2023屆廣東省廣州市天河區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說法：其中正確的有（）ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)2下列說法正確的是（）A“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是隨機(jī)事件B某種

2、彩票的中獎(jiǎng)率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎(jiǎng)C“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次3下列各坐標(biāo)表示的點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD4在RtABC中，C90，cosA，AC，則BC等于（ ）A B1C2D35在ABC中，若cosA=，tanB=，則這個(gè)三角形一定是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形6方程x2+x-12=0的兩個(gè)根為（）Ax1=-2，x2=6Bx1=-6，x2=2Cx1=-3，x2=4Dx1=-4，x2=37如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，

3、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是( ) ABC或D或8如圖，O的半徑為2，ABC為O內(nèi)接等邊三角形，O為圓心，ODAB，垂足為DOEAC，垂足為E，連接DE，則DE的長(zhǎng)為（）A1BCD29用配方法解方程x2-4x+30時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）A(x+1)21B(x-1)21C(x+2)21D(x-2)2110下列事件是隨機(jī)事件的是（）A打開電視，正在播放新聞B氫氣在氧氣中燃燒生成水C離離原上草，一歲一枯榮D鈍角三角形的內(nèi)角和大于180二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_12在一個(gè)不

4、透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)為_13拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是_14在中，則的長(zhǎng)是_15一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)紅球和個(gè)黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為_.16一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共個(gè)，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是，則袋中有_17把配方成的形式為_18如圖，AB是圓O的弦，AB20，點(diǎn)C是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ACB

5、45，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN的最大值是_三、解答題(共66分)19（10分）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，設(shè)CD，BE相交于點(diǎn)O，如果A是銳角，DCBEBCA探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論20（6分）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，過點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求證:是的切線；求證:；點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的值21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，與過點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂

6、足為.（1）求拋物線的解析式.（2）點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn).若點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），連接，求面積的最大值.設(shè)的長(zhǎng)為，是否存在，使以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.22（8分）如圖所示的是夾文件用的鐵(塑料)夾子在常態(tài)下的側(cè)面示意圖AC，BC表示鐵夾的兩個(gè)面，O點(diǎn)是軸，ODAC于點(diǎn)D，且AD15mm，DC24mm，OD10mm已知文件夾是軸對(duì)稱圖形，試?yán)脠D，求圖中A，B兩點(diǎn)間的距離23（8分）解一元二次方程：x2+4x5124（8分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，求的長(zhǎng)25（10分）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)

7、D為BC的中點(diǎn)，經(jīng)過AD兩點(diǎn)的圓分別與AB，AC交于點(diǎn)E、F，連接DE，DF（1）求證：DEDF；（2）求證：以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與ABC相似，26（10分）如圖，反比例函數(shù)y1與一次函數(shù)y2ax+b的圖象交于點(diǎn)A（2，5）和點(diǎn)B（n，l）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y1y2時(shí)自變量x的取值范圍；（3）點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若SAPB8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象分別得出a，c，以及b24ac的符號(hào)進(jìn)而求出答案【詳解】由圖象可知：a0，c0，ac0，故錯(cuò)誤；

8、由于對(duì)稱軸可知：1， 2a+b0，故正確；由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故正確；由圖象可知：x1時(shí)，ya+b+c0，故正確；由圖象可得，當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大，故錯(cuò)誤；故正確的有3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2+bx+c的性質(zhì)，熟記各字母對(duì)函數(shù)圖象的決定意義是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)必然事件,隨機(jī)事件,可能事件的概念解題即可.【詳解】解：A. “任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是不可能事件,錯(cuò)誤,B. 某種彩票的中獎(jiǎng)率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎(jiǎng),可能事件不等于必然事件, 錯(cuò)誤,C. “籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件,正確,D

9、. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)可能是50次,錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件,隨機(jī)事件,可能事件的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別代入A、B、C、D點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為4即可.【詳解】A、（-1）4= -4，故錯(cuò)誤.B、14= 4，故正確.C、1-4= -4，故錯(cuò)誤.D、2（-2）= -4，故錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.4、B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義、勾股定理，即可直接求解【詳解】解：在RtABC中，C90，cosA，AC，即，=1,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解題的基礎(chǔ)

10、是掌握余弦函數(shù)的定義和勾股定理5、A【解析】試題解析：cosA=，tanB=，A=45，B=60C=180-45-60=75ABC為銳角三角形故選A6、D【解析】試題分析：將x2+x12分解因式成（x+4）（x1），解x+4=0或x1=0即可得出結(jié)論x2+x12=（x+4）（x1）=0， 則x+4=0，或x1=0， 解得：x1=4，x2=1考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法7、D【解析】顯然當(dāng)y1y2時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論【詳解】正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，-2），B（1，2）點(diǎn)，當(dāng)y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍是-1x

11、0或x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵8、C【分析】過O作于H，得到，連接OB，由為內(nèi)接等邊三角形，得到，求得，根據(jù)垂徑定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論【詳解】解：過作于，連接，為內(nèi)接等邊三角形，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了三角形中位線定理9、D【分析】根據(jù)配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方解答即可【詳解】移項(xiàng)，得 x2-4x=-3，配方，得 x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法配方法，熟練掌握配方時(shí)需在

