SPC：直線回歸與相關(guān)

1、第八章 直線回歸與相關(guān) 前面各章我們討論的問(wèn)題，都只涉及到一個(gè)變量，如體重 、日增重、產(chǎn)仔數(shù)、體溫、血糖濃度 、產(chǎn)奶量 、產(chǎn)毛量或孵化率 、發(fā)病率等。 但是，由于客觀事物在發(fā)展過(guò)程中相互聯(lián)系、相互影響，因而在畜牧、水產(chǎn)等試驗(yàn)研究中常常要研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上變量間的關(guān)系。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 最高月產(chǎn)、 豬瘦肉率與背膘厚度、眼肌面積、胴體長(zhǎng)；綿羊產(chǎn)毛量與體重、胸圍、體長(zhǎng) ；黑白花奶牛的一胎305天產(chǎn)奶量與、最高日產(chǎn)天數(shù)； 90天產(chǎn)奶量、最高日產(chǎn)豬的增重與飼料消耗；雛鵝重與70日齡重；綿羊胸圍與體長(zhǎng)；仔豬初生重與斷奶重；例如變量間的的關(guān)系有有兩類：一類是變變量間存存在著完完全確定定性的關(guān)

2、關(guān)系，可可以用精精確的數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)達(dá)式來(lái)表表示。如長(zhǎng)方形形的面積積 （S） 與長(zhǎng)長(zhǎng)（a）和寬寬（b）的關(guān)系系可以表表達(dá)為：S=ab。它們之之間的關(guān)關(guān)系是確確定性的的，只要要知道了了其中兩兩個(gè)變量量的值就就可以精精確地計(jì)計(jì)算出另另一個(gè)變變量的值值，這類類變量間間的關(guān)系系稱為函數(shù)關(guān)系系。下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張另一類是是 變量量間間不存在在完全的的確定性性關(guān)系，不能用用精確的的數(shù)學(xué)公公式來(lái)表表示。如黃牛的的體長(zhǎng)與與體重的的關(guān)系；仔豬初初生重與與斷奶重重的關(guān)系系；豬瘦瘦肉率與與背膘厚厚度、眼眼肌面積積、胴體體長(zhǎng)等的的關(guān)系等等等，這些變量量間都存存在著十十分密切切的關(guān)系系，但不不能由一一個(gè)或幾幾個(gè)變量量

3、的值精精確地求求出另一一個(gè)變量量的值。像這樣一一類關(guān)系系在生物物界中是是大量存存在的，統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)中把這這些變量量間的關(guān)關(guān)系稱為為相關(guān)關(guān)系系，把存在在相關(guān)關(guān)關(guān)系的變變量稱為為相關(guān)變量量。下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張相關(guān)變量量間的關(guān)關(guān)系一般般分為兩兩種:一種是因果關(guān)系系，即一個(gè)個(gè)變量的的變化受受另一個(gè)個(gè)或幾個(gè)個(gè)變量的的影響。如仔豬豬的生長(zhǎng)長(zhǎng)速度受受遺傳特特性、營(yíng)營(yíng)養(yǎng)水平平、飼養(yǎng)養(yǎng)管理?xiàng)l條件等因因素的影影響，子子代的體體高受親親本體高高的影響響；另一種是是平行關(guān)系系，它們互互為因果果或共同同受到另另外因素素的影響響。如黃黃牛的體體長(zhǎng)和胸胸圍之間間的關(guān)系系，豬的的背膘厚厚度和眼眼肌面積積之間的的關(guān)系等等都屬

4、于于平行關(guān)關(guān)系。下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張統(tǒng)計(jì)學(xué)上上采用回回歸分析析 （regression analysis）研究究呈因果果關(guān)系的的相關(guān)變變量間的的關(guān)系。表示原因因的變量量稱為自自變量，表示結(jié)結(jié)果的變變量稱為為依變量量。研究“一一因一果果”，即即一個(gè)自自變量與與一個(gè)依依變量的的回歸分分析稱為為一元回歸歸分析；研究“多多因一果果”，即即多個(gè)自自變量與與一個(gè)依依變量的的回歸分分析稱為為多元回歸歸分析。一元回歸歸分析又又分為直線回歸歸分析與曲線回歸歸分析兩種；多多元回歸歸分析又又分為多元線性性回歸分分析與多元非線線性回歸歸分析兩種。下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張回歸分析析的任務(wù)務(wù)是揭示示出呈因因果關(guān)系系的

