6第六章 抽樣分布及總體平均數(shù)的推斷

1、第六章 抽樣分布及總體平均數(shù)的推斷抽樣分布；總體平均均數(shù)的參參數(shù)估計(jì)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)總體平均均數(shù)顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)6.1抽樣分布布6.1.1抽樣分布布的含義義總體分布布：總體體內(nèi)個(gè)體體數(shù)值的的頻率分分布；樣本分布布：樣本本內(nèi)個(gè)體體數(shù)值的的頻數(shù)分分布；抽樣分布布：某一一種統(tǒng)計(jì)計(jì)量的頻頻率分布布。1351341291331311311311341251281351271271331301321321291241321221241271311371321331341241281351331311231151321341381241321281361271201251311361271241291291321

2、38125131120121144128133128127130120121122127121125130140121126130122128127125127131師大附小小二年級(jí)級(jí)80個(gè)個(gè)學(xué)生的的身高師大附小小二年級(jí)級(jí)80個(gè)個(gè)學(xué)生的的身高總體分布布：總體體內(nèi)個(gè)體體數(shù)值的的頻率分分布135134129133131131131134124132122124127131137132134138124132128136127120131120121144128133128127126130122128127125127131135127127133130132132129師大附小小二年級(jí)級(jí)中48個(gè)

3、學(xué)生生的身高高容量=48平平均均數(shù)=129.5625標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差=4.8942師大附小小二年級(jí)級(jí)中48個(gè)學(xué)生生的身高高樣本分布布：樣本本內(nèi)個(gè)體體數(shù)值的的頻數(shù)分分布所抽取的的各樣本本的平均均數(shù)如下下：129.825126.55128.575129.5128.52130.72129.55129.45 129.68129.385129.95130.27128.57128.9125.65容量=50平平均均數(shù)=129.00標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差=1.34容量=50平平均均數(shù)=129.00標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差=1.34根據(jù)抽樣樣平均數(shù)數(shù)頻率分分布表制制作的多多邊圖上海市初初中一年年級(jí)末數(shù)數(shù)學(xué)水平平的調(diào)查查研究，在該研研究中假假定上海海

4、市共有有初中一一年級(jí)學(xué)學(xué)生為150000人人(N 人)，如果果對(duì)上海海所有初初中一年年級(jí)學(xué)生生進(jìn)行統(tǒng)統(tǒng)一的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化的的數(shù)學(xué)成成就測(cè)驗(yàn)驗(yàn)，其測(cè)測(cè)驗(yàn)的平平均成績(jī)績(jī)?yōu)?0分()，測(cè)驗(yàn)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為9分()。例1例2某一調(diào)查查研究者者甲為了了節(jié)省調(diào)調(diào)查研究究的成本本，現(xiàn)從從上海市市初中一一年級(jí)學(xué)學(xué)生中隨隨機(jī)抽取取500人(n人)進(jìn)進(jìn)行統(tǒng)一一的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化的數(shù)數(shù)學(xué)成就就測(cè)驗(yàn)，試圖通通過這500人人的測(cè)驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果來來推斷全全上海初初中一年年級(jí)學(xué)生生的數(shù)學(xué)學(xué)水平，其測(cè)驗(yàn)驗(yàn)的平均均成績(jī)?yōu)闉?2分分()，測(cè)測(cè)驗(yàn)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差為為8分(x)。1分析上述述實(shí)例區(qū)分總體體和樣本本區(qū)分參數(shù)數(shù)與統(tǒng)計(jì)計(jì)量及不不同的表表達(dá)方式式如果我

5、們們用上海海初一年年級(jí)150000個(gè)學(xué)生的的成績(jī)做做圖，則則構(gòu)成一一個(gè)總體體分布圖圖：概率密度度或百分分比成績(jī)?nèi)绻覀儌冎挥闷淦渲谐槿∪〉?00個(gè)個(gè)學(xué)生生的成績(jī)績(jī)做圖，則構(gòu)成成一個(gè)樣樣本分布布圖：概率密度度或百分分比成績(jī)2、抽樣分析 假定該研究者第一次抽取500人做完調(diào)查研究后，又重新從上海初中一年級(jí)學(xué)生中(150000人)抽取500人(n2)進(jìn)行調(diào)查研究，其平均數(shù)為： 標(biāo)準(zhǔn)差為：x2 (抽取學(xué)生的過程中，前面抽到的學(xué)生在后面抽取中也可能抽到，但不重復(fù)測(cè)驗(yàn)) 。 如果上述過程不斷重復(fù)操作，則可以得到更多的樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，如下表：如果我們們用k(k趨趨近于無無窮大)個(gè)樣本本平均數(shù)數(shù)做頻數(shù)數(shù)分

