廣東省梅州市蕉華田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市蕉華田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，則滿足AMB90的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型【分析】在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，滿足AMB90的區(qū)域的面積為半徑為1的球體的，以體積為測(cè)度，即可得出結(jié)論【解答】解：在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，滿足AMB90的區(qū)域的面積為半徑為1的球體的，體積為=，所求概率為=，故選：A2. 已知集合P=x|-1x1，

2、Q=x|0 x2，那么PQ=A (-1,2) B. (0,1) C. (-1,0) D.(1,2)參考答案：A試題分析：利用數(shù)軸，取P、Q所有元素，得PQ=(-1,2)【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理3. 已知是定義在（3，3）上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖像如下圖所示，那么不等式的解集是A BC D參考答案：答案：A4. 非空數(shù)集A如果滿足：0?A；若對(duì)?xA，有A，則稱A是“互倒集”給出以下數(shù)集：xR|x2+ax+1=0； x|x24x+10； ；y|y=其中“互倒集”的個(gè)數(shù)是( )A4B3C2D1參考答案：A考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷 專題

3、：集合分析：當(dāng)2a2時(shí)，為空集；即，即可判斷出正誤；當(dāng)時(shí)，y則：反函數(shù)的關(guān)系式為：y=4x故答案為：4x點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)的關(guān)系式，反函數(shù)關(guān)系式的求法5. 命題“若=，則tan=1”的逆否命題是A.若，則tan1 B. 若=，則tan1C. 若tan1，則 D. 若tan1，則=參考答案：C因?yàn)椤叭?，則”的逆否命題為“若，則”，所以 “若=，則tan=1”的逆否命題是 “若tan1，則”.6. 已知，,則（ ）A . B. C. D.參考答案：A略7. 已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有（x），則有（ ）A BCD參考答案：D略8. 已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，

4、則下列命題中的真命題是（ ）A若 B若 C若 D若則參考答案：D略9. 已知函數(shù)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是 ( ）參考答案：A10. 已知是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，有下列四個(gè)命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則其中真命題的序號(hào)有（ ） A B C D參考答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷”游戲，要求游戲者標(biāo)出所有的雷，游戲規(guī)則：一個(gè)方塊下面至多埋一個(gè)雷，如果無雷掀開方塊下面就標(biāo)有數(shù)字，提醒游戲者此數(shù)字周圍的方塊（至多八個(gè)）中雷的個(gè)數(shù)（0常省略不標(biāo)），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個(gè)方塊中有且僅有3個(gè)埋有雷圖乙是張三玩游

5、戲中的局部，圖中有4個(gè)方塊已確定是雷（方塊上標(biāo)有旗子），則上方左起八個(gè)方塊中（方塊正上方對(duì)應(yīng)標(biāo)有字母），能夠確定一定不是雷的有，一定是雷的有（請(qǐng)?zhí)钊敕綁K上方對(duì)應(yīng)字母）參考答案：A、C、E；B、D、F、G考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理專題：計(jì)算題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：根據(jù)題意，初步推斷出C對(duì)應(yīng)的方格必定不是雷，A、B對(duì)應(yīng)的“？”中有一個(gè)雷，中間D、E對(duì)應(yīng)“？”中有一個(gè)雷且最右邊的“4”周圍4個(gè)“？”中有3個(gè)雷由此再觀察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推斷出A、C、E對(duì)應(yīng)的方格不是雷，且B、D、F、G對(duì)應(yīng)的方格是雷由此得到本題答案解答：解：圖乙中最左邊的“1

6、”和最右邊的“1”，可得如下推斷由第三行最左邊的“1”，可得它的上方必定是雷結(jié)合B下方的“2”，可得最左邊的A、B對(duì)應(yīng)的“？”中有一個(gè)雷；同理可得最右邊的“4”周圍4個(gè)“？”中有3個(gè)雷，中間D、E對(duì)應(yīng)“？”中有一個(gè)雷；由于B下方的“2”和第二行最右邊的“2”，它們周圍的雷已經(jīng)夠數(shù)，所以C對(duì)應(yīng)的方格肯定不是雷，如下圖所示：進(jìn)行下一步推理：因?yàn)镃對(duì)應(yīng)的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周圍的雷也已經(jīng)夠數(shù)，所以A對(duì)應(yīng)的方格也不是雷因?yàn)镈下方的“2”，它的周圍的雷已經(jīng)夠數(shù)，可得E對(duì)應(yīng)的方格不是雷，根據(jù)F下方的“4”周圍應(yīng)該有4個(gè)雷，結(jié)合E不是雷，可得F、