5、相關(guān)關(guān)變量間間的聯(lián)系系形式，建立它它們之間間的回歸歸方程，利用所所建立的的回歸方方程，由由自變量量（原因因）來(lái)預(yù)預(yù)測(cè)、控控制依變變量（結(jié)結(jié)果）。統(tǒng)計(jì)學(xué)上上采用相相關(guān)分析析(correlation analysis)研究究呈平行行關(guān)系的的相關(guān)變變量之間間的關(guān)系系。對(duì)兩個(gè)變變量間的的直線關(guān)關(guān)系進(jìn)行行相關(guān)分分析稱為為簡(jiǎn)單相關(guān)關(guān)分析（也叫直線相關(guān)關(guān)分析）；對(duì)多個(gè)變變量進(jìn)行行相關(guān)分分析時(shí)，研究一一個(gè)變量量與多個(gè)個(gè)變量間間的線性性相關(guān)稱稱為復(fù)相關(guān)分分析；研究其其余變量量保持不不變的情情況下兩兩個(gè)變量量間的線線性相關(guān)關(guān)稱為偏相關(guān)分分析。下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張第一節(jié)直直線回歸歸一、直線線回歸方方程的建建立對(duì)

6、于兩個(gè)個(gè)相關(guān)變變量，一一個(gè)變量量用x表示，另另一個(gè)變變量用y表示，如如果通過(guò)過(guò)試驗(yàn)或或調(diào)查獲獲得兩個(gè)個(gè)變量的的n對(duì)觀觀測(cè)值：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張為了直觀觀地看出出x和y間的變化化趨勢(shì)，可將每每一對(duì)觀觀測(cè)測(cè) 值在在平平 面直直角坐標(biāo)標(biāo)系描點(diǎn)點(diǎn)，作出出散點(diǎn)圖圖（見(jiàn)圖8-1）。從散點(diǎn)圖圖（圖8-1）可以看看出： 兩個(gè)變變量間直直線關(guān)系系的性質(zhì)質(zhì)（是正正相關(guān)還還是負(fù)相相關(guān)）和和程度（是相關(guān)關(guān)密切還還是不密密切）；下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張散點(diǎn)圖直觀地、定性地地表示了兩兩個(gè)變量量之間的的關(guān)系。為了探探討它們們之間的的規(guī)律性性，還必必須根據(jù)據(jù)觀測(cè)值值將其內(nèi)內(nèi)

7、在關(guān)系系定量地表達(dá)出來(lái)來(lái)。兩個(gè)變量量間有關(guān)關(guān)或無(wú)關(guān)關(guān);若有關(guān),兩個(gè)變量量間關(guān)系系類型，是直線線型還是是曲線型型；如果呈因因果關(guān)系系的兩個(gè)個(gè)相關(guān)變變量y(依變量量)與x(自變變量)間間的關(guān)系系是直線線關(guān)系，根據(jù)n對(duì)觀測(cè)值值所描出出的散點(diǎn)點(diǎn)圖，如如圖81（b）和圖81（e）所所示。由于依變變量y的實(shí)際觀觀測(cè)值總總是帶有有隨機(jī)誤誤差，因因而依變變量y的實(shí)際觀觀測(cè)值yi可用自變變量x的實(shí)際觀觀測(cè)值xi表示為：(i=1,2, , n) （81）其中:x為可以觀觀測(cè)的一一般變量量(也可以是是可以觀觀測(cè)的隨隨機(jī)變量量);y為可以觀觀測(cè)的隨隨機(jī)變量量; 這就是直直線回歸歸的數(shù)學(xué)模型型。我們可可以根據(jù)據(jù)實(shí)際觀觀