6、布圖圖，則構(gòu)構(gòu)成一個(gè)個(gè)由樣本本平均數(shù)數(shù)組成的的抽樣分分布(平平均數(shù)抽抽樣分布布)圖：概率密度度或百分分比抽樣的平平均成績(jī)績(jī)由這些抽樣的平均數(shù)構(gòu)成的平均數(shù) 由這些抽樣平均數(shù)組成分布的標(biāo)準(zhǔn)差稱為平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤用 來表示。標(biāo)準(zhǔn)誤(STANDARDERRORS)：某某種統(tǒng)計(jì)計(jì)量的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差稱稱為該統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的的標(biāo)準(zhǔn)誤誤。抽樣分布布是某一一種統(tǒng)計(jì)計(jì)量的概概率分布布。6.1.2平均數(shù)抽抽樣分布布的幾個(gè)個(gè)定理3、正態(tài)總體體中，平平均數(shù)的的抽樣分分布呈正正態(tài)1、2、4、偏態(tài)總體體中，當(dāng)當(dāng)抽樣容容量較大大時(shí)，平平均數(shù)的的抽樣分分布也呈呈正態(tài)6.1.3樣本平均均數(shù)與總總體平均均數(shù)的離離差統(tǒng)計(jì)計(jì)量平均數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)差為：離

7、差統(tǒng)計(jì)計(jì)量是以以標(biāo)準(zhǔn)差差為單位位來來度度量某一一個(gè)個(gè)案案值與平平均數(shù)間間的差異異。Z分分?jǐn)?shù)就是是一種離離差統(tǒng)計(jì)計(jì)量當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差已知知時(shí)，平均均數(shù)的離離差統(tǒng)計(jì)計(jì)量的計(jì)計(jì)算：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差未知知時(shí)，平均均數(shù)的離離差統(tǒng)計(jì)計(jì)量的計(jì)計(jì)算：首先根據(jù)據(jù)樣本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差( x )來來估計(jì)總總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差()其估計(jì)值值用S來來表示。因此，平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：離差統(tǒng)計(jì)計(jì)量的表表達(dá)形式式為：練習(xí)1：某校二年年級(jí)學(xué)生生的英語語平均成成績(jī)?yōu)?8，從從中隨機(jī)機(jī)抽取50人，其平均均成績(jī)?yōu)闉?2，標(biāo)準(zhǔn)差差為12。試估估計(jì)該校校二年級(jí)級(jí)學(xué)生英英語成績(jī)績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差，并并計(jì)算50人平平均成績(jī)績(jī)的離差差統(tǒng)計(jì)量量。關(guān)于T分布：關(guān)于Z分分布與

8、T分布的的區(qū)別：當(dāng)總體方方差已知知時(shí)，Z只隨樣樣本平均均數(shù)而變變化；當(dāng)總體方方差未知知時(shí)，T不僅隨隨樣本平平均數(shù)而而變化，而且還還隨S而而變化。T分布的的特點(diǎn)：T分布的的形態(tài)隨隨自由度度的變化化呈一簇簇分布形形態(tài)（即即自由度度不同的的T分布布形態(tài)也也不同）；T分布的的峰狹窄窄尖峭，尾長而而翹得高高；自由度越越小，分分布范圍圍越廣；自由度度趨于無無限大，T分布布接近正正態(tài)分布布；自由度df：指指總體參參數(shù)估計(jì)計(jì)量中變變量值自自由變化化的個(gè)數(shù)數(shù)。6.2總總體體平均數(shù)數(shù)的參數(shù)數(shù)估計(jì)根據(jù)樣本本統(tǒng)計(jì)量量對(duì)相應(yīng)應(yīng)總體參參數(shù)所作作的估計(jì)計(jì)叫總體體參數(shù)估估計(jì)?？偪傮w參數(shù)數(shù)估計(jì)分分為點(diǎn)估估計(jì)和區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)。6.