7、G對(duì)應(yīng)的方格都是雷綜上所述，A、C、E對(duì)應(yīng)的方格不是雷，且B、D、F、G對(duì)應(yīng)的方格是雷故答案為：A、C、E；B、D、F、G點(diǎn)評(píng)：本題給出掃雷游戲的圖形，要求我們推理A、B、C、D、E、F對(duì)應(yīng)方格是否為雷著重考查了掃雷的基本原理和推理與證明的知識(shí)，屬于中檔題12. sin(675)= _參考答案：【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給式子的值，可得結(jié)果【詳解】 即答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題13. 一海豚在水池中（不考慮水的深度）自由游戲，已知水池的長(zhǎng)為30m，寬為20m，則海豚嘴尖離池邊超過4m的概率為 參考答案：【考點(diǎn)

8、】幾何概型【分析】測(cè)度為面積，找出點(diǎn)離岸邊不超過4m的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，并將其和長(zhǎng)方形面積一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解【解答】解：如圖所示：長(zhǎng)方形面積為2030，小長(zhǎng)方形面積為2212，陰影部分的面積為20302212，海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率為P=1=故答案為14. 雙曲線上一點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為7，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為_參考答案：13【分析】先由雙曲線方程得到，根據(jù)雙曲線的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，即或，又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.15. 設(shè)數(shù)列滿足： 則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ；參考答案：略16. 計(jì)算 （log29）?（l

9、og34）=參考答案：4考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：把真數(shù)寫成冪的形式，然后運(yùn)用對(duì)數(shù)式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算解答：解；（log29）?（log34）=（2log23）?（2log32）=故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，同時(shí)考查了換底公式，也可直接運(yùn)用結(jié)論logablogba=1運(yùn)算17. 在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離是，且，則B、C兩點(diǎn)間的球面距離為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟22、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)()當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；()討論函數(shù)的單調(diào)性；()當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，使

10、成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?()當(dāng)時(shí)， 在處的切線方程為 ()，的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為 當(dāng)時(shí)， ，的增區(qū)間為，減區(qū)間為， ， 在 上單調(diào)遞減 ， 時(shí)， ()當(dāng)時(shí)，由()知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上的最小值為若對(duì)于使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 又當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾當(dāng)時(shí)，由及得， 當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)， 此時(shí)綜上所述，的取值范圍是 19. (本小題13分) 已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn) ，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（I）由f（x）=lnx+1=0，可得x=，f（x）在上遞減

11、，在上遞增。(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在上遞減；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在上遞減，在上遞增；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在上上單調(diào)遞增。（II）y=f（x）+g（x）=xlnxx2+ax2，則y=lnx2x+1+a題意即為y=lnx2x+1+a=0有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2（x1x2），即a=lnx+2x1有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2（x1x2），等價(jià)于直線y=a與函數(shù)G（x）=lnx+2x1的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)G（x）=+2，G（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，畫出函數(shù)圖象的大致形狀（如右圖），由圖象知，當(dāng)aG（x）min=G（）=ln2時(shí)，x1，x2存在，且x2x1的值隨著a的增

12、大而增大而當(dāng)x2x1=ln2時(shí)，由題意，兩式相減可得ln=2（x2x1）=2ln2x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此時(shí)a=ln2ln（）1，所以 ln2ln（）1，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為20. （本小題滿分13分）設(shè)，已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，稱為、關(guān)于的加權(quán)平均數(shù).（i）判斷, ,是否成等比數(shù)列，并證明；（ii）、的幾何平均數(shù)記為G. 稱為、的調(diào)和平均數(shù)，記為H. 若，求的取值范圍. 參考答案：21. （本小題滿分14分）如圖，動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A(1，0)，B(2，0)構(gòu)成MAB，且MBA2MAB設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C（）求軌跡C的方程；（）設(shè)直線y2xm（

13、其中m2）與y軸相交于點(diǎn)P，與軌跡C相交于點(diǎn)Q，R，且|PQ|PR|，求的取值范圍參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題H8 H9 【答案解析】（）x21（x1）（）(1，7)解析：（）設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，顯然有x0，且y01分當(dāng)MBA90時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，3)2分當(dāng)MBA90時(shí)，x2，由MBA2MAB，有m2，1m2 10分設(shè)Q，R的坐標(biāo)分別為(xQ，yQ)，(xR，yR)，由|PQ|PR|及方程（*）有故的取值范圍是(1，7)14分【思路點(diǎn)撥】（）設(shè)出點(diǎn)M（x，y），分類討論，根據(jù)MBA=2MAB，利用正切函數(shù)公式，建立方程化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)M的軌跡方程；（）

14、直線y=-2x+m與3x2-y2-3=0（x1）聯(lián)立，消元可得x2-4mx+m2+3=0，利用有兩根且均在（1，+）內(nèi),可知，m1，m2設(shè)Q，R的坐標(biāo)，求出xR，xQ，利用，即可確定的取值范圍22. （本小題滿分12分）某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示（1）請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；（2）從成績(jī)?cè)?0，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求這3名學(xué)生的成績(jī)都在60，70）內(nèi)的概率；（3）為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績(jī)?cè)?0，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績(jī)進(jìn)行分析，用X表示所選學(xué)生成績(jī)?cè)?0，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1），（2）（3）123試題分析：（1）利用