12、方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的意義，事件發(fā)生的可能性大小判斷即可【詳解】解：A、打開電視，正在播放新聞，是隨機(jī)事件；B、氫氣在氧氣中燃燒生成水，是必然事件；C、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件；D、鈍角三角形的內(nèi)角和大于180，是不可能事件；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查可隨機(jī)事件的意義，正確理解隨機(jī)事件的意義是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，四邊形PMON的面積等于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對(duì)值，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的反比例函數(shù)的圖象上，xy1，作軸于，作軸于

13、，四邊形PMON為矩形，四邊形PMON的面積為|xy|1，故答案為1【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識(shí)點(diǎn)為：在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)注意面積應(yīng)為正值12、1【解析】首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：=2/3解得：x=1黃球的個(gè)數(shù)為113、【分析】先得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則利用頂點(diǎn)式可得到平移后的拋物線的解析式為【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），所以平移后

14、的拋物線的解析式為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，再考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式14、【分析】根據(jù)cosA=可求得AB的長(zhǎng)【詳解】解：由題意得，cosA=，cos45=，解得AB=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形15、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和9個(gè)黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16

15、、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】設(shè)袋中有x個(gè)紅球由題意可得：，解得：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系17、【分析】對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方，即可得到答案【詳解】=故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)的配方，是解題的關(guān)鍵18、1【解析】連接OA、OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到AOB2ACB90，則OAAB1，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到MNAC，然后利用AC為直徑時(shí)，AC的值最大可確定M

16、N的最大值【詳解】解：連接OA、OB，如圖，AOB2ACB24590，OAB為等腰直角三角形，OAAB11，點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，MNAC，當(dāng)AC為直徑時(shí)，AC的值最大，MN的最大值為1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了三角形中位線性質(zhì)三、解答題(共66分)19、存在等對(duì)邊四邊形，是四邊形DBCE，見解析【分析】作CGBE于G點(diǎn)，作BFCD交CD延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，證明BCFCBG，得到BFCG，再證BDFBEC，得到BDFCEG，故而BDCE，即四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形【詳解】解：此時(shí)存在等對(duì)邊

17、四邊形，是四邊形DBCE如圖，作CGBE于G點(diǎn)，作BFCD交CD延長(zhǎng)線于F點(diǎn)DCBEBCA，BC為公共邊，BCFCBG，BFCG，BDFABE+EBC+DCB，BECABE+A，BDFBEC，BDFCEG，BDCE四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形【點(diǎn)睛】此題考查新定義形式下三角形全等的判定，由題意及圖形分析得到等對(duì)邊四邊形是四邊形DBCE，應(yīng)證明線段BDCE，只能作輔助線通過證明三角形全等得到結(jié)論，繼而得解此題.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，易得PCB+OCB=90，即OCCP，故PC是O的切線；（2）連接MA，MB，由圓周角定理可得ACM=BCM，進(jìn)

18、而可得MBNMCB，故；代入數(shù)據(jù)即可求得答案【詳解】，又，又是的直徑， ，即，是的半徑，是的切線；，又，；連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，又是的直徑，【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線的判定及圓周角定理的運(yùn)用和相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，證得是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）；存在，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【分析】（1）把，帶入即可求得解析式；（2）先用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P、M的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出PCM的面積和m的函數(shù)關(guān)系式，然后求出PCM的最大值；（3）由平行四邊形的性質(zhì)列出關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）拋物線過點(diǎn)、點(diǎn)，解得拋物線的解析式為.（2）拋物線

19、與軸交于點(diǎn)，可知點(diǎn)坐標(biāo)為.可設(shè)直線的解析式為.把點(diǎn)代人中，得，.直線的解析式為.軸，.設(shè)，則，且.，.當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為.存在.由題可知，.當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.已知的長(zhǎng)為，所以，.當(dāng)時(shí)，解得（不符合題意，舍去），；當(dāng)時(shí)，此方程無實(shí)數(shù)根.綜上，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定，正確求出二次函數(shù)解析式，利用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式，求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵22、AB30(mm)【解析】解：如圖所示，連接AB，與CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E夾子是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是CE，且A，B為一組對(duì)稱點(diǎn)，C

20、EAB，AEEB在RtAEC和RtODC中，ACEOCD，RtAECRtODC，(mm)，(mm)AB2AE15230(mm)23、x25，x22【分析】利用因式分解法解方程【詳解】(x+5)(x2)2，x+52或x22，所以x25，x22【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法24、【分析】如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，通過勾股定理確定OB、OC的長(zhǎng)，利用AB與BE 的關(guān)系確定最終答案.【詳解】如解圖所示，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，且，在中，是的弦，過的圓心，且于點(diǎn)，且，【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、勾股定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵25、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，證明BADCAD即可得出，則結(jié)論得出；（2）在AE上截取EGCF，連接DG，證明GEDCFD，得出DGCD，EGDC，則可得出結(jié)論DBGABC【詳解】（1）證明：連接AD，ABAC，BDDC，BADCAD，DEDF（2）證明：在AE上截取EG