9、2.1點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)計(jì)（1）點(diǎn)估計(jì)的的定義用某一樣樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量的值值來估計(jì)計(jì)相應(yīng)總總體參數(shù)數(shù)的值叫叫總體參參數(shù)的點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)。6.2總總體體平均數(shù)數(shù)的參數(shù)數(shù)估計(jì)（2）點(diǎn)估計(jì)的的評(píng)價(jià)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)：無偏性：用統(tǒng)計(jì)計(jì)量估計(jì)計(jì)總體參參數(shù)一定定會(huì)有誤誤差，不不可能恰恰恰相同同。因此此，好的的估計(jì)量量應(yīng)該是是一個(gè)無無偏估計(jì)計(jì)量，即即用多個(gè)個(gè)樣本的的統(tǒng)計(jì)量量作為總總體參數(shù)數(shù)的估計(jì)計(jì)值，其其偏差的的的平均均值為0。有效性：當(dāng)總體體參數(shù)的的無偏估估計(jì)不止止一個(gè)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，無偏估估計(jì)變異異性小者者有效性性高，變變異大者者有效性性低。6.2總總體體平均數(shù)數(shù)的參數(shù)數(shù)估計(jì)（2）點(diǎn)估計(jì)的的評(píng)價(jià)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)：一致性：當(dāng)樣本本容量無無限增大大時(shí)，

10、估估計(jì)量的的值能越越來越接接近它所所估計(jì)的的總體參參數(shù)值，估計(jì)值值越來越越精確，逐漸趨趨近于真真值。充分性：一個(gè)容容量為的的樣本統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量，是否充充分地反反映了全全部個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)所反反映總體體的信息息。6.2.2區(qū)區(qū)間估估計(jì)（1）區(qū)間估計(jì)計(jì)的定義義區(qū)間估計(jì)計(jì)是指以以樣本統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的的樣本分分布為理理論依據(jù)據(jù)，按一一定的概概率要求求，由樣樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量的值值估計(jì)總總體參數(shù)數(shù)值的所所在范圍圍。6.2.2區(qū)區(qū)間估估計(jì)（2）置信區(qū)間間與顯著著性水平平置信區(qū)間間是指在在某一置置信度時(shí)時(shí)，總體體參數(shù)所所在的區(qū)區(qū)域距離離或區(qū)域域長度。顯著性水水平是指指估計(jì)總總體參數(shù)數(shù)落在某某一區(qū)間間時(shí)，可可能犯錯(cuò)錯(cuò)誤的概概率，用用表

11、示示。1為置置信度或或置信水水平。6.2.2區(qū)區(qū)間估估計(jì)（2）區(qū)間估計(jì)計(jì)的原理理區(qū)間估計(jì)計(jì)的原理理是樣本本分布理理論。在在計(jì)算區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)值、解解釋估計(jì)計(jì)的正確確概率時(shí)時(shí)，依據(jù)據(jù)是該樣樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量的分分布規(guī)律律及樣本本分布的的標(biāo)準(zhǔn)誤誤（SE）。下面以平平均數(shù)的的區(qū)間估估計(jì)為例例，說明明如何根根據(jù)平均均數(shù)的樣樣本分布布及平均均數(shù)分布布的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤（SE），計(jì)算置置信區(qū)間間和解釋釋成功估估計(jì)的概概率。6.2.2區(qū)區(qū)間估估計(jì)（2）區(qū)間估計(jì)計(jì)的原理理當(dāng)總體方方差2為已知知時(shí)，樣樣本平均均數(shù)的分分布為正正態(tài)分布布或漸近近正態(tài)分分布，此此時(shí)樣本本平均數(shù)數(shù)分布的的平均數(shù)數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤。根據(jù)正正態(tài)分布布，可以以說

12、：有有95% 的落落在之間，之間，或或者說：之間包含含所有的的的的95% ，即即6.2.2區(qū)區(qū)間估估計(jì)（2）區(qū)間估計(jì)計(jì)的原理理但是，在在實(shí)際研研究中，只能得得到一個(gè)個(gè)樣本平平均數(shù)，我們可可以將這這個(gè)樣本本平均數(shù)數(shù)看做是是無限多多個(gè)樣本本平均數(shù)數(shù)之中的的一個(gè)。于是將將上式經(jīng)經(jīng)過移項(xiàng)項(xiàng)寫成這意味著著有95%的落在之間，或者說，估計(jì)落在在之間的正正確的概率為為95% 。6.2.2區(qū)區(qū)間估估計(jì)練習(xí)2某一個(gè)正正態(tài)總體體，其平平均數(shù)為為130，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為10。以平均數(shù)數(shù)為中心心，95%學(xué)生生的成績(jī)績(jī)的分布布范圍；其成績(jī)?cè)谠?28到132間的的人數(shù)的的比例；排名在班班級(jí)前5%的學(xué)生成績(jī)績(jī)的分布布范圍。從總體

