廣東省梅州市泗水學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市泗水學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則雙曲線的方程為（ ）A B C D參考答案：D2. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A. 或 B. C. D. 或參考答案：C略3. 已知函數(shù)在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足 x1（1，1），x2（1，4），則2a+b的取值范圍是 A (-6,-4) B(-6,-1) C(-10,-6) D(-10,-1)參考答案：D略4. 若，則cos（2）=（

2、）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式和二面角公式化簡即可【解答】解：由，可得：sin=cos（2）=cos2=（12sin2）=2sin21=故選D5. 圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（）ABCD2參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案【解答】解：圓x2+y22x8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y1=0的距離d=1，解得：a=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的一般方程，點(diǎn)到直線的距離公式，難度中檔6. 如圖為某幾何體的三視

3、圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）AB27C27D參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其外接球等同于棱長為3的正方體的外接球，從而求得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面是邊長為3的正方形，且高為3，其外接球等同于棱長為3的正方體的外接球，所以外接球半徑R滿足：2R=，所以外接球的表面積為S=4R2=27故選：B7. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 A B C D參考答案：A略8. 設(shè)集合A=x|x290，B=3，1，0，2，3，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A3B4C5D6

4、參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】解關(guān)于A的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x|x290=x|3x3，B=3，1，0，2，3，則AB=1，0，2，共3個(gè)元素，故選：A9. 若a=0.33，b=33，c=log30.3，則它們的大小關(guān)系為（） A abc B cba C bca D bac參考答案：D考點(diǎn)： 不等式比較大小 專題： 計(jì)算題分析： 利用冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷解答： 解：y=x3是R上的增函數(shù)，0ab，又y=log3x為0，+）上的增函數(shù)，c=log30.3log31=0，cab故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查不等式比較大小，重點(diǎn)考查學(xué)生掌握與應(yīng)用冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函

5、數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于容易題10. 點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是()A (x2)2(y1)24 B(x2)2(y1)21C (x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的取值范圍為 參考答案：因?yàn)?，所?，令，則 當(dāng)且，即或時(shí)取等號(hào)；另一方面，當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以12. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論： 四邊形BFD1E有可能為梯形 四邊形BFD1E有可能為菱形 四邊形BFD1E在

6、底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形 四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D 四邊形BFD1E面積的最小值為其中正確的是 （請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)參考答案：13. 當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a1)xya10恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為_參考答案：x2y22x4y014. 已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在曲線和上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是_.參考答案：與相交的陰影部分面積為化簡得則與相交的陰影面積為半圓即故質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是15. 已知(,)，sin=,則tan 。參考答案：16. 若多項(xiàng)式滿足：，則不等式成立時(shí)，正整數(shù)

7、的最小值為 _ _ 參考答案：517. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則，成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn，則 ，_成等比數(shù)列.參考答案： 由于等差數(shù)列的特征是差，等比數(shù)列的特征是比，因此運(yùn)用類比推理的思維方法可得：，成等比數(shù)列。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)x22ax1a在0 x1時(shí)有最大值2，求a的值參考答案：(1)當(dāng)對(duì)稱軸xa0時(shí)，如圖所示當(dāng)x0時(shí)，y有最大值，ymaxf(0)1a，所以1a2，即a1，且滿足a1時(shí)，如圖所示當(dāng)x1時(shí)，y有最大值，ymaxf(1)2aa2，a2，且滿足a1，

8、a2.綜上可知，a的值為1或2.19. （本題滿分12分） 已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且， （）求的解析式； （）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）記，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證:參考答案：8分（3）12分略20. 隨機(jī)抽取某中學(xué)2015屆高三年級(jí)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖其中甲班有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損（）若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；（）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）設(shè)污損

9、處的數(shù)據(jù)為a，根據(jù)甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；（）設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，列舉出從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)的基本事件個(gè)數(shù)，及事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率解答：解：（）設(shè)污損處的數(shù)據(jù)，甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，=（158+162+163+168+168+170+171+179+a+182）=170 解得a=179 所以污損處是9（）設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：181，173，181，176，181，

10、178，181，179，179，173，179，176，179，178，178，173，178，176，176，173共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件，P（A）=點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，列舉出計(jì)算基本事件及事件發(fā)生的概率，難度不大，屬于基礎(chǔ)題21. (本小題滿分12分) 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足a=4，b=acosC+cSinA (I)求角A的大?。?(U)當(dāng)ABC的周長最大時(shí)，求ABC的面積參考答案：22. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓已知曲線C1上的點(diǎn)M(1，)對(duì)應(yīng)的參數(shù)j ，曲線C2過點(diǎn)D(1，)（I）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（