2022高考數(shù)學(xué)（理）一輪通用版講義：5.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

1、PAGE7第二節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示考綱要求1了解平面向量基本定理及其意義2掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示3會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算4理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件突破點(diǎn)一平面向量基本定理eqavs4al基本知識(shí)如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底eqavs4al基本能力一、判斷題對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”1平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底2在ABC中，設(shè)eqoAB,su,4，b3，2，且ab，則m_解析：am,4，b

2、3，2，ab，2m430m6答案：64已知A1,4，B3,2，向量eqoBC,su1,1，n1,2下的坐標(biāo)為A2,0B0，2C2,0D0,222022內(nèi)蒙古包鋼一中月考已知在平行四邊形ABCD中，eqoAD,suyny，2y，所以eqblcrcavs4alco1y2，,2y4，即eqblcrcavs4alco10，,y2所以a在基底m，n下的坐標(biāo)為0,22因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，eqoAD,su，b4，m，若有2|a|b|ab0，則實(shí)數(shù)m_解析：因?yàn)閍b5,2m0，所以由2|a|b|ab0得2|a|b|0，所以|b|2|a|，所以eqr42m22eqr12m2，解得m2答案：2avs4al

3、考法二已知向量a1,2，b2,3，若manb與2ab共線其中nR，且n0，則eqfm,n_解析：由a1,2，b2,3，得manbm2n,2m3n，2ab0,7，由manb與2ab共線，可得7m2n0，則eqfm,n2答案：2課時(shí)跟蹤檢測(cè)A級(jí)基礎(chǔ)題基穩(wěn)才能樓高12022內(nèi)江模擬下列各組向量中，可以作為基底的是Ae10,0，e21,2Be11,2，e25,7Ce13,5，e26,10De12，3，e2eqblcrcavs4alco1f1,2，f3,4解析：選BA選項(xiàng)中，零向量與任意向量都共線，故其不可以作為基底；B選項(xiàng)中，不存在實(shí)數(shù)，使得e1e2，故兩向量不共線，故其可以作為基底；C選項(xiàng)中，e22

4、e1，兩向量共線，故其不可以作為基底；D選項(xiàng)中，e14e2，兩向量共線，故其不可以作為基底故選B22022石家莊模擬已知向量a1，m，bm,1，則“m1”是“ab”成立的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A向量a1，m，bm,1，若ab，則m21，即m1，故“m1”是“ab”的充分不必要條件，選A32022天津六校期中聯(lián)考已知向量a1,2，ab4,5，c,3，若2abc，則A1B2C3D4解析：選Ca1,2，ab4,5，baab1,24,53，3，2ab21,23，31,1又c,3，2abc，130，42022蘭州模擬已知向量a1sin，1，beqblcr

5、cavs4alco1f1,2，1sin，若ab，則銳角f,6f,4f,3f5,12解析：選B因?yàn)閍b，所以1sin1sin1eqf1,20，得sin2eqf1,2，所以sineqfr2,2，故銳角eqf,452022福建莆田二十四中期中在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，F(xiàn)是線段DC上的點(diǎn)若DC3DF，設(shè)eqoAC,su,3m4，b1,2，且平面內(nèi)的任意向量c都可以唯一地表示成cab，為實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是A，4B4，C，44，D，解析：選C平面內(nèi)的任意向量c都可以唯一地表示成cab，由平面向量基本定理可知，向量a，b可作為該平面所有向量的一組基底，即向量a，b是不共線向量又因?yàn)閍m

6、,3m4，b1,2，則m23m410，即m4，所以m的取值范圍為，44，72022淮南一模已知G是ABC的重心，過點(diǎn)G作直線MN與AB，AC分別交于點(diǎn)M，N，且eqoAM,sueqoOA,sun的取值范圍是A0,1B1，C，1D1,0解析：選D由點(diǎn)D是圓O外一點(diǎn)，可設(shè)eqoBD,sueqf,，neqf1,，則mneqf,eqf1,eqf1,1,0102022福清校際聯(lián)盟期中已知向量a1,2，b3,4，則ab_解析：ab1,23,44,6答案：4,611如圖，在ABC中，已知eqf4,3eqoBN,subnc的實(shí)數(shù)m，n；3求M，N的坐標(biāo)及向量eqoMN,subnc6mn，3m8n，所以eqblcrca