電磁場基本方程

1、電磁場基本方程第一頁，共42頁。本章內(nèi)容安排2.1 靜態(tài)電磁場基本定律和基本場矢量 2.2 法拉第電磁感應定律和全電流定律2.3 麥克斯韋方程組2.4 電磁場的邊界條件2.5 坡印廷定理和坡印廷矢量2.6 唯一性定理第二章 電磁場基本方程第二頁，共42頁。2.1 靜態(tài)電磁場基本定律和基本場矢量2.1.1 庫侖定律和電場強度兩點電荷間的作用力 其中，K是比例常數(shù)，r是兩點電荷間的距離，r為從q1指向q2的單位矢量。若q1和q2同號，該力是斥力，異號時為吸力。第二章 電磁場基本方程第三頁，共42頁。比例常數(shù)K與力，電荷及距離所用單位有關(guān)。在SI制中，庫侖定律表達為 式中，q1和q2的單位是庫侖(C

2、)，r的單位是米(m)，0是真空的介電常數(shù): 第二章 電磁場基本方程第四頁，共42頁。設(shè)某點試驗電荷q所受到的電場力為F，則該點的電場強度為由庫侖定律知，在離點電荷q距離為r處的電場強度為 第二章 電磁場基本方程第五頁，共42頁。2.1.2 高斯定理，電通量密度除電場強度E外，描述電場的另一個基本量是電通量密度D，又稱為電位移矢量。在簡單媒質(zhì)中，電通量密度由下式定義: 是媒質(zhì)的介電常數(shù)，在真空中=0 ，則對真空中的點電荷q有，電通量為第二章 電磁場基本方程第六頁，共42頁。通量僅取決于點電荷量q，而與所取球面的半徑無關(guān)。根據(jù)立體角概念可知，當所取封閉面非球面時, 穿過它的電通量將與穿過一個球面

3、的相同，仍為q如果在封閉面內(nèi)的電荷不止一個，則利用疊加原理，穿出封閉面的電通量總和等于此面所包圍的總電量 1 高斯定理積分形式 第二章 電磁場基本方程第七頁，共42頁。2 高斯定理微分形式若封閉面所包圍的體積內(nèi)的電荷是以體密度v分布的，則所包圍的總電量為 上式對不同的V都應成立，則兩邊被積函數(shù)必定相等，于是， 第二章 電磁場基本方程第八頁，共42頁。2.1.3 比奧-薩伐定律，磁通量密度兩個載流回路間的作用力 r是電流元Idl至Idl的距離，0是真空的磁導率: 第二章 電磁場基本方程第九頁，共42頁。矢量B可看作是電流回路l作用于單位電流元(Idl=1 Am)的磁場力，表征電流回路l在其周圍建

4、立的磁場特性，稱為磁通量密度或磁感應強度。磁通量密度為B的磁場對電流元Idl的作用力為 運動速度為v的電荷Q表示，第二章 電磁場基本方程第十頁，共42頁。其中A為細導線截面積，得對于點電荷q，上式變成 通常將上式作為B的定義公式。點電荷q在靜電場中所受的電場力為qE，因此，當點電荷q以速度v在靜止電荷和電流附近時，它所受的總力為 第二章 電磁場基本方程第十一頁，共42頁。2.1.4 安培環(huán)路定律，磁場強度對于無限長的載流直導線，若以為半徑繞其一周積分B，可得：在簡單媒質(zhì)中，H由下式定義： 第二章 電磁場基本方程第十二頁，共42頁。H為磁場強度，是媒質(zhì)磁導率。在真空中0 ，則稱之為安培環(huán)路定律。

5、表明：磁場強度H沿閉合路徑的線積分等于該路徑所包圍的電流I計算一些具有對稱特征的磁場分布 因為S面是任意取的，所以必有第二章 電磁場基本方程第十三頁，共42頁。2.1.5 兩個補充的基本方程1 基本方程一靜電場中E沿任何閉合路徑的線積分恒為零:利用斯托克斯定理得說明：靜電場是無旋場即保守場靜電場的保守性質(zhì)符合能量守恒定律，與重力場性質(zhì)相似物體在重力場中有一定的位能第二章 電磁場基本方程第十四頁，共42頁。2 基本方程二靜磁場的特性則正好相反，說明：自然界中并不存在任何單獨的磁荷，磁力線總是閉合的閉合的磁力線穿進封閉面多少條，也必然要穿出同樣多的條數(shù)結(jié)果使穿過封閉面的磁通量恒等于零第二章 電磁場

6、基本方程第十五頁，共42頁。2.2 法拉第電磁感應定律和全電流定律2.2.1 法拉第電磁感應定律1 定律內(nèi)容導線回路所交鏈的磁通量隨時間改變時，回路中將感應一電動勢，而且感應電動勢正比于磁通的時間變化率。楞次定律指出了感應電動勢的極性，即它在回路中引起的感應電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁場阻礙磁通的變化。2 定律數(shù)學表達式第二章 電磁場基本方程第十六頁，共42頁。3 定律積分形式說明：右邊第一項是磁場隨時間變化在回路中“感生”的電動勢第二項是導體回路以速度v對磁場作相對運動所引起的“動生”電動勢。第二章 電磁場基本方程第十七頁，共42頁。4 定律微分形式意義：隨時間變化的磁場將激發(fā)電場，稱該電場為