8、測(cè)值對(duì)對(duì)，以及方差差做做出出估計(jì)。i為相互獨(dú)獨(dú)立，且且都服從從N（0，）的隨機(jī)機(jī)變量。在x、y直角坐標(biāo)標(biāo)平面上上可以作作出無(wú)數(shù)數(shù) 條直直線，我我們把所有直直線中最最接近散散點(diǎn)圖中中全部散散點(diǎn)的直直線用來(lái)來(lái)表示x與y的直線關(guān)關(guān)系，這條直直線稱為為回歸直線線。下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張?jiān)O(shè)回歸直線的方程為:(8-2)其中，a是的估估計(jì)值，b是的估估計(jì)值。a、b應(yīng)使回歸歸估計(jì)值值與與實(shí)際觀觀測(cè)值y的偏差平平方和最最小，即：根據(jù)微積積分學(xué)中中的求極極值的方方法，令令Q對(duì)a、b的一階偏偏導(dǎo)數(shù)等等于0，即：最 小整理得關(guān)關(guān)于a、b的正規(guī)方程程組：下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張解正規(guī)方方程組，得：（8-3）（8-4）

9、（8-3）式中中的分子子是自變變量x的離均差差 與依依變變 量y的 離均均差差 的乘乘積積和，簡(jiǎn)稱稱乘積和，記作，分母母是自變變量x的離均差差 平方方和，記作作SSX。a叫做樣本本回歸截距距，是回歸歸直線與與y軸交點(diǎn)的的縱坐標(biāo)標(biāo)，當(dāng)x=0時(shí)，=a； b叫做樣本本回歸系數(shù)數(shù)，表示示x改 變一一個(gè)單位位，y平均改變變的數(shù)量量；b的符號(hào)反反映了x影響y的性質(zhì)，b的絕對(duì)值值大小反反映了x影響y的 程度度; 的估計(jì)值。 叫做回歸估計(jì)值，是當(dāng)x在在其研究 范 圍 內(nèi) 取某一個(gè)值時(shí)，y值平均數(shù)回歸方程程的基本本性質(zhì)： 如果將（8-4）式代代入（8-2）式，得得到回歸歸方程的的另一種種形式(中心化形形式)：下

10、一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張性質(zhì)1最小；性質(zhì)2；性質(zhì)3 回 歸 直 線 通 過(guò) 點(diǎn)。（8-5）【例8.1】在在四川白白鵝的生生產(chǎn)性能能研究中中，得到到如下一一組關(guān)于于雛鵝重重（g）與70日齡重重(g)的數(shù)據(jù)據(jù)，試建建立70日齡重重(y)與雛鵝鵝重(x)的直線線回歸方方程。表8-1 四川川白鵝雛雛鵝重與與70日日齡重測(cè)測(cè)定結(jié)果果（單位：g）下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張1、作散散點(diǎn)圖以雛鵝重重（x）為橫坐坐標(biāo)，70日齡齡重（y）為縱坐坐標(biāo)作散散點(diǎn)圖，見(jiàn)圖8-3。2、計(jì)算算回歸截截距a，回歸系系數(shù)b，建立直直線回歸歸方程首先根據(jù)據(jù)實(shí)際觀觀測(cè)值計(jì)計(jì)算出下下列列數(shù)據(jù)：下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張進(jìn)而計(jì)算算出b、a：

11、得到四川白鵝的70日齡重y對(duì)雛鵝重x的直線回歸方程為：根據(jù)直線線回歸方方程可作作出回歸歸直線，見(jiàn)圖8-3。從圖8-3看出，并并不是所所有的散散點(diǎn)都恰恰好落在在回歸直直線上，這說(shuō)明明用去去估估計(jì)y是有偏差差的。下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張3、直線線回歸的的偏離度度估計(jì)偏差平方方和的的大大小表示示了實(shí)測(cè)測(cè)點(diǎn)與回回歸直線線偏離的的程度，因而偏偏差平方方和又稱稱為離回歸平平方和。統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)已經(jīng)證證明：在在直線回回歸分析析中離回回歸平方方和的自自由度為為n-2。于于是可求求得離回歸均均方為：離回歸均均方是模模型（8-1）中2的估計(jì)值值。離回歸均均方的平平方根叫叫離回歸標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤，記為，即 （8-6）離回歸標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)