13、中中抽取25人，計(jì)算其其平均成成績(jī)，該該平均成成績(jī)?cè)?28到到132間的概概率有多多大；從總體中中抽取25人，計(jì)算其其平均成成績(jī)，該該平均成成績(jī)以總總體平均均數(shù)為中中心，95%概概率下的的分布范范圍從總體中中抽取25人，計(jì)算其其平均成成績(jī)，該該平均成成績(jī)由高高到低95%概概率下的的分布范范圍；從總體中中抽取25人，計(jì)算其其平均成成績(jī)，最最高5%的平均均成績(jī)的的范圍。從總體中中抽取25人，計(jì)算其其平均成成績(jī)，該該平均成成績(jī)大于于135的概率率是多少少。練習(xí)3某小學(xué)10歲兒兒童身高高的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為6.25厘米，現(xiàn)從該該校隨機(jī)機(jī)抽出27名10歲兒兒童，其其平均身身高為134.2厘米米，試估估計(jì)該校校1

14、0歲歲兒童身身高的95%和和99%置信區(qū)區(qū)間。6.2.3總體平均均數(shù)的估計(jì)（1）估計(jì)總體體平均數(shù)數(shù)的步驟驟1根據(jù)實(shí)得得樣本的的數(shù)據(jù)，計(jì)算樣樣本平均均數(shù)與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差。2計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤。（已已知）或（未未知）3確定置信信區(qū)間或或顯著性性水平。6.2.3總體平均均數(shù)的估計(jì)4根據(jù)樣本本平均數(shù)數(shù)的抽樣樣分布，確定查查何種統(tǒng)統(tǒng)計(jì)表。5計(jì)算置信信區(qū)間。（正態(tài)分分布）或（分布布）6解釋總體體平均數(shù)數(shù)的置信信區(qū)間。6.2.3總體平均均數(shù)的估計(jì)（2）總體方差差2已知時(shí)1當(dāng)總體分分布為正態(tài)時(shí)當(dāng)總體分分布為正正態(tài)，總總體方差差（）已已知時(shí)，樣本平平均數(shù)的的分布為為正態(tài)分分布，這這時(shí)可用用下式計(jì)計(jì)算其置置信區(qū)間間： （其中

15、）6.2.3總體平均均數(shù)的估計(jì)（2）總體方差差2已知時(shí)2當(dāng)總體分分布為非正態(tài)時(shí)總體分布布非正態(tài)態(tài)，總體體方差（）已知知，這時(shí)時(shí)只有當(dāng)當(dāng)樣本容容量時(shí)時(shí)，其其樣本平平均數(shù)的的分布為為漸近正正態(tài)分布布，這時(shí)時(shí)可用下下式計(jì)算算其置信信區(qū)間： （ 其中中）6.2.3總體平均均數(shù)的估計(jì)（2）總體方差差2未知時(shí)1當(dāng)總體分分布為正態(tài)時(shí)當(dāng)總體分分布為正正態(tài)，總總體方差差（）未未知時(shí)，樣本平平均數(shù)的的分布為為分布布，這時(shí)時(shí)可用下下式計(jì)算算其置信信區(qū)間：（其中）6.2.3總體平均均數(shù)的估計(jì)（2）總體方差差2未知時(shí)2當(dāng)總體分分布為非正態(tài)時(shí)總體分布布非正態(tài)態(tài)，總體體方差（）未知知，這時(shí)時(shí)只有當(dāng)當(dāng)樣本容容量時(shí)時(shí)，其其樣本

