101-抽樣方法與總體分布的估計(jì)

1、10.1抽樣方法與總體分布的估計(jì)1考查三種抽樣方法及其應(yīng)用2考查頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算(求解頻率、頻數(shù)等)3考查用樣本估計(jì)總體中的樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征(平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等)考點(diǎn)梳理理1.三種抽樣樣方法的的比較(1)當(dāng)總體很很大或不不便獲得得時，可可以用樣樣本的頻頻率分布布去估計(jì)計(jì)總體的的頻率分分布，我我們把反反映樣本本頻率分分布的表表格稱為為頻率分布布表繪繪制頻率率分布表表的步驟驟為：_；_；_；_.求極差決定組距距和組數(shù)數(shù)將數(shù)據(jù)分分組列頻率分分布表(2)利用直方方圖反映映樣本的的頻率分分布，這這樣的直直方圖稱稱為頻率率分布直直方圖畫頻率率分布直直方圖的的一般步步驟是：繪制制頻率分分布表

2、；作直直角坐標(biāo)標(biāo)系，把把橫軸分分成若干干段，每每一段對對應(yīng)一個個組的組組距；在上面面標(biāo)出的的各點(diǎn)中中，分別別以相鄰鄰兩點(diǎn)為為端點(diǎn)的線線段為底底作矩形形，它的的高等于于該組的的_.此時，每個矩形的面面積恰好好就是該該組的頻頻率，顯顯然所有有矩形的的面積之之和為_.12.頻率分布布直方圖圖與莖葉葉圖(1)眾數(shù)在樣本數(shù)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次次數(shù)最多多的那個個數(shù)據(jù)(2)中位數(shù)樣本數(shù)據(jù)據(jù)中，將將數(shù)據(jù)按按大小排排列，位位于最中中間的數(shù)數(shù)據(jù)如如果數(shù)據(jù)據(jù)的個數(shù)數(shù)為偶數(shù)數(shù)，就取取中間兩兩個數(shù)據(jù)據(jù)的平均均數(shù)作為為中位數(shù)數(shù)3樣本的數(shù)數(shù)字特征征樣本數(shù)據(jù)據(jù)的算術(shù)術(shù)平均數(shù)數(shù)，即_(4)方差與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差方差：s2_標(biāo)準(zhǔn)差：s_.(3

3、)平均數(shù)一條規(guī)律律兩個特性性(1)在頻率分分布表中中，頻數(shù)數(shù)的和等等于樣本本容量，每一小小組的頻頻率等于于這一組組的頻數(shù)數(shù)除以樣樣本容量量，各小小組頻率率的和等等于1；(2)在頻率分分布直方方圖中，小矩形形的高等等于每一一組的頻頻率/組距，每每個小矩矩形的面面積等于于該組的的頻率，所有小小矩形的的面積之之和為1.1(山東)采用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣方方法從960人中抽取取32人做問卷卷調(diào)查為此將將他們隨隨機(jī)編號號為1,2，960，分組后后在第一一組采用用簡單隨隨機(jī)抽樣樣的方法法抽到的的號碼為為9.抽到的32人中，編編號落入入?yún)^(qū)間1,450的人做問問卷A，編號落落入?yún)^(qū)間間451,750的人做問問卷B，其余的

4、的人做問問卷C.則抽到的的人中，做問卷卷B的人數(shù)為為()考點(diǎn)自測測A7B9C10D15答案C2(西安模擬擬)甲校有3 600名學(xué)生，乙校有有5 400名學(xué)生，丙校有有1 800名學(xué)生為統(tǒng)計(jì)計(jì)三校學(xué)學(xué)生某方方面的情情況，計(jì)計(jì)劃采用用分層抽抽樣法，抽取一一個容量量為90的樣本，應(yīng)該在在這三校校分別抽抽取的學(xué)學(xué)生人數(shù)數(shù)是()A30,30,30B30,45,15C20,30,10D30,50,10答案B310名工人某某天生產(chǎn)產(chǎn)同一零零件，生生產(chǎn)的件件數(shù)分別別是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，則這一一天10名工人生生產(chǎn)的零零件的中中位數(shù)是是()A14B16C15D17答案C4