12、誤Syx的大小表表示了回回歸直線線與實(shí)測(cè)測(cè)點(diǎn)偏差差的程度度，即回歸歸估測(cè)值值與與 實(shí)際際觀測(cè)測(cè)值y偏差的程程度，于于是我們們把離回歸歸標(biāo)準(zhǔn)誤誤Syx用來(lái)表示示回歸方方程的偏偏離度。下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張以后我們們將證明明：（8-7）利用（8-7）式先計(jì)計(jì)算出，然然后再代代入（8-6）式求Syx。對(duì)于【例8.1】有所以二、直線線回歸的的顯著性性檢驗(yàn)若x和y變量間并并不存在在直線關(guān)關(guān)系，但但由n對(duì)觀測(cè)值值（xi，yi）也可以以根據(jù)上上面介紹紹的方法法求得一一個(gè)回歸歸方程=a+bx。 顯然然，這樣樣的回歸歸方程所所反應(yīng)的的兩個(gè)變變量間的的直線線關(guān)系是是不真實(shí)實(shí)的。如如何判判斷直線線回歸方方程所反反

13、應(yīng)的兩兩個(gè)變量量間的直直線關(guān)系系的真實(shí)實(shí)性呢？這取決決于變量量x與y間是否存存在直線線關(guān)系。我們先先探討依依變量y的變異，然后再再作出統(tǒng)統(tǒng)計(jì)推斷斷。下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張1、直線線回歸的的變異來(lái)來(lái)源圖8-4的的分解圖圖從圖8-4看到到：上式兩端端平方，然后對(duì)對(duì)所有的的n點(diǎn)求和，則有 下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張由 于所 以于 是所以有（8-8）反映了y的總變異異程度，稱為y的總平方方和，記記為SSy；反映了由由于y與x間存在直直線關(guān)系系所引起起的y的變異程程度，稱稱為回歸歸平方和和，記為為SSR；反映了除除y與x存在直線線關(guān)系以以外的原原因，包包括隨機(jī)機(jī)誤差所所引起的的y的變異程程度，稱稱為離回

14、回歸平方方和或剩剩余平方方和，記記為SSr。（8-8）式又又可表示示為：（8-9）這表明y的總平方方和剖分分為回回歸平方方和與與離回歸歸平方和和兩部分分。與此此相對(duì)應(yīng)應(yīng)，y的總自由由度dfy也劃分為為回歸自自由度dfr與離回歸歸自由度度dfr兩部分，即下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張（8-10）在直線回回歸分析析中，回回歸自由由度等于于自變量量的個(gè)數(shù)數(shù)，即即；y的 總自自由由度；離回歸歸自由度度。于是是：離回歸均均方，回回歸歸 均方方。2、回歸歸關(guān)系顯顯著性檢檢驗(yàn)F檢驗(yàn)x與y兩個(gè)變量量間是否否存在直直線關(guān)系系，可用用F檢驗(yàn)法進(jìn)進(jìn)行檢驗(yàn)驗(yàn)。無(wú)效假設(shè)設(shè)HO：=0，備備擇假設(shè)設(shè)HA：0。在無(wú)效假假設(shè)成立立的

15、條件件下，回回歸均方方與離回回歸均方方的比值值服從和和的的F分布，所所以可以以用df1=1,df2=n-2（8-11）下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張來(lái)檢驗(yàn)回回歸關(guān)系系即回歸歸方程的的顯著性性?；貧w平方方和還可可用下面面的公式式計(jì)算得得到：（8-12）(8-13)根據(jù)（8-9）式，可可得到離離回歸平平方和計(jì)計(jì)算公式式為：下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張對(duì)于【例例8.1】資料料，有而。于于是可以以列出方方差分析析表進(jìn)行行回歸關(guān)關(guān)系顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)。表8-2四四川白鵝鵝70日日齡重與與雛鵝重重回歸關(guān)關(guān)系方差分析析下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張因?yàn)?，表明明四川白白鵝70日齡重重與雛鵝鵝重間存存在極顯顯著的直直線關(guān)系系。3、