16、平平均數(shù)的的分布為為漸近分布，這時(shí)可可用下式式計(jì)算其其置信區(qū)區(qū)間：（其中）練習(xí)5從某次考考試中隨隨機(jī)抽取取102名學(xué)生生的成績(jī)績(jī)，其平平均成績(jī)績(jī)?yōu)?6，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為1.5。試估計(jì)計(jì)總體平平均成績(jī)績(jī)95%和99%的置置信區(qū)間間。練習(xí)4從某小學(xué)學(xué)三年級(jí)級(jí)學(xué)生中中隨機(jī)抽抽取12名學(xué)生生，其平平均成績(jī)績(jī)?yōu)?9.917，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差為為3.926。試估計(jì)計(jì)該校三三年級(jí)學(xué)學(xué)生總體體平均成成績(jī)95%和99%的的置信區(qū)區(qū)間。6.3假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)6.3.1假假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)的原理理假設(shè)是根根據(jù)已知知理論與與事實(shí)對(duì)對(duì)研究對(duì)對(duì)象所做做的假定定性說明明，統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)中的的假設(shè)一一般專指指用統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)術(shù)語語對(duì)總體體參數(shù)所所做的假假定性說說明

17、。在進(jìn)行任任何一項(xiàng)項(xiàng)研究時(shí)時(shí)，都需需要根據(jù)據(jù)已有的的理論和和經(jīng)驗(yàn)對(duì)對(duì)研究結(jié)結(jié)果作出出一種預(yù)預(yù)想的希希望證實(shí)實(shí)的假設(shè)設(shè)，這種種假設(shè)叫叫科學(xué)假假設(shè)，用用統(tǒng)計(jì)術(shù)術(shù)語表示示時(shí)叫研研究假設(shè)設(shè)（備擇擇假設(shè)），記作作H1。6.3假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)6.3.1假假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)的原理理在統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)中不能能對(duì)H1 的真真實(shí)性直直接檢驗(yàn)驗(yàn)，需要要建立與與之對(duì)立立的假設(shè)設(shè)，稱做做虛無假假設(shè)（零零假設(shè)，無差假假設(shè)，原原假設(shè)），記作作H0。假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)的問題題，就是是要判斷斷虛無假假設(shè)H0是否正正確，決決定接受受還是拒拒絕虛無無假設(shè)H0，若拒絕絕虛無假假設(shè)H0 ，則則接受備備擇假設(shè)設(shè)H1。6.3假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)6.3.1假假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)的原理理假設(shè)

18、檢驗(yàn)驗(yàn)是從零零假設(shè)出出發(fā)，視視其被拒拒絕的機(jī)機(jī)會(huì)，如如果根據(jù)據(jù)樣本信信息，不不得不否否定零假假設(shè)的真真實(shí)性時(shí)時(shí)，就不不得不承承認(rèn)備擇擇假設(shè)的的真實(shí)性性，這時(shí)時(shí)，就要要拒絕零零假設(shè)而而接受備備擇假設(shè)設(shè)；如果果根據(jù)樣樣本的信信息不能能否定零零假設(shè)的的真實(shí)性性時(shí)，就就要保留留零假設(shè)設(shè)而拒絕絕備擇假假設(shè)。6.3假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)6.3.1假假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)的原理理假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)的基本本思想是是概率性性質(zhì)的反反證法。為了檢檢驗(yàn)虛無無假設(shè)，首先假假定虛無無假設(shè)為為真。在在虛無假假設(shè)為真真的前提提下，如如果導(dǎo)致致違反邏邏輯或違違反人們們常識(shí)和和經(jīng)驗(yàn)的的不合理理現(xiàn)象出出現(xiàn)，則則表明“虛無假假設(shè)為真真”的假假定是不不正確的的，也

19、就就不難接接受虛無無假設(shè)。若沒有有導(dǎo)致不不合理的的現(xiàn)象出出現(xiàn)，那那就認(rèn)為為“虛無無假設(shè)為為真”的的假定是是正確的的，也就就是接受受了虛無無假設(shè)。6.3假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)6.3.1假假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)的原理理這種“反證法法”思想想不同于于數(shù)學(xué)中中的反證證法，后后者是在在假設(shè)某某一條件件下導(dǎo)致致邏輯上上的矛盾盾從而否否定原來來的假設(shè)設(shè)。假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)中中“不合合理現(xiàn)象象”是指指小概率率事件在在一次試試驗(yàn)中發(fā)發(fā)生了，它是基基于人們們?cè)趯?shí)踐踐中廣泛泛采用的的小概率率事件原原理。（小概率率事件原原理是指指“小概概率事件件在一次次試驗(yàn)中中幾乎不不可能發(fā)發(fā)生”。通常情情況下，將概率率不超過過0.05或0.01的事件件當(dāng)做“小概

