這樣的數(shù)有（）（A）1 個（B）2 個(C)3 個(D) 無數(shù)個6 3.14159 是(A) 有理數(shù)(B) 無限小數(shù)(C)循環(huán)小數(shù)(D) 無理數(shù)7 121 38 等于歡迎下載精品資源（ A）22（B ）24（ C）242（D）888在實數(shù) 0.13, 121 , ,9, 5,34 中,無理數(shù)的個數(shù)是7(A)1 個(B)2 個(C)3 個(D)4 個9下列四個結(jié)論： （1）絕對值等于它本身的實數(shù)只有零；（ 2）相反數(shù)等于它本身的實數(shù)只有零；（ 3）倒數(shù)等于它本身的實數(shù)只有1；（4）算術(shù)平方根

9、等于它本身的實數(shù)只有1。其中正確結(jié)論的個數(shù)是（A）0 個（B）1 個（C）2 個（ D）大于2 個二、填空題1、 61 的平方根是，0.01 的算術(shù)平方根的倒數(shù)是42絕對值小于10 的正整數(shù)是3412402的算術(shù)平方根是4一個負數(shù) a 的倒數(shù)是它本身，那么a3 =5若 n 為正整數(shù)，則 2 n 1 =， 1 2 n1 =6 知 3.65 =1.1910, 36.5 =6.042, 則365000 =；70.000365 =8方根是零，（ m-n ）的立方根是9平方根是它本身的數(shù)是 ，立方根是它本身的數(shù)是算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是10若 a =1.2,則 a=三、解答題1求下列各式中的x：（1） x 2 =4；（ 2） x 33 =19（ 3） 3x22 =42用計算器（精確到0.01 ）求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：1） 1234；（