2022屆陜西省陜西師大附中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則( )ABCD2下列四個(gè)不等式：；，其中恒成立的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D43已知函數(shù)

2、，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABCD4 “人機(jī)大戰(zhàn)，柯潔哭了，機(jī)器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認(rèn)為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對意見，2400名女性中，有1118人持反對意見.再運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是（ ）A分層抽樣B回歸分析C獨(dú)立性檢驗(yàn)D頻率分布直方圖5已知，則的最小值（ ）ABCD6已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論中

3、不正確的是AB是圖象的一個(gè)對稱中心CD是圖象的一條對稱軸7對于函教f(x)=ex(x-1)A1是極大值點(diǎn)B有1個(gè)極小值C1是極小值點(diǎn)D有2個(gè)極大值8已知函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在個(gè)數(shù)，使得不等式成立，則的最大值為( )A4B5C6D79已知曲線：經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為（ ）A10B9C6D410在等差數(shù)列中，則的前10項(xiàng)和為（）A-80B-85C-88D-9011獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示：在犯錯(cuò)誤的概率不超過0. 1的前提下認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)，那么下列說法中正確的是（ ）A在100個(gè)男性中約有90人喜愛喝酒B若某人喜愛喝酒，那么此人為女性的可能性為1

4、0%C認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)的可能性至少為10%D認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷正確的可能性至少為90%12下列命題錯(cuò)誤的是A若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行B若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面C若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直D若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13己知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則_.14已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，以為圓心的圓與軸相切，且交于點(diǎn)，若，則圓截線段的垂直平分線所得弦長為，則_152018年4月4日，中國詩詞大會(huì)第三季總決賽如期舉行，依據(jù)規(guī)則，本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有

5、機(jī)會(huì)問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進(jìn)行了如下猜測：爸爸：冠軍是甲或丙；媽媽：冠軍一定不是乙和丙；孩子：冠軍是丁或戊比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)：三人中只有一個(gè)人的猜測是對的，那么冠軍是_16如圖所示，滿足如下條件：第行首尾兩數(shù)均為；表中的遞推關(guān)系類似“楊輝三角”.則第行的第2個(gè)數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）近年來，鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國矚目無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度，

6、研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中（1）求的值；（2）若按照分層抽樣從50，60)，60，70)中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在50，60)的概率18（12分）如圖，等高的正三棱錐P-ABC與圓錐SO的底面都在平面M上，且圓O過點(diǎn)A，又圓O的直徑ADBC，垂足為E，設(shè)圓錐SO的底面半徑為1，圓錐體積為(1)求圓錐的側(cè)面積；(2)求異面直線AB與SD所成角的大??；(3)若平行于平面M的一個(gè)平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為，求三棱錐的側(cè)棱PA與底面ABC所成角的大小19（12分）如圖直線經(jīng)過圓上的點(diǎn)

7、，OA=OB，CA=CB，圓交直線于點(diǎn)、，其中在線段上，連接、.（1）證明：直線是圓的切線；（2）若，圓的半徑為，求線段的長.20（12分）從某班6名學(xué)生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知矩陣，矩陣B的逆矩陣.（1）求矩陣A的特征值及矩陣B.（2）若先對曲線實(shí)施矩陣A對應(yīng)的變換，再作矩陣B對應(yīng)的變換，試用一個(gè)矩陣來表示這兩次變換，并求變換后的結(jié)果.22（10分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

8、只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小,即可得出結(jié)論.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.2、C【解析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確，時(shí)不成立，錯(cuò)誤，時(shí)等號(hào)成立.正確，時(shí)等號(hào)成立，正確故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強(qiáng)，是不等式的常考題型.3、A【解析】由的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出，需要對k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根【詳解】解：函數(shù)的定義域是，是函數(shù)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，在無變號(hào)零點(diǎn)，

9、即在上無變號(hào)零點(diǎn)，令，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以的最小值為，所以必須，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)確定極值問題對參數(shù)需要進(jìn)行討論4、C【解析】根據(jù)“性別”以及“反對與支持”這兩種要素，符合22，從而可得出統(tǒng)計(jì)方法?！驹斀狻勘绢}考查“性別”對判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個(gè)變量是否有關(guān)系，符合獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計(jì)方法是獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)適用的基本情形，熟悉獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是解本題的概念，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解析】向量，, 當(dāng)t=0時(shí)，取得最小值.故答案為.6、C【解析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，

10、可得,的圖象關(guān)于軸對稱，所以,時(shí)可得，故，不正確，故選C.7、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點(diǎn),再逐項(xiàng)判斷即可【詳解】f當(dāng)f當(dāng)f故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題8、B【解析】設(shè)，因，故，由題意過點(diǎn)可得；同理可得，因此是方程的兩個(gè)根，則，故由于在上單調(diào)遞增，且，所以，因此問題轉(zhuǎn)化為對一切正整數(shù)恒成立又，故，則，由于是正整數(shù)，所以，即的最大值為，應(yīng)選答案B9、B【解析】曲線過點(diǎn)得，所以展開利用均值不等式可求最小值.【詳解】由曲線：經(jīng)過點(diǎn)得.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即 時(shí)取等號(hào).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求滿足條件的最值