20、率率事件”。）6.3假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)6.3假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)6.3.2單單側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)與雙側(cè)側(cè)檢驗(yàn)只強(qiáng)調(diào)差差異而不不強(qiáng)調(diào)方方向性的的檢驗(yàn)叫叫雙側(cè)檢檢驗(yàn)；強(qiáng)強(qiáng)調(diào)某一一方向的的檢驗(yàn)叫叫單側(cè)檢檢驗(yàn)。6.3假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)6.3.2單單側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)與雙側(cè)側(cè)檢驗(yàn)?zāi)呈腥w體7歲男男童體重重平均數(shù)數(shù)為21.61千克，標(biāo)準(zhǔn)差差為2.21千千克，某某小學(xué)70個(gè)7歲男童童體重的的平均數(shù)數(shù)為22.9，問該校校7歲男男童體重重與該市市是否一一樣。某區(qū)某年年高考化化學(xué)平均均分?jǐn)?shù)為為72.4，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差為為12.6，該該區(qū)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)學(xué)校28名學(xué)學(xué)生此次次考試平平均分?jǐn)?shù)數(shù)為74.7，問實(shí)驗(yàn)驗(yàn)學(xué)校此此次考試試成績(jī)是是否高于于全區(qū)平平均水平平？6.3假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)

21、6.3.2單單側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)與雙側(cè)側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)6.3假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)6.3.3假假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)的步驟驟1根據(jù)問題題要求，提出虛虛無假設(shè)設(shè)和備擇擇假設(shè)。2選擇適當(dāng)當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量量并計(jì)算算其值。3規(guī)定顯著著性水平平。4選擇檢驗(yàn)驗(yàn)的方式式（單側(cè)側(cè)還是雙雙側(cè)）。5做出統(tǒng)計(jì)計(jì)決策。假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)這種反反證法與與一般的的數(shù)學(xué)反反證法有有什么不不同？思考題（1）數(shù)數(shù)學(xué)反證證法最終終推翻假假設(shè)的依依據(jù)一定定是出現(xiàn)現(xiàn)了百分分之百的的謬誤，因此推推翻假設(shè)設(shè)的決策策無論是是決策邏邏輯還是是從決策策內(nèi)容看看都是百百分之百百正確的的。而假假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)的反證證法最終終推翻零零假設(shè)的的依據(jù)是是一個(gè)小小概率事事件，從從決策邏邏輯角

22、度度看是百百分之百百正確的的，但其其決策的的內(nèi)容卻卻是有可可能出錯(cuò)錯(cuò)的。（2）數(shù)數(shù)學(xué)中使使用反證證法，其其最終結(jié)結(jié)果一定定是推翻翻原假設(shè)設(shè)，而假假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)這種反反證法的的最終結(jié)結(jié)果卻有有可能無無充分理理由推翻翻零假設(shè)設(shè)。答:6.3假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)6.3.4假假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)中的兩兩類錯(cuò)誤誤統(tǒng)計(jì)學(xué)中中將這類類拒絕H0時(shí)所所犯的錯(cuò)錯(cuò)誤稱做做 錯(cuò)錯(cuò)誤，即假設(shè)是真真而被拒拒絕所犯的錯(cuò)錯(cuò)誤，其大小小與假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)的的顯著性性水平相相等。接受H0時(shí)所犯犯的錯(cuò)誤誤為錯(cuò)錯(cuò)誤，即假設(shè)設(shè)是偽而而被接受受。例A韋氏智力力測(cè)驗(yàn)的的總體平平均數(shù)為為100，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為15?，F(xiàn)現(xiàn)從某實(shí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校抽取64人，其平均均智商為為103，問該該

23、校的智智力水平平與總體體水平是是否有顯顯著差異異(=.05)。=1001.961.60=103例A假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)的的示意圖圖 /2=.025 /2=.025例B從現(xiàn)從某某實(shí)驗(yàn)學(xué)學(xué)校抽取取64人人，其平平均智商商為103。問問該校學(xué)學(xué)生的智智力水平平是否是是來自于于平均智智商為105，標(biāo)準(zhǔn)差差為15的總體體(=.05)。=105-1.96-1.06=103例B假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)的的示意圖圖 /2=.025 /2=.0251 =1050 =1001.60=103例A假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)中中所犯錯(cuò)錯(cuò)誤1.96/2=.025/2=.025=.240 =1001 =105-1.06=103例B假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)中中所犯錯(cuò)錯(cuò)誤/2=.