7、感應電場，不同于由電荷產(chǎn)生的庫侖電場庫侖電場是無旋場即保守場而感應電場是旋渦場，其旋渦源就是磁通的變化 第二章 電磁場基本方程第十八頁，共42頁。2.2.2 位移電流和全電流定律1 微分形式基本方程2 電荷守恒定律積分形式第二章 電磁場基本方程第十九頁，共42頁。微分形式3 微分形式的電流連續(xù)性方程第二章 電磁場基本方程第二十頁，共42頁。4 位移電流密度即J d應用斯托克斯定理，便得到其積分形式：說明：磁場強度沿任意閉合路徑的線積分等于該路徑所包曲面上的全電流。 第二章 電磁場基本方程第二十一頁，共42頁。2.2.3 全電流連續(xù)性原理對任意封閉面S有 即穿過任一封閉面的各類電流之和恒為零。2

8、.3 麥克斯韋方程組2.3.1 麥克斯韋方程組的微分形式與積分形式 第二章 電磁場基本方程第二十二頁，共42頁。麥克斯韋方程組及電流連續(xù)性方程 微分形式積分形式法拉第定律全電流定律高斯定理磁通連續(xù)性定理電流連續(xù)方程第二章 電磁場基本方程第二十三頁，共42頁。四個方程的物理意義時變磁場將激發(fā)電場電流和時變電場都會激發(fā)磁場穿過任一封閉面的電通量等于此面所包圍的自由電荷電量 穿過任一封閉面的磁通量恒等于零此外，麥氏方程組中的四個方程并不都是獨立第二章 電磁場基本方程第二十四頁，共42頁。2.3.2 本構(gòu)關(guān)系和波動方程1 本構(gòu)關(guān)系對于簡單媒質(zhì)，其本構(gòu)關(guān)系為對于真空(或空氣) 第二章 電磁場基本方程第二

9、十五頁，共42頁。2 媒質(zhì)分類 的媒質(zhì)稱為理想介質(zhì) 的媒質(zhì)稱為理想導體 的媒質(zhì)統(tǒng)稱為導電媒質(zhì) 若媒質(zhì)參數(shù)與位置無關(guān)，稱為均勻媒質(zhì)；若媒質(zhì)參數(shù)與場強大小無關(guān)，稱為線性媒質(zhì)；若媒質(zhì)參數(shù)與場強方向無關(guān)，稱為各向同性媒質(zhì)； 若媒質(zhì)參數(shù)與場強頻率無關(guān)，稱為非色散媒質(zhì)；反之稱為色散媒質(zhì)。第二章 電磁場基本方程第二十六頁，共42頁。3 表中各式變形利用本構(gòu)關(guān)系，可得即第二章 電磁場基本方程第二十七頁，共42頁。4 波動方程簡單媒質(zhì)中的有源區(qū)域（ )時，稱為E和H的非齊次矢量波動方程。其中場強與場源的關(guān)系相當復雜，因此通常都不直接求解這兩個方程， 而是引入下述位函數(shù)間接地求解E和H。 第二章 電磁場基本方程第

10、二十八頁，共42頁。2.3.3 電磁場的位函數(shù) 由表中的麥氏方程組式知B=0。又(A)=0，因而可引入下述矢量位函數(shù)A(簡稱矢位或磁矢位)：即而由表中的麥氏方程組式(a)知， 第二章 電磁場基本方程第二十九頁，共42頁。由于=0，故引入標量位函數(shù)(簡稱標位或電標位): 因A=(A)-2A，上式可改寫為 第二章 電磁場基本方程第三十頁，共42頁。 電磁場邊界條件 2.4 電磁場的邊界條件2.4.1 一般情況 第二章 電磁場基本方程第三十一頁，共42頁。1 E和H的切向分量邊界條件對此回路應用麥氏旋度方程式，可得得到E和H的切向分量邊界條件為 第二章 電磁場基本方程第三十二頁，共42頁。2 D和B

11、的法向分量邊界條件計算穿出體積元Sh表面的D，B通量時，考慮S很小，則穿出側(cè)壁的通量可忽略，從而得 于是有第二章 電磁場基本方程第三十三頁，共42頁。電磁場的邊界條件第二章 電磁場基本方程第三十四頁，共42頁。3 關(guān)于邊界條件的說明任何分界面上E的切向分量連續(xù)在分界面上若存在面電流(僅在理想導體表面上存在)，H的切向分量不連續(xù)，其差等于面電流密度；否則，H的切向分量連續(xù)在分界面上有面電荷(在理想導體表面上)時，D的法向分量不連續(xù)，其差等于面電荷密度；否則，D的法向分量連續(xù)任何分界面上B的法向分量連續(xù)第二章 電磁場基本方程第三十五頁，共42頁。2.4.2 兩種特殊情況理想介質(zhì)是指 即無歐姆損耗的

12、簡單媒質(zhì)。在兩種理想介質(zhì)的分界面上不存在面電流和自由電荷，即 第二章 電磁場基本方程兩種理想介質(zhì)間的邊界條件 第三十六頁，共42頁。理想介質(zhì)和理想導體間的邊界條件 第二章 電磁場基本方程第三十七頁，共42頁。2.5 坡印廷定理和坡印廷矢量2.5.1 坡印廷定理的推導和意義 上式兩端對封閉面S所包圍的體積V進行積分，并利用散度定理，則有第二章 電磁場基本方程第三十八頁，共42頁。第二章 電磁場基本方程其中， 為電場能量密度 為磁場能量密度 第三十九頁，共42頁。2.5.2 坡印廷矢量代表流出S面的功率流密度，單位是W/m2，其方向就是功率流的方向，它與矢量E和H相垂直，三者成右手螺旋關(guān)系。S稱為坡印廷矢量。