畫法幾何與陰影透視8分解課件

1、畫法幾何第8講畫法幾何第8講47點(diǎn)、直線和平面的圖解方法（綜合題的分析及作圖）47點(diǎn)、直線和平面的圖解方法DCABPGEKLccababddgg1122hh3434eekkll空間分析5.【例】 求交叉直線AB和CD的公垂線及其實(shí)長PV直角三角形法求KL實(shí)長略DCABPGEKLccababddgg11224.7.4 圖解問題的軌跡解法對(duì)于一些綜合性的圖解問題，?？梢苑纸獬蔀檐壽E問題來解。1.軌跡：滿足某些幾何條件的一些點(diǎn)和直線的綜合，為軌跡?；拒壽E：（1）過一已知點(diǎn)且與已知一直線相交的直線的軌跡，是一個(gè)通過已知點(diǎn)與已知直線的平面。（2）過一已知點(diǎn)且平行于一已知平面的直線的軌跡，是一個(gè)通過已知

2、點(diǎn)且平行與已知平面的平面。（3）過一已知點(diǎn)（交叉）垂直于一已知直線的軌跡，是一個(gè)通過已知點(diǎn)且垂直于已知直線的平面。（4）與一已知直線相交，且與另一已知直線平行的直線的軌跡，是一個(gè)通過所相交直線且平行于所平行的直線的平面。（5）與一已知直線相交，且垂直于一已知平面的直線的軌跡，是一通過已知直線且垂直于已知平面的平面。4.7.4 圖解問題的軌跡解法對(duì)于一些綜合性的圖解問題，?？蒶k已知矩形ABCD的一邊AB的兩個(gè)投影及其鄰邊BC的正面投影，求作此矩形的兩面投影。分析：abbc,故bc位于一個(gè)過b點(diǎn)且垂直于ab的軌跡平面上babacffeecddkk已知矩形ABCD的一邊AB的兩個(gè)投影及其鄰邊BC的

3、正面過A點(diǎn)作直線AK既平行BCD，又和直線MN 相交。分析：AK平行于BCD位于通過A點(diǎn)平行于BCD的軌跡平面上AK又位于通過A點(diǎn)與MN構(gòu)成的軌跡平面上因此，AK可以視為這兩個(gè)平面的交線aamnmndcbdbc過A點(diǎn)作直線AK既平行BCD，又和直線MN 相交。分析：AKPH過A點(diǎn)作直線既平行BCD，又和直線MN 相交。（1）過點(diǎn)A作BCD 的平行面。（2）求MN與平行 面的交點(diǎn)K。（3）連接AK即為 所求。aamnmndcbdbc1212kkPH過A點(diǎn)作直線既平行BCD，又和直線MN 相交。（1）過點(diǎn)第六章 平面立體立體的形狀、大小和位置，由其表面決定。故立體的投影由其表面的投影來表示。第六章

4、 平面立體6.1 平面立體的投影 由平面圍合而成的具有長、寬、高三個(gè)方向尺度的幾何體稱為平面立體。常見的平面立體有棱柱、棱錐（臺(tái)）。平面立體的每個(gè)表面是平面多邊形，稱為棱面。棱面的交線和交點(diǎn)，稱為棱線或頂點(diǎn)。6.1 平面立體的投影 由平面圍合而成的具有VH WXOYZ6.1.1 棱柱體的投影特性左邊的兩個(gè)棱面和右邊的兩個(gè)棱面均為鉛垂面，其水平投影積聚為等于底面邊長的線段，正面投影和側(cè)面投影均為矩形，但不反映實(shí)形。VH WXOYZ6.1.1 棱柱體的投影特性左邊的兩個(gè)棱面棱柱體的投影特性45前、后兩棱面為正平面，兩者的正面投影重影且反映實(shí)形，水平投影和側(cè)面投影積聚為垂直于OY軸的直線段。上、下底

5、面為水平面，兩者的水平投影重影且反映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影積聚為水平線。棱柱體的投影特性45前、后兩棱面為正平面，兩者的正面投影重VH WXYZ棱錐體的投影特性b SCBAs a scbas c a 在圖示情況下，由于底面為水平面，所以它的水平投影反映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影積聚為水平線。VH WXYZ棱錐體的投影特性b SCBAs a s棱錐體的投影特性s a scbas b （c）a c b 45后棱面SAC為側(cè)垂面，所以其側(cè)面投影積聚為一條斜線段，正面投影和水平投影都是三角形。 左、右兩個(gè)棱面SAB、SBC均為一般位置平面，所以它的三個(gè)投影均為三角形。棱錐體的投影特性s a scbas