24、025/2=.025-1.96=.246.3假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)6.3.4假假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)中的兩兩類錯(cuò)誤誤兩類錯(cuò)誤誤的關(guān)系系：（1） 不一一定等于于1；（2）與與不不可能同同時(shí)減小小或增大大；（3）1 -反反映著著正確辨辨認(rèn)真實(shí)實(shí)差異的的能力。6.3假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)6.3.4假假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)中的兩兩類錯(cuò)誤誤6.3假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)6.3.4假假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)中的兩兩類錯(cuò)誤誤控制錯(cuò)錯(cuò)誤：可以由由研究者者通過選選擇適當(dāng)當(dāng)?shù)娘@著著性水平平加以主主動(dòng)控制制?？刂棋e(cuò)錯(cuò)誤的概概率有以以下兩種種方法：利利用已知知的實(shí)際際總體參參數(shù)值與與假設(shè)參參數(shù)值之之間大小小關(guān)系，合理安安排拒絕絕區(qū)域的的位置；增增大樣本本的容量量。樣本容量量的擴(kuò)大大引起的的變

25、化是是什么？檢驗(yàn)功效效 (POWER)1、什么么是檢驗(yàn)驗(yàn)功效Power=1-功效：正正確拒絕絕虛無假設(shè)設(shè)的概率2、影響響功效的的因素Power=1- 檢驗(yàn)的形形式樣本的容容量鑒別力(EFFECT SIZE，d值)d3、依據(jù)據(jù)功效的的要求，確定樣樣本的大大小例A中，如果要要求功效效為.80，其其樣本應(yīng)應(yīng)為多少少？1 =1050 =1001.96/2=.025/2=.025N=71.916.4總體平均均數(shù)顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)6.4.1平平均數(shù)顯顯著性檢檢驗(yàn)的概概念平均數(shù)的的顯著性性檢驗(yàn)是是指根據(jù)據(jù)樣本平平均數(shù)與與假設(shè)總總體平均均數(shù)的差差異檢驗(yàn)驗(yàn)樣本所所在總體體的平均均數(shù)與假假設(shè)總體體的平均均數(shù)的差差異。

26、6.4總體平均均數(shù)顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)6.4.1平平均數(shù)顯顯著性檢檢驗(yàn)的概概念例3全區(qū)統(tǒng)一一考試物物理平均均分為50分，標(biāo)準(zhǔn)差差為10分。某某校一個(gè)個(gè)班41人的平平均成績(jī)績(jī)?yōu)?2.5，問該班班成績(jī)與與全區(qū)成成績(jī)差異異是否顯顯著？6.4總體平均均數(shù)顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)6.4.1平平均數(shù)顯顯著性檢檢驗(yàn)的方方法1總體正態(tài)分布、總總體方差差已知的條件下下平均數(shù)數(shù)的顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)2總體正態(tài)分布、總總體方差差未知條件下平平均數(shù)的的顯著性性檢驗(yàn)練習(xí)6有人從受受過良好好教育早早期兒童童中隨機(jī)機(jī)抽取70人是是行韋氏氏智力測(cè)測(cè)驗(yàn)(該該測(cè)驗(yàn)的的總體平平均數(shù)為為100，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為15)，其結(jié)果果為103.3。能否否認(rèn)為受受過良好好早期教教育的兒兒童智力力高于一一般水平平？練習(xí)7某一種食食品的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)重量量為1000克克，但在在包裝過過程中有有誤差，其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為50克。工商部部門為檢檢驗(yàn)其重重量是否否合格，從該產(chǎn)產(chǎn)品中抽抽出50袋樣品品，平均均重量為為986克。問問該產(chǎn)品品在重量量上是否否合格？練習(xí)8某心理學(xué)學(xué)家變認(rèn)認(rèn)為一般般汽車司司機(jī)的視視反應(yīng)平平均時(shí)間間是175毫秒秒，有人人隨機(jī)抽抽取36名汽車車司機(jī)作作為研究究樣本進(jìn)進(jìn)行了測(cè)測(cè)定，結(jié)結(jié)果平均均值