福建省永春縣第一中學(xué)2015-2016學(xué)年高一自主招生數(shù)學(xué)作業(yè)一含答案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016年永春一中自主招生數(shù)學(xué)作業(yè)一溫馨提示：該卷成績?nèi)羰悄軌蜻_(dá)到140分，說明你的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識特別扎實(shí).相信你很棒！全卷滿分150分,考試時間120分鐘。一、選擇題:本大題共10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。12(1)的結(jié)果是（）2A4B1C1D3422ABC的內(nèi)角和為（）A180B360C540D7203已知地球上海洋面積約316000000km2，316000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示（）6B3。7C3.6189A3.6110611010D3。61104若m2326，則m等于（）A2B4C6D85有一組數(shù)據(jù)

2、：3，4，5,6，6，則以下四個結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4。8，6，6B這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，5,5C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8,6，5D這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，6，6x30,6不等式組x3的所有整數(shù)解之和是（）2A9B12C13D157已知111，則ab的值是（)ab2abA1B1C2D2228以下四個結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是(）A方程x12有兩個不相等的實(shí)數(shù)根xB方程x11有兩個不相等的實(shí)數(shù)根xC方程x1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根2xD方程x1a2）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根a（其中a為常數(shù)，且x9如圖,在四邊形ABCD

3、中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。若EF2，BC5，CD3，則tanC等于學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A3B4C3D4435510如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），直線yxb(b0)與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，a=75，則b的值為A353C453B3D4二、填空題：本大題共8小題，每題3分,共24分。11分解因式：a2912如圖，在四邊形ABCD中，ABCD,ADBC，AC、BD訂交于點(diǎn)O若AC6，則線段AO的長度等于13某初中學(xué)校的男生、女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖以下列圖,若該校男生、女生以及教師的總?cè)藬?shù)為1200人，則依照圖中信息，可知該校教師共有人14函數(shù)y2的自變量x的取值范圍是x115已

4、知a、b是一元二次方程x22x10的兩個實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式abab2ab的值等于16如圖，已知AB是O的一條直徑，延長AB至C點(diǎn)，使得AC3BC，CD與O相切，切點(diǎn)為D若CD3，則線段BC的長度等于17如圖，已知ABC是面積為3的等邊三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC與DE訂交于點(diǎn)F，則AEF的面積等于（結(jié)果保留根號）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精18如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），ABx軸，垂足為B，連接OA,反比率函數(shù)yk（k0）的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D若AB3BD，以點(diǎn)C為圓x心,CA的5倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的地址關(guān)系是（填“相離、“相4切”或“訂交”

5、）三、解答題：本大題共11小題，共76分,把解答過程寫在作業(yè)紙上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆19(本題滿分5分）計算：221920（本題滿分5分）解不等式:32x1121（本題滿分5分）先化簡，再求值:a12a21，其中a21a122（本題滿分6分）如圖，已知四邊形ABCD是梯形，ADBC，A90，BCBD,CEBD,垂足為E(1）求證:ABDECB；（2）若DBC50，求DCE的度數(shù)24（本題滿分6分）以下列圖的方格地面上，標(biāo)有編號1、2、3的3個小方格地面是空地,別的6個小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完好相同(1）一只自由翱翔的小鳥

6、,將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；(2)現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的3個小方格空地中隨意采用2個種植草坪，則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少(用樹狀圖或列表法求解)？學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精25（本題滿分5分）如圖，小明在大樓30米高（即PH30米）的窗口P處進(jìn)行察看,測得山坡上A處的俯角為15，山腳B處的俯角為60,已知該山坡的坡度i（即tanABC)為1：3，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個平面上點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PHHC（1)山坡坡角（即ABC）的度數(shù)等于（2)求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到度;0.1米，參照數(shù)據(jù)：31。732）26（本題滿分8

7、分)如圖，已知AB是O的弦，OB2，B30,C是弦AB上的隨意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長CO交于O于點(diǎn)D，連接AD1)弦長AB等于（結(jié)果保留根號）；(2）當(dāng)D20時，求BOD的度數(shù);(3)當(dāng)AC的長度為多少時,以A、C、D為極點(diǎn)的三角形與以B、C、O為極點(diǎn)的三角形相似？請寫出解答過程27（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD（1）如圖，當(dāng)PA的長度等于時,PAB60;P是半圓上的動點(diǎn)（不當(dāng)PA的長度等于時,PAD是等腰三角形；（2)如圖，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立以下

8、列圖的直角坐標(biāo)系(點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），把PAD、PAB、PBC的面積分別記為S1、S2、S3坐標(biāo)為（a,b），試求2S1S3S22的最大值,并求出此時a,b的值學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精28（本題滿分9分)如圖，小慧同學(xué)把一個正三角形紙片（即OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，爾后將三角形紙片繞著極點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120，此時點(diǎn)O運(yùn)動到了點(diǎn)O1處，點(diǎn)B運(yùn)動到了點(diǎn)1B處;小慧又將三角形紙片AO1B1繞點(diǎn)B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)120，此時點(diǎn)A運(yùn)動到了點(diǎn)A1處，點(diǎn)O1運(yùn)動到了點(diǎn)O2處（即極點(diǎn)O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O2處）小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中，極點(diǎn)O運(yùn)動所形成的圖形是

9、兩段圓弧，即OO1和O1O2，極點(diǎn)O所經(jīng)過的行程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形1AOO的面積、AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和小慧進(jìn)行類比研究：如圖，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，爾后將正方形紙片繞著極點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，此時點(diǎn)O運(yùn)動到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動到了點(diǎn)B1處；小慧又將正方形紙片1111AOCB繞極點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90,，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后她提出了以下問題:問題：若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求極點(diǎn)O經(jīng)過的行程，并求極點(diǎn)O在此運(yùn)動過

10、程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求極點(diǎn)O經(jīng)過的行程;問題：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，極點(diǎn)41202？O經(jīng)過的行程是2請你解答上述兩個問題29（本題滿分10分）已知二次函數(shù)yax2的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)D6x8a0學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精是拋物線的極點(diǎn)(1）如圖，連接AC，將OAC沿直線AC翻折,若點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O恰好落在該拋物線的對稱軸上,求實(shí)數(shù)a的值；（2)如圖，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、(4，3)，邊HG位于邊EF的右側(cè)小林同學(xué)經(jīng)過研究后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題:“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的隨意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB、PC、PD不能夠與任何一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段不能夠構(gòu)成平行四邊形）”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的隨意一點(diǎn)，剛剛的結(jié)論可否也建立？請你積極研究，并寫出研究過程；(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸上時，設(shè)點(diǎn)P的縱坐