5、(西北工大大附中測測試)如圖是容容量為150的樣本的的頻率分分布直方方圖，則則樣本數(shù)數(shù)據(jù)落在在6,10)內(nèi)的頻數(shù)數(shù)為()A12B48C60D80解析落在6,10)內(nèi)的頻率率為0.0840.32，故頻數(shù)數(shù)為0.3215048.答案B5(長沙模擬擬)如圖是某某學(xué)校一一名籃球球運(yùn)動員員在五場場比賽中中所得分分?jǐn)?shù)的莖莖葉圖，則該運(yùn)動員員在這五五場比賽賽中得分分的方差差為_答案6.8審題視點(diǎn)點(diǎn)因?yàn)?02不能整除除80，為了保保證“等距”分段，應(yīng)應(yīng)先剔除除2個個體考向一抽樣方法法【例1】從某廠生生產(chǎn)的802輛轎車中中抽取80輛測試某某項(xiàng)性能請合合理選擇擇抽樣方方法進(jìn)行行抽樣，并寫出出抽樣過過程第三步：從第

6、1段即1,2，10這10個編號中中，用簡簡單隨機(jī)機(jī)抽樣的的方法抽抽取一個個編號(如5)作為起始始編號；第四步：從5開始，再再將編號號為15,25，795的個體抽抽出，得得到一個個容量為為80的樣本解決系統(tǒng)統(tǒng)抽樣問問題的兩兩個關(guān)鍵鍵步驟為為：(1)分段的方方法應(yīng)依依據(jù)抽取取的樣本本容量而而定，即即根據(jù)定定義每段段抽取一一個樣本本(2)起始編號號的確定定應(yīng)用簡簡單隨機(jī)機(jī)抽樣的的方法，一旦起起始編號號確定，其他編編號便隨隨之確定定了答案189【訓(xùn)練1】(天津)某地區(qū)有有小學(xué)150所，中學(xué)學(xué)75所，大學(xué)學(xué)25所現(xiàn)采采用分層層抽樣的的方法從從這些學(xué)學(xué)校中抽抽取30所學(xué)校對對學(xué)生進(jìn)進(jìn)行視力力調(diào)查，應(yīng)從小小

7、學(xué)中抽抽取_所學(xué)校，中學(xué)中中抽取_所學(xué)?？枷蚨l率分布布直方圖圖的繪制制及應(yīng)用用【例2】某班同學(xué)學(xué)利用國國慶節(jié)進(jìn)進(jìn)行社會會實(shí)踐，對25,55歲的人群群隨機(jī)抽抽取n人進(jìn)行了了一次生生活習(xí)慣慣是否符符合低碳碳觀念的的調(diào)查，若生活活習(xí)慣符符合低碳碳觀念，稱為“低碳族”，否則稱稱為“非低碳族族”，得到如如下統(tǒng)計(jì)計(jì)表和各各年齡段段人數(shù)頻頻率分布布直方圖圖：(1)補(bǔ)全頻率率分布直直方圖；(2)求n，a，p的值 (1)繪制頻率率分布直直方圖時時需注意意：制作好頻頻率分布表表后可以以利用各各組的頻頻率之和和是否為為1來檢驗(yàn)該該表是否正確；頻率分布布直方圖圖的縱坐坐標(biāo)是頻率組距，而不是是頻率 (2)由頻率分分布

