高三基本不等式復(fù)習(xí)教案

1、業(yè)精于勤荒于嬉,行成于思?xì)в陔S！精品文檔，歡迎你閱讀并下載！高三基本不等式復(fù)習(xí)教案姓名學(xué)科課題名稱李鴻銘學(xué)生姓名數(shù)學(xué)年級(jí)基本不等式、均值不等式復(fù)習(xí)吳美芳高三課時(shí)計(jì)劃教學(xué)目標(biāo)同步教學(xué)知識(shí)內(nèi)容個(gè)性化學(xué)習(xí)問題解決教學(xué)重點(diǎn)填寫時(shí)間教材版本2教學(xué)難點(diǎn)教師活動(dòng)基本不等式歸納總結(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)方案XueDaPPTSLearningCenter2012.1.29人教A版上課時(shí)間2012.1.291.(1)若a,bR，則a2b22ab(2)若a,bR，則aba2b22（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”）2.(1)若a,bR*，則abab(2)若a,bR*，則ab2ab（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取2“=”）教學(xué)過程(3)若a,bR*，則a

2、bab2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”）23.若x0，則x12(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“=”）x若x0，則x12(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“=”）x若x0，則x12即x12或x1-2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”）xxx4.若ab0，則ab2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”）ba若ab0，則ab2即ab2或ab-2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”）bababa5.若a,bR，則(ab)2a2b2（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”）22補(bǔ)充：ps.(1)當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”第1頁(yè)共8頁(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)方案XueDaPPTSLearningCente

3、r(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問題方面有廣泛的應(yīng)用解題技巧技巧一：湊項(xiàng)例1.已知x5，求函數(shù)y4x21的最大值。44x5解：因4x50，所以首先要“調(diào)整”符號(hào)，又(4x2)1不是常數(shù)，所以對(duì)4x2要4x5進(jìn)行拆、湊項(xiàng)，x54,514x5514x231當(dāng)且僅當(dāng)54x154x，即x1時(shí)，上式等號(hào)成立，故當(dāng)x1時(shí)，ymax1。評(píng)注：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值。技巧二：湊系數(shù)例2.當(dāng)時(shí)，求yx(82x)的最大值。解析：由知，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，

4、但其和不是定值。注意到2x(82x)8為定值，故只需將yx(82x)湊上一個(gè)系數(shù)即可。當(dāng)，即x2時(shí)取等號(hào)當(dāng)x2時(shí)，yx(82x)的最大值為8。評(píng)注：本題無(wú)法直接運(yùn)用均值不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。變式：設(shè)10 x3，求函數(shù)y4x(32x)的最大值。2解：03232x4x(32x)22x(32x)22x322x292當(dāng)且僅當(dāng)2x32x,即x30,3時(shí)等號(hào)成立。42第2頁(yè)共8頁(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)方案XueDaPPTSLearningCenter技巧三：分離例3.求yx27x10(x1)的值域。x1解析一：本題看似無(wú)法運(yùn)用均值不等式，不妨將分子配方湊出含有（x1）的項(xiàng)，

5、再將其分離。當(dāng),即時(shí),y2（x1)459（當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”號(hào)）。x1技巧四：換元解析二：本題看似無(wú)法運(yùn)用均值不等式，可先換元，令t=x1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值。(t1)27(t1）+10t25t44y=t5ttt當(dāng),即t=時(shí),y2t459（當(dāng)t=2即x1時(shí)取“”號(hào)）。t評(píng)注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值。即化為ymg(x)AB(A0,B0)，g(x)恒正或恒負(fù)的形式，然g(x)后運(yùn)用均值不等式來(lái)求最值。技巧五：在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況，結(jié)合函數(shù)f(x)xa的單調(diào)x性。例4：求函數(shù)yx25的值域。x24解：令x2

6、4t(t2)，則yx25x24x241t1(t2)x24t因t0,t11，但t1解得t1不在區(qū)間2,，故等號(hào)不成立，考慮單調(diào)性。tt因?yàn)閥t1在區(qū)間1,單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間2,為單調(diào)遞增函數(shù)，故y5。t2所以，所求函數(shù)的值域?yàn)榈?頁(yè)共8頁(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)方案XueDaPPTSLearningCenter技巧六：整體代換多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)。例5：已知x0,y0，且191，求xy的最小值。xy錯(cuò)解：x0,y0，且191xy，x292xyxy12故xymin12。錯(cuò)因：解法中兩次連用均值不等式，在xy2xy等號(hào)成立條件是xy，在1929xyxy等號(hào)成立條件

7、是19即y9x,取等號(hào)的條件的不一致，產(chǎn)生錯(cuò)誤。因此，在利用均值不xy等式處理問題時(shí)，列出等號(hào)成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。9xy1061016當(dāng)且僅當(dāng)y9x時(shí)，上式等號(hào)成立，又191，可得x4,y12時(shí)，xy16。xyxymin變式：（1）若x,yR且2xy1，求11的最小值xy(2)已知a,b,x,yR且ab1，求xy的最小值xy第4頁(yè)共8頁(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)方案XueDaPPTSLearningCenter應(yīng)用一：均值不等式與恒成立問題。例6：已知x0,y0且191，求使不等式xym恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍。xy解：令xyk,x0,y0,191，xy9x9y1.10y

8、9x1xykxkykkxky11023。k16，m,16kk變式訓(xùn)練：若x,yR,且xyaxy恒成立,則a的最小值是_應(yīng)用二：均值不等式在應(yīng)用題中的應(yīng)用。例7.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x).當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)1x210 x(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件3時(shí),C(x)51x100001450(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為10.05萬(wàn)元.通過市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商x品能全部售完.(1)寫出年利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?第5頁(yè)共8頁(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)方案XueDaPPT

9、SLearningCenter課堂練習(xí)：求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)x的值.（1）yx23x1,(x0)（2）y2x1,x3(3)y2sinx1,x(0,)xx3sinx2已知10 x1，求函數(shù)yx(1x)的最大值.；30 x2，求函數(shù)yx(23x)的3最大值.3.若實(shí)數(shù)滿足ab2，則3a3b的最小值是.114若log4xlog4y2，求xy的最小值.并求x,y的值第6頁(yè)共8頁(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)方案XueDaPPTSLearningCenter1.設(shè)x、y是正實(shí)數(shù)，且x+y=5,則lgx+lgy的最大值是_.2.若x0,y0，xy1，則(x1)(y1)的最小值為。xy3.若10 x3，則y14的

10、最小值。x3x4.函數(shù)yloga(x3)1(a0,a1)的圖像橫過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny20上，其中mn0，則12的最小值為。mn5.若a,b均為大于1的正數(shù)，且ab100，則lgalgb的最大值是。6.若實(shí)數(shù)a,b滿足ab2，則3a3b的最小值為_。7.若x,yR，且3x2y12，則xy的最大值為_。8.若4x1，則x22x2的最大值為。2x29.x3，求f(x)4x的最小值。x310.0 x4，求f(x)x(43x)的最大值。3課后作業(yè)11.如圖3-4-1，動(dòng)物園要圍成相同的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.圖3-4-1（1）現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24m2，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋總長(zhǎng)度最?。康?頁(yè)共8頁(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)方案XueDaPPTSLearningCenter12.某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求AB至少長(zhǎng)2.8m，C為AB的中點(diǎn)，B到D的距離比CD的長(zhǎng)小10.5m，BCD600，已知建筑支架的材料每米的價(jià)