11、問題，特殊數(shù)值1的特殊處理方法，屬于中檔題.10、A【解析】用待定系數(shù)法可求出通項(xiàng)，于是可求得前10項(xiàng)和.【詳解】設(shè)的公差為，則，所以，前10項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，比較基礎(chǔ).11、D【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義只能得到出錯(cuò)的可能率或正確的可靠率【詳解】獨(dú)立性檢驗(yàn)是對兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是因果關(guān)系，故A，B錯(cuò)誤.由已知得，認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)概率的可能性至多為10%，故C錯(cuò)誤，D正確.選D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.12、D【解析】分析：利用空間中線線、線面間的位置關(guān)系求解詳解：A. 若

12、直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行，正確；B. 若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面，正確；C. 若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直，正確，可能異面垂直；D. 若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交，錯(cuò)誤，平行于平面，與平面沒有公共點(diǎn).故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及線面平行的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】根據(jù)題目是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，建立兩個(gè)含有、的方程并求解，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解出的值?！驹斀狻坑深}意得，解得，所以，故答案為7?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的

13、基本運(yùn)算，在等差數(shù)列中，五個(gè)基本量“知三求二”，基本量中公差是聯(lián)系數(shù)列中各項(xiàng)的關(guān)鍵，是解題的關(guān)鍵。14、【解析】根據(jù)條件以A為圓心的圓與y軸相切，且交AF于點(diǎn)B，求出半徑，然后根據(jù)垂徑定理建立方程求解【詳解】設(shè)，以為圓心的圓與軸相切，則半徑，由拋物線的定義可知，又，解得，則，圓A截線段AF的垂直平分線所得弦長為，即，解得故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用拋物線的定義，合理利用圓的弦長是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題15、丙【解析】分析：利用反推法，逐一排除即可.詳解：如果甲是冠軍，則爸爸與媽媽均猜對，不符

14、合；如果乙是冠軍，則三人均未猜對，不符合；如果丙是冠軍，則只有爸爸猜對，符合；如果丁是冠軍，則媽媽與孩子均猜對，不符合；如果戊是冠軍，則媽媽與孩子均猜對，不符合；故答案為丙點(diǎn)睛：本題考查推理的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意統(tǒng)籌考慮、全面分析，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】歸納前幾行的第二個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)，第行的第2個(gè)數(shù)可以用來表示，化簡上式由此可以得到答案【詳解】由圖表可知第行的第2個(gè)數(shù)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，考查歸納推理，掌握歸納推理找規(guī)律的方法是解題的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn):可列的式子

15、：，求得，根據(jù)圖，可知a4b，繼而求得a,b，先利用分層抽樣得方法，確定 50，60)，60，70)中分別抽取的人數(shù)，然后利用古典概型，求得概率【詳解】（1）依題意得，所以， 又a4b，所以a0.024，b0.1 （2）依題意，知分?jǐn)?shù)在50，60）的市民抽取了2人，記為a，b，分?jǐn)?shù)在60，70）的市民抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（

16、2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28種， 其中滿足條件的為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13種， 設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在50，60）”的事件為A，則P（A）.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖以及古典概型18、 (1)；(2)；(3)【解析】（1）利用圓錐體積可求得圓錐的高，進(jìn)而得到母線長，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式可求得結(jié)果；（2）作交圓錐底面圓于點(diǎn)，則即為異面直線與所成角，在中，求解出三邊長，

17、利用余弦定理可求得，從而得到結(jié)果；（3）根據(jù)截面面積之比可得底面積之比，求得，進(jìn)而求得等邊三角形的邊長，利用正棱錐的特點(diǎn)可知若為的中心，則即為側(cè)棱與底面所成角，在中利用正切值求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)圓錐高為，母線長為由圓錐體積得： 圓錐的側(cè)面積：（2）作交圓錐底面圓于點(diǎn)，連接，則即為異面直線與所成角由題意知：，又 即異面直線與所成角為：（3）平行于平面M的一個(gè)平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為 又 ，即為邊長為的等邊三角形設(shè)為的中心，連接，則三棱錐為正三棱錐 平面即為側(cè)棱與底面所成角 即側(cè)棱與底面所成角為：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求解、異面直線所成角的求解、直線與平面所成角的求解.解

18、決立體幾何中的角度問題的關(guān)鍵是能夠通過平移找到異面直線所成角、通過找到直線在平面內(nèi)的投影，得到線面角.19、（1）詳見解析；（2）5.【解析】試題分析：（1）若要證明AB為圓O的切線，則應(yīng)連接OC，證明OCAB，根據(jù)題中條件，OA=OB得三角形OAB為等腰三角形，再由CA=CB，即C為AB中點(diǎn)，因此OCAB，又C在圓O上，所以AB為圓O的切線。本問考查圓的切線的證明，一是證明垂直，二是說明點(diǎn)在圓上，就可以證明是圓的切線了。（2）直線是圓的切線，.又，可以證明，可以得出對應(yīng)線段成比例，又根據(jù)，故.設(shè)，則，又，故，即.從而可以求出x的值，即BD的長，OA=OB=OD+DB,就可以求出OB的長度。試題解析：（1）連結(jié).又是圓的半徑，是圓的切線.（2）直線是圓的切線，.又，則有，又，