16、回歸歸系數(shù)的的顯著性性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)采用回歸歸系數(shù)的的顯著性性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)也可可檢驗(yàn)x與y間是否存存在直線線關(guān)系?；貧w系系數(shù)顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)的無(wú)效效假設(shè)和和備擇假假設(shè)為HO：0，HA：0。t檢驗(yàn)的計(jì)計(jì)算公式式為：（8-14）（8-15）其中，Sb為回歸系系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤。對(duì)于【例例8.1】資資料料，已計(jì)算算得故有 下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張當(dāng)，查t值表，得得因，否定HO：0，接受受HA：0，即直直線回歸歸系數(shù)b=21.7122是極極顯著的的，表明明四川白白鵝70日日齡重與與雛鵝鵝重間存存在極顯顯著的直直線關(guān)系系，可用用所建立立的直線線回歸方方程來(lái)進(jìn)進(jìn)行預(yù)預(yù)測(cè)和控控制。F檢驗(yàn)的結(jié)結(jié)果與t檢驗(yàn)的結(jié)結(jié)果一致致。事

17、實(shí)上，統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)已證明明，在直直線回歸歸分析中中，這二二種檢驗(yàn)驗(yàn)方法是是等價(jià)的的，可任任選一種種進(jìn)行檢檢驗(yàn)。下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張?zhí)貏e要指指出的是是：利用用直線回回歸方程程進(jìn)行預(yù)預(yù)測(cè)或控控制時(shí)，一般只只適適 用于于原來(lái)研研究的范范圍，不不能隨意意把范圍圍擴(kuò)大，因?yàn)樵谠谘芯康牡姆秶鷥?nèi)內(nèi)兩變量量是直線線關(guān)系，這并不不能保證證在這研研究范圍圍之外仍仍然是直直線關(guān)系系。若需需要擴(kuò)大大預(yù)測(cè)和和控制范范圍，則則要有充充分的理理論依據(jù)據(jù)或進(jìn)一一步的實(shí)實(shí)驗(yàn)依據(jù)據(jù)。利用用直線回回歸方程程進(jìn)行預(yù)預(yù)測(cè)或控控制， 一般般只能能內(nèi)插，不要輕輕易外延延。第二節(jié)直直線線相關(guān)進(jìn)行直線線相關(guān)分分析的基基本任務(wù)務(wù)在于根根據(jù)x、y

18、的實(shí)際觀觀測(cè)值，計(jì)算表表示兩個(gè)個(gè)相關(guān)變變量x、y間線性相相關(guān)程度度和性質(zhì)質(zhì)的統(tǒng)計(jì)計(jì)量相關(guān)系系數(shù)r并進(jìn)行顯顯著性檢檢驗(yàn)。下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張一、決定定系數(shù)和和相關(guān)系系數(shù)在上一節(jié)節(jié)中已經(jīng)經(jīng)證明了了等式：從這個(gè)等等式不難難看到：y與x直線回歸歸效果的的好壞取取決于回回歸平方方和與與離回回歸平方方和的大小，或者說(shuō)說(shuō)取決于于回歸平平方和在在y的總平方方和中中所占占的比例例的大小小。這個(gè)個(gè)比例越越大，y與x的直線回回歸效果果就越好好，反之之則差。我們把比比值叫 做x對(duì)y的決定系數(shù)數(shù)（coefficientofdetermination），記記為r2，即下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張 （8-24）決定系數(shù)數(shù)的

19、大小小表示了了回歸方方程估測(cè)測(cè)可靠程程度的高高低，或者說(shuō)說(shuō)表示了了回歸直直線擬合合度的高高低。顯顯然有0r21。因因?yàn)槎鳶Pxy/SSx是以x為自變量量、y為依變量量時(shí)的回回歸系數(shù)數(shù)byx。 若把把y作為自變變量、x作為依變變量，則回歸歸系數(shù)bxy=SPxy/Ssy，所以決決定系數(shù)數(shù)r2等于y對(duì)x的回歸系系數(shù)與x對(duì)y的回歸歸系數(shù)的的乘積。這就是是說(shuō)，決決定系數(shù)數(shù)反應(yīng)了了x為自變量量、y為依變量量和y為自變量量 、x為依變量量時(shí)兩個(gè)個(gè)相關(guān)變變量x與y直線相關(guān)關(guān)的信息息 ，即即決定系數(shù)數(shù)表示了了 兩個(gè)個(gè)互為因因果關(guān)系系的相關(guān)關(guān)變量間間直線相相關(guān)的程程度。但決定定系數(shù)介介于0和和1之間間，不能能反應(yīng)

