之江教育評(píng)價(jià)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A-10B5C10D-53已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且.若，則 的取值范圍是（ ）ABCD4函數(shù)的極大值為（ ）A3BCD25設(shè)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（ ）ABCD6若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）ABCD7拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）ABCD8已知，則的最小值是A BCD9已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）A1B0.8C0.6D0

3、.310設(shè)直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量，則直線與平面的位置關(guān)系是（ ）.A垂直B平行C直線在平面內(nèi)D直線在平面內(nèi)或平行11在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，恰有1件次品的概率為（）ABCD12已知，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知矩陣，則矩陣的逆矩陣為_.14記（為正奇數(shù)），則除以88的余數(shù)為_15設(shè)滿足約束條件,則的最大值是_16若復(fù)數(shù)z=(a+i)2是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，a為實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）

4、如圖，在四邊形中，已知，（1）求的值；（2）若，且，求的長(zhǎng)18（12分）設(shè)函數(shù)，（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；19（12分）已知復(fù)數(shù)滿足：，求的值20（12分）已知正實(shí)數(shù)列a1，a2，滿足對(duì)于每個(gè)正整數(shù)k，均有，證明：（）a1+a22；（）對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n2，均有a1+a2+ann21（12分）某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列；（2）求男生甲或女生乙被選中的概率22（10分）四棱錐中，底面是中

5、心為的菱形，（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角正弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】通過分類討論可證得充分條件成立，通過反例可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當(dāng)，時(shí)，則，此時(shí)，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)，把按二項(xiàng)式定理展開，可得含的項(xiàng)的系數(shù)，得到答案【詳解】由題意，在的展開中為，所以含的項(xiàng)的系數(shù)， 故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理

6、的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】由，得到為偶函數(shù)，再由是上的增函數(shù)，得到是上的減函數(shù)，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，又因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以是上的減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，所以，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，同時(shí)解答中涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4、B【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)集合的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，令，即，解得，即函數(shù)在上函

7、數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】設(shè)，計(jì)算，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，解得答案.【詳解】由題意，得，進(jìn)而得到，令，則，.由，得，即.當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).函數(shù)是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，解得，又，即，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)退出程序

8、，輸出的值.【詳解】運(yùn)行程序，判斷否，判斷否，以此類推，判斷是，退出循環(huán)，輸出，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查計(jì)算循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)題意，拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=，其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且p=，則其準(zhǔn)線方程為y=；故選：D8、B【解析】將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式求出代數(shù)式的最小值，然后在不等式兩邊同時(shí)除以可得出答案【詳解】因?yàn)?，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，要注意配湊“定值”的條件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的應(yīng)用9、C【解析】因，故由正態(tài)分布的對(duì)

9、稱性可知，應(yīng)選答案C。10、D【解析】直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量直線在平面內(nèi)或平行故選D.11、A【解析】求出基本事件的總數(shù)和恰有1件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)即可.【詳解】在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，基本事件的總數(shù)為：恰有1件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)為在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，恰有1件次品的概率為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是古典概型及組合的知識(shí)，較簡(jiǎn)單.12、B【解析】根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，若，不能推出，不滿足充分性；當(dāng)，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題

10、共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)逆矩陣公式得結(jié)果.詳解：因?yàn)榈哪婢仃嚍?，所以矩陣A的逆矩陣為點(diǎn)睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.14、87【解析】由組合數(shù)的性質(zhì)知：，由此能求出結(jié)果.【詳解】解:由組合數(shù)的性質(zhì)知：則除以88的余數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意組合數(shù)性質(zhì)及二項(xiàng)式定理的合理運(yùn)用.15、【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動(dòng)的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點(diǎn)時(shí)取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入目標(biāo)

11、函數(shù)解析式，求得最大值.詳解：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示：由可得，畫出直線，將其上下移動(dòng)，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值，由，解得，此時(shí)，故答案為6.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.16、2【解析】分析：先化z為代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)概念得a，最后根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求結(jié)

12、果.詳解：因?yàn)閦=(a+i)2所以|z|=點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)的實(shí)部為a、虛部為b、模為a2+b2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）【解析】（）在中，由正弦定理可得答案;（）由結(jié)合（）可得，在中，由余弦定理得BC值.【詳解】（）在中，由正弦定理，得因?yàn)椋?所以 （）由（）可知，因?yàn)?，所以在中，由余弦定理，得因?yàn)樗裕?，解得或又，則【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理在解

13、三角形中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）函數(shù)f（x）的最大值為（2）存在，詳見解析【解析】（1）函數(shù)f（x）在處有極值說明（2）對(duì)求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性。【詳解】解：（1）由已知得：，且函數(shù)f（x）在處有極值，當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）的最大值為（2）由已知得：若，則時(shí)，在上為減函數(shù)，在上恒成立；若，則時(shí)，在0，+）上為增函數(shù)，不能使在上恒成立；若，則時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，此時(shí)，不能使在上恒成立；綜上所述，b的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值，以及函數(shù)單調(diào)性的討論，在解決此類問題時(shí)關(guān)鍵求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及極值。屬于難題。19、【

14、解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)相等解得，再根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求解【詳解】設(shè)，而即 則 所以【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.20、（）見解析（）見解析【解析】（）利用已知條件可得，然后結(jié)合基本不等式可證；（）利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.【詳解】證明：（）當(dāng)k2時(shí)，有，即，數(shù)列為正實(shí)數(shù)列，由基本不等式2，a2+a22（）用數(shù)學(xué)歸納法：由（）得n2時(shí)，a2+a22，不等式成立；假設(shè)當(dāng)nk（k2）時(shí)，a2+a2+akk成立；則當(dāng)nk+2時(shí)，a2+a2+ak+ak+2k，要證kk+2，即證2，即為kakak2+k2，即為（ak2）（k2）0，k2，k22，當(dāng)ak20時(shí)，a2+a2+

15、ak+ak+2k+2，對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n2，均有a2+a2+ann當(dāng)0ak2時(shí)，對(duì)于每個(gè)正整數(shù)k，均有，則，a2+a2+an+an+2an+2n2+2n+2綜上，對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n2，均有a2+a2+ann【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列問題中的應(yīng)用，明確數(shù)學(xué)歸納法的使用步驟是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).21、（1）詳見解析；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，所選3人中女生人數(shù)的所有可能取值為0,1,2三種，寫出分布列即可；（2）從6名班干部中任選3人共用種選法，若男生甲被選中，則有種，若女生乙被選中，則有種，男生甲被選中的時(shí)候包含女生乙被選中，女生乙被選中的時(shí)候也包含男生甲被選中的情況，所有男生甲或女生乙被選中的種數(shù)應(yīng)為，設(shè)男生甲或女生乙被選中為事件A，則事件A的概率為或者也可以求出男生甲和女生乙都不被選中的種數(shù)為種，概率為，根據(jù)對(duì)立事件的概率，可知男生甲或女生乙被選中的概率為試題解析：（1）的所有可能取值為0,1,2依題意得012P所以的分布列為（2）設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C則P（C）所求概率為1考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量分布列；2.隨機(jī)事件的概率22、（1）見解析（2）【解析】（1）由題意，又，則平面，則，又，則平面；（2）由題意，直線與平面所成的角即為，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2，取