人教A版選修1-1教案：2.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（1）（含答案）

1、222雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（1）【學(xué)情分析】：1、學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)橢圓的幾何性質(zhì)，對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)有所了解；2、學(xué)生已學(xué)習(xí)了雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程并能較熟練地求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；本節(jié)課將通過(guò)學(xué)生的類比、歸納、探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能1、了解雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)2、能運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；過(guò)程與方法能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)雙曲線的幾何性質(zhì)；能抓住橢圓與雙曲線幾何性質(zhì)的異同進(jìn)行類比、歸納；3、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，用聯(lián)想、類比、歸納的方法，提高解決問(wèn)題的能力情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)自主探究、討論交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)情感，激發(fā)學(xué)

2、習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。【教學(xué)重點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的探究【教學(xué)難點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的探究【課前準(zhǔn)備】：課件【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一復(fù)習(xí)、引入1雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？2.橢圓有哪些幾何性質(zhì)？請(qǐng)一同學(xué)回答應(yīng)為：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等。展示橢圓的圖形與其性質(zhì)表格：附表1（右方單元格空）通過(guò)復(fù)習(xí)引入，有利于學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上開(kāi)展學(xué)習(xí)；提出新問(wèn)題，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣。二討論探究1問(wèn)題：類比橢圓的性質(zhì)，你認(rèn)為雙曲線應(yīng)研究哪些性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？2引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行討論探究，觀察、歸納雙曲線的幾何性質(zhì)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明或說(shuō)明理由。 每種性質(zhì)可讓學(xué)生板演其推證

3、過(guò)程或說(shuō)明理由板演雙曲線的幾何性質(zhì)，（讓學(xué)生完成附表1右方單元格內(nèi)容）教師重點(diǎn)講解雙曲線方程的基本量與雙曲線的幾何性質(zhì)的關(guān)系； 利用信息技術(shù)輔助演示，重點(diǎn)講解雙曲線的漸近線與離心率，講解等軸雙曲線的概念；5討論：橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)有何異同？1充分運(yùn)用學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn)2通過(guò)學(xué)生觀察、歸納再進(jìn)一步驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、歸納的數(shù)學(xué)思想。3通過(guò)與橢圓進(jìn)行比較，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)兩種曲線的幾何性質(zhì)的了解。三例題 1例3：求雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)和半虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。分析：本題為鞏固雙曲線的幾何性質(zhì)解：化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得：由此得：半實(shí)軸長(zhǎng)，半虛軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）、（0,5）；離心

4、率漸近線方程為： 由學(xué)生板演2練習(xí)：教科書練習(xí)1、2、33例：與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（3，2），求雙曲線方程解法一：（1）設(shè)雙曲線的方程為=1，由題意，得 解得a2=，b2=4所以雙曲線的方程為=1 HYPERLINK 全品解法二：（1）設(shè)所求雙曲線方程為（0），將點(diǎn)（3，2）代入得，所以雙曲線方程為補(bǔ)充例題：P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x5）2y24和（x5）2y21上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最大值為（ ）A. 6 B.7 C.8 D.9解：設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（5，0）與F2（5，0），則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線以及P與N、F2三點(diǎn)

5、共線時(shí)所求的值最大，此時(shí)|PM|PN|（|PF1|2）（|PF2|1）1019故選B雙曲線的幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用四、小結(jié)1提問(wèn)：雙曲線有什么幾何性質(zhì)？與基本量a、b、c、e之間的關(guān)系是什么？橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)有什么異同？五、作業(yè)教科書習(xí)題2.2 3、4、5、6附表1：橢圓雙曲線定義|MF1|+|MF2|=2a，(2a|F1F2)|MF1|-|MF2|=2a圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍|x|a，|y|b，(x，y都有限)|x|a，yR，(x，y都無(wú)限)對(duì)稱性關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)都對(duì)稱關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)都對(duì)稱頂點(diǎn)(a，0)，(0，b)(a，0)橢 圓雙 曲 線離心率漸近線無(wú)練習(xí)與測(cè)試：1雙曲線的漸近線方程

6、是（ ）ABCD答案：C雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則A B C D解：雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍， m eq r(2)的兩條漸近線的夾角為 eq f(,3) ,則雙曲線的離心率為A.2 B. eq r(3) C. eq f(2r(6),3) D. eq f(2r(3),3)解：雙曲線(a eq r(2)的兩條漸近線的夾角為 eq f(,3) ，則，a2=6，雙曲線的離心率為 eq f(2r(3),3)，選D5. 雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，F(xiàn)1MF2=120，則雙曲線的離心率為（ B ）A.B. C. D.6.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且，則該雙曲線的方程是（ C ）A BC D 7. 曲線與曲