直線與圓的方程的應(yīng)用-高中數(shù)學(xué)必修2-課件

1、4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用 1.平面幾何、立體幾何和解析幾何在研究問題時的本質(zhì)區(qū)別是什么？ 2. 坐標(biāo)在幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系起了什么作用？ 1.平面幾何、立體幾何和解析幾何在研究問題時的復(fù)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系下，與坐標(biāo)有關(guān)的問題1.兩點(diǎn)間距離公式2.直線的方程 點(diǎn)到直線的距離，平行直線間距離3.圓的方程 點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系下，與坐標(biāo)有關(guān)的問題1.兩點(diǎn)間距離公式24. 解決問題的出發(fā)點(diǎn)2）幾何方法1） 代數(shù)方法譬如，用解方程組的方法判斷直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系譬如，用平面幾何相切的意義來判斷直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位

2、置關(guān)系4. 解決問題的出發(fā)點(diǎn)2）幾何方法1） 代數(shù)方法譬如，用解方 5.用建立坐標(biāo)系的方法 解決實(shí)際問題或平面幾何中問題. 5.用建立坐標(biāo)系的方法 解決實(shí)際問題或平面幾何中問題 例1.如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖. 這個圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2 例1.如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖. 這個圓的圓 分析:如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，求出圓弧所在的圓的方程，那么只要知道點(diǎn)P2的坐標(biāo)，就可得出支柱A2P2的高度，化幾何問題為代數(shù)問題.ABA1A2A3A4OPP2xy 分析:如

3、圖所示，建立直角坐標(biāo)系，求出圓弧所在的圓的方 例2.已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半. 例2.已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證：圓Xyo 分析：許多平面幾何問題常利用“坐標(biāo)法”來解決，首先選擇合適的位置建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，由于四邊形的對角線互相垂直，以對角線為坐標(biāo)軸較好，進(jìn)而設(shè)定四個頂點(diǎn)坐標(biāo)，隨后用坐標(biāo)法驗(yàn)證本題的結(jié)論.AODCBXyo 分析：許多平面幾何問題常利用“坐標(biāo)法”來解決， 例3 如圖，在RtAOB中，|OA|=4，|OB|=3，AOB=90，點(diǎn)P是AOB內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、O、B的距離的平方和的最大值和最

4、小值.OABPCXy分析：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出點(diǎn) P所在的圓的方程，再寫出點(diǎn) P到頂點(diǎn)的距離的平方和，用代數(shù)方法求出最值. 例3 如圖，在RtAOB中，|OA|=4，|OB|O1MO2PNoyx 例4 如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1，圓心距為4，過動點(diǎn)P分別作圓O1和圓O2的切線，切點(diǎn)為M、N，且使得|PM|= |PN|，試求點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是什么曲線？分析：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系， 求出點(diǎn)P的軌跡方程，在依據(jù)方程判斷點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡.O1MO2PNoyx 例4 如圖，圓O1和圓O2的半徑思想方法小結(jié) 用坐標(biāo)法解決幾何問題時，先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素：點(diǎn)、直線、圓，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；然后通過代數(shù)運(yùn)算解決代數(shù)問題；最后解釋代數(shù)運(yùn)算結(jié)果的幾何含義，得到幾何問題的結(jié)論，這就是用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三步曲”.思想方法小結(jié) 用坐標(biāo)法解決幾何問題時，先用坐標(biāo)和方 第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何