20、直直線關(guān)系系的性質(zhì)質(zhì)是是同向增增減或是是異向增增減。下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張若求r2的平方根根，且取取平方根根的符號(hào)號(hào)與乘積積和SPxy的符號(hào)一一致，即即與bxy、byx的符號(hào)一一致，這這樣求出出的平方方根既可表示示y與x的直線相相關(guān)的程程度，也也可表示示直線相相關(guān)的性性質(zhì)。統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)上把這這樣計(jì)算算所得的的統(tǒng)計(jì)量量稱為x與y的相關(guān)系系數(shù)（coefficientofcorrelation），記為r，即 （8-25）（8-26）下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張二、相關(guān)關(guān)系數(shù)的的計(jì)算【例8.6】計(jì)計(jì)算算10只只綿羊的的胸圍（cm）和體重重(kg) 的相相關(guān)系數(shù)數(shù)。表8-310只綿綿羊胸圍圍和體重重資料下一張

21、主頁(yè)頁(yè)退出出上一張根據(jù)表8-3所所列數(shù)據(jù)據(jù)先計(jì)算算出：代入（8-25）式得得：即綿羊胸胸圍與體體重的相相關(guān)系數(shù)數(shù)為0.8475。下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張三、相關(guān)關(guān)系數(shù)的的顯著性性檢驗(yàn)上述根據(jù)據(jù)實(shí)際觀觀測(cè)值計(jì)計(jì)算得來(lái)來(lái)的相關(guān)關(guān)系數(shù)r是樣本相相關(guān)系數(shù)數(shù)，它它是雙變變量正態(tài)態(tài)總體中中的總體體相關(guān)系系數(shù)的的估計(jì)值值。樣本本相關(guān)系系數(shù)r是否來(lái)自自0的總體體，還須須對(duì)樣本本相關(guān)系系數(shù)r進(jìn)行顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)。此此 時(shí)無(wú)無(wú)效效 假設(shè)設(shè)、備備 擇假假設(shè)設(shè) 為HO:=0，HA:0。與與直線線回歸關(guān)關(guān)系顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)一樣，可采用用t檢驗(yàn)法與與F檢驗(yàn)驗(yàn)法對(duì)相相關(guān)系數(shù)數(shù)r的顯著性性進(jìn)行檢檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)的計(jì)計(jì)算公式式為：t=

22、，df=n-2(8-27)其中，叫做做相關(guān)系系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤。F檢驗(yàn)的計(jì)計(jì)算公式式為：F=，df1=1，df2=n-2(8-28)下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張統(tǒng)計(jì)學(xué)家家已根據(jù)據(jù)相關(guān)系系數(shù)r顯著性t檢驗(yàn)法計(jì)計(jì)算出了了臨界r值并列出出了表格格。所所以可可以直接接采用查查表法對(duì)對(duì)相關(guān)系系數(shù)r進(jìn)行顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)。具體作法法是：先 根據(jù)據(jù)自自 由度度n-2查查臨界r值 (附附表表 8)，得得，。若若|r|，P0.05，則則相關(guān)系系數(shù)r不顯著，在r的右上方方標(biāo)記“ns”；若|r|，0.01P0.05，則則相關(guān)系系數(shù)r顯著，在在r的右上方方標(biāo)記“*”；若|r|，P 0.01， 則相相 關(guān)系系數(shù)數(shù)r極顯著，在r的右上