8、直方方圖進(jìn)行行相關(guān)計(jì)計(jì)算時，需掌握握下列關(guān)關(guān)系式：頻率組距組距頻頻率 【訓(xùn)練2】(煙臺四校校聯(lián)考)據(jù)悉2012年山東省省高考要要將體育育成績作作為參考考，為此此，濟(jì)南南市為了了了解今今年高中中畢業(yè)生生的體能能狀況，從本市市某校高高中畢業(yè)業(yè)班中抽抽取一個個班進(jìn)行行鉛球測測試，成成績在8.0m(精確到0.1m)以上的為為合格把所得得數(shù)據(jù)進(jìn)進(jìn)行整理理后，分分成6組，并畫畫出頻率率分布直直方圖的的一部分分如圖所所示已已知從左左到右前前5個小組對對應(yīng)矩形形的高分分別為0.04，0.10,0.14,0.28,0.30，且第6小組的頻頻數(shù)是7.(1)求這次鉛鉛球測試試成績合合格的人人數(shù)；(2)若由直方方圖來

9、估估計(jì)這組組數(shù)據(jù)的的中位數(shù)數(shù)，指出出該中位位數(shù)在第第幾組內(nèi)內(nèi)，并說說明理由由考向三用樣本的的數(shù)字特特征估計(jì)計(jì)總體的的數(shù)字特特征【例3】甲乙二人人參加某某體育項(xiàng)項(xiàng)目訓(xùn)練練，近期期的五次次測試成成績得分分情況如如圖(1)分別求出出兩人得得分的平平均數(shù)與與方差；(2)根據(jù)圖和和上面算算得的結(jié)結(jié)果，對對兩人的的訓(xùn)練成成績作出出評價審題視點(diǎn)點(diǎn)(1)先通過圖圖象統(tǒng)計(jì)計(jì)出甲、乙二人人的成績績；(2)利用公式式求出平平均數(shù)、方差，再分析析兩人的的成績，作出評評價從折線圖圖看，甲甲的成績績基本呈呈上升狀狀態(tài)，而而乙的成成績上下下波動，可知甲甲的成績績在不斷斷提高，而乙的的成績則則無明顯顯提高(1)用樣本估估計(jì)總

10、體體時，樣樣本的平平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差差只是總總體的平平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差差的近似似實(shí)際際應(yīng)用中中，當(dāng)所所得數(shù)據(jù)據(jù)平均數(shù)數(shù)不相等等時，需需先分析析平均水水平，再再計(jì)算標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差(方差)分析穩(wěn)定定情況(2)若給出圖圖形，一一方面可可以由圖圖形得到到相應(yīng)的的樣本數(shù)數(shù)據(jù)，再再計(jì)算平平均數(shù)、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)；另一方方面，可可以從圖圖形直觀觀分析樣樣本數(shù)據(jù)據(jù)的分布布情況，大致判判斷平均均數(shù)的范范圍，并并利用數(shù)數(shù)據(jù)的波波動性大大小反映映方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小【訓(xùn)練3】(陜西)從甲乙兩兩個城市市分別隨隨機(jī)抽取取16臺自動售售貨機(jī)，對其銷銷售額進(jìn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)，統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)據(jù)用用莖葉圖圖表示(如圖所示示)答案B方法優(yōu)化化15快速掌握握抽樣方方法的技技巧【命題研究究】通過近三三年的高高考試題題分析，考查分分層抽樣樣方法的的題目較較多，其其次是系系統(tǒng)抽樣樣題型型多為選選擇題、填空題題，有的的與統(tǒng)計(jì)計(jì)的其它它知識或或概率綜綜合考查查，常以以解答題題的形式式出現(xiàn)，難度較較低教你審題題一審等比例性性質(zhì)；二審抽取的樣樣本容量量【真題探究究】(江蘇)某學(xué)校高高一、高高二、高高三年級級的學(xué)生生人數(shù)之之比為334，現(xiàn)用分分層抽樣樣的方法法從該校校高中三三個年級級的學(xué)生生中抽取取容量為為50的樣本，則應(yīng)從從高二年年級抽取取_名學(xué)生答案15【試一試】(徐州模