6、 b （c）a 由于點(diǎn)、線、面是構(gòu)成平面立體表面的幾何元素，因此繪制平面立體的投影，歸根結(jié)底是繪制點(diǎn)、線、面的投影，且投影同樣遵循“長對(duì)正、高平齊、寬相等”的規(guī)律。平面，立面，剖面平面立體的投影 由于點(diǎn)、線、面是構(gòu)成平面立體表面的幾何元素，因此平面立體的投影例1 作出圖示立體的三面投影圖。平面立體的投影例1 作出圖示立體的三面投影圖。 判斷立體表面上點(diǎn)和線可見性的原則是：如果點(diǎn)、線所在的表面投影可見，那么點(diǎn)、線的同面投影一定可見，否則不可見。 求解方法有： （一）從屬性法 當(dāng)點(diǎn)位于立體表面的某條棱線上時(shí)，那么點(diǎn)的投影必定在棱線的投影上，既可利用線上點(diǎn)的“從屬性”求解。 （二）積聚性法 當(dāng)點(diǎn)所在

7、的立體表面對(duì)某投影面的投影具有積聚性時(shí)，那么點(diǎn)投影必定在該表面對(duì)這個(gè)投影面的積聚投影上。 （三）輔助線法 平面立體表面上的點(diǎn)和直線 判斷立體表面上點(diǎn)和線可見性的原則是：如果點(diǎn)、線所在的表面m n平面立體表面上的點(diǎn)和直線( m)mn n 例2 m n平面立體表面上的點(diǎn)和直線( m)mn n 例mkkkm用相對(duì)坐標(biāo)，量取坐標(biāo)差的方法在表面取點(diǎn)。m棱柱表面的點(diǎn)點(diǎn)的可見性判別： 若點(diǎn)所在的平面的投影可見，則點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，則點(diǎn)的投影也可見。mkkkm用相對(duì)坐標(biāo)，量取坐標(biāo)差的方法在表面取點(diǎn)。m例3 補(bǔ)出三棱柱的H投影，并補(bǔ)全表面上點(diǎn)的投影a(b)ccababc例3 補(bǔ)出三棱柱的H

8、投影，并補(bǔ)全表面上點(diǎn)的投影a(b)32平面立體表面上的點(diǎn)和直線例4 m n 3 2 1 13 2 n m k(k)(1)s b c a mnscbas a c b k 32平面立體表面上的點(diǎn)和直線例4 m n 3 2 1例5 補(bǔ)出六棱錐的V投影，并補(bǔ)全表面上點(diǎn)的投影abc(a)abbc27c例5 補(bǔ)出六棱錐的V投影，并補(bǔ)全表面上點(diǎn)的投影abc(a6.2 平面和平面立體相交 截平面截交線截?cái)嗝嫫矫婧推矫媪Ⅲw相交，也叫做立體被平面截割。6.2 平面和平面立體相交 截平面截交線截?cái)嗝嫫矫婧推矫媪⒔亟痪€的性質(zhì)閉合性：截交線一定是閉合的平面多邊形。多邊形的各頂點(diǎn)就是平面立體的棱線和截平面的交點(diǎn)。 共有性

9、：截交線即從屬于截平面，又從屬于立體表面。截交線的性質(zhì)閉合性：截交線一定是閉合的平面多邊形。多邊形的各6.3 直線和平面立體相交 MN 直線和平面立體相交，在立體的表面上可以得到兩個(gè)交點(diǎn)(成對(duì)出現(xiàn))。這種交點(diǎn)叫做貫穿點(diǎn)。6.3 直線和平面立體相交 MN 直線和平面立相貫線的性質(zhì)和求法 相貫線和截交線一樣，具有閉合性和共有性的特點(diǎn)。但相貫線通常是閉合的空間折線，而不是平面的多邊形。 相貫線的求法和截交線的求法一樣，有交點(diǎn)法和交線法兩種。但兩個(gè)相貫的平面立體，不一定是所有的棱面都有交線，或者所有的棱線都有交點(diǎn)。因此，在動(dòng)手做題前，首先要分析哪些棱面和棱線參與相交。 此外還需要判斷每段折線的可見性，

10、其原則如下：只有當(dāng)相交的兩個(gè)棱面的同面投影均屬可見時(shí)，其交線在該投影面上的投影才可見；但其中的一個(gè)棱面為不可見時(shí)，其交線就不可見。相貫線的性質(zhì)和求法 相貫線和截交線一樣，具有閉合6.4 同坡屋頂?shù)耐队?屋頂有若干平面組成，且這些平面對(duì)水平面的傾角都相等，這種屋頂就叫做同坡屋頂。平脊線屋檐線斜脊線凹角凸角天溝線6.4 同坡屋頂?shù)耐队?屋頂有若干平面組成，同坡屋頂?shù)奶匦?當(dāng)同坡屋頂各坡面的屋檐的高度相等時(shí)，同坡屋頂就具有以下特性： （1）兩坡面的屋檐線相交時(shí)，其交線為斜脊線，它的水平投影必為這兩屋檐線的夾角的分角線； （2）兩坡面的屋檐線平行時(shí)，其交線為平脊線，它的水平投影必為與兩屋檐等距離的平行線； （3）若屋面上的兩條 脊線已相交于一點(diǎn)，則 過該點(diǎn)必然并且至少還 有第三條脊線。同坡屋頂?shù)奶匦?當(dāng)同坡屋頂各坡面的屋檐的高度相等例 已知同坡屋面的傾角和平面形狀，求