23、方方標(biāo)記“*”。對(duì)于【例例8-6】，因因?yàn)閐f=n-2=10-2=8，查查附表8得：=0.632，=0.765，而r=0.8475，P0.01，表表明綿羊羊胸圍與與體重的的相關(guān)系系數(shù)極顯顯著。四、相關(guān)關(guān)系數(shù)與與回歸系系數(shù)的關(guān)關(guān)系從相關(guān)系系數(shù)計(jì)算算公式的的導(dǎo)出可可以看到到：相關(guān)關(guān)變量x與y的相關(guān)系系數(shù)r是y對(duì)x的回歸系系數(shù)與x對(duì)y的相關(guān)系系數(shù)bxv的幾何平平均數(shù)：下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張表明直線線相關(guān)分分析與回回歸分析析關(guān)系十十分密切切。事實(shí)實(shí)上，它它們的研研究對(duì)象象都是呈呈直線關(guān)關(guān)系的相相關(guān)變量量。直線線回歸分分析將二二個(gè)相關(guān)關(guān)變量區(qū)區(qū)分為自自變量和和依變量量，側(cè)重重于尋求求它們之之間的聯(lián)聯(lián)系

24、形式式直直線回歸歸方程；直線相相關(guān)分析析不區(qū)分分自變量量和依變變量，側(cè)側(cè)重于揭揭示它們們之間的的聯(lián)系程程度和性性質(zhì)計(jì)算出出相關(guān)系系數(shù)。兩兩種分析析所進(jìn)行行的顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)都是解解決y與x間是否存存在直線線關(guān)系。因而二二者的檢檢驗(yàn)是等等價(jià)的。即相關(guān)關(guān)系數(shù)顯顯著， 回歸歸系數(shù)亦亦顯著； 相關(guān)關(guān)系數(shù)不不顯著，回回歸系數(shù)數(shù)也必然然不顯著著。由于于利用查查表法對(duì)對(duì)相關(guān)系系數(shù)進(jìn)行行檢驗(yàn)十十分簡(jiǎn)便便，因此此在實(shí)際進(jìn)進(jìn)行直線線回歸分分析時(shí)，可用相相關(guān)系數(shù)數(shù)顯著性性檢驗(yàn)代代替直線線回歸關(guān)關(guān)系顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)，即可先先計(jì)算出出相關(guān)系系數(shù)r并對(duì)其進(jìn)進(jìn)行顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)，若檢檢驗(yàn)結(jié)果果r不顯著，則用不不著建立立直線回回歸

25、方程程；若r顯著，再再計(jì)算回回歸系數(shù)數(shù)b、回歸截截距a，建立直直線回歸歸方程，此時(shí)所所建立的的直線回回歸方程程代表的的直線關(guān)關(guān)系是真真實(shí)的，可利用用來(lái)進(jìn)行行預(yù)測(cè)和和控制。下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張五、應(yīng)用用直線回回歸與相相關(guān)的注注意事項(xiàng)項(xiàng)直線回歸歸分析與與相關(guān)分分析在生生物科學(xué)學(xué)研究領(lǐng)領(lǐng)域中已已得到了了廣泛的的應(yīng)用，但在實(shí)實(shí)際工作作中卻很很容易被被誤用或或作出錯(cuò)錯(cuò)誤的解解釋。為為了正確確地應(yīng)用用直線回回歸分析析和相關(guān)關(guān)分析這這一工具具，必須須注意以以下幾點(diǎn)點(diǎn)：1、變量量間是否否存在相相關(guān)直線回歸歸分析和和相關(guān)分分析畢竟竟是處理理變量間間關(guān)系的的數(shù)學(xué)方方法，在在將這些些方法應(yīng)應(yīng)用于生生物科學(xué)學(xué)研究時(shí)時(shí)要考慮慮到生物物本身的的客觀實(shí)實(shí)際情況況，譬如如變量間間是否存存在直線線相關(guān)以以及在什什么條件件下會(huì)發(fā)發(fā)生直線線相關(guān)，求出的的直線回回歸方程程是否有有意義，某性狀狀作為自自變量或或依變量量的確定定等等，都必須須由生物物科學(xué)相相應(yīng)的專專業(yè)知識(shí)識(shí)來(lái)決定定，并且且還要用用到生物物科學(xué)實(shí)實(shí)踐中去去檢驗(yàn)。如果不不以一定定的生物物科學(xué)依依據(jù)為前前提，把把風(fēng)馬牛牛不相及及的資料料隨意湊湊到一塊塊作直線線回歸分分析或相相關(guān)分析析，那將將是根本本性的錯(cuò)錯(cuò)誤。下一張主頁(yè)頁(yè)退出出上一張2、其余余變量盡盡量保持持一致由于自然然界