平面向量垂直以及夾角的坐標(biāo)表示

1、關(guān)于平面向量垂直以及夾角的坐標(biāo)表示第1頁，共11頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示又是怎樣的？回顧一下平面向量的數(shù)量積非零向量 與 ,它們的夾角為,則 設(shè) 、 為兩個向量,且 (x1，y1), (x2，y2)，則第2頁，共11頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三已知向量的坐標(biāo)，如何去求向量的長度(模)？若設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則 |AB|=_平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式設(shè) =(x，y),則 | |2= 或| |= _那么兩個向量垂直又如何用坐標(biāo)表示呢？我們知道如果 、 為兩個非零向量,則第3頁，共11頁，2022年，5月20日，13

2、點(diǎn)44分，星期三設(shè) 、 都是非零向量， = (x1,y1), =(x2,y2),由于并且所以，我們可以得到下面的結(jié)論新課講授第4頁，共11頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三向量平行和垂直的坐標(biāo)表示設(shè) 、 為兩個向量,且 (x1，y1), (x2，y2)，則第5頁，共11頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三 例1、已知A（1、2），B（2，3），C（-2，5），求證ABC是直角三角形證明:AB = (2-1，3 - 2）= （1，1） AC = （-2-1，5 - 2）= （-3，3）AB AC = 1（3）+ 1 3 = 0ABACABC是直角三角形 注：兩個向量的數(shù)

3、量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。 ABCOXY例題講解第6頁，共11頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三B練習(xí)已知 =(1，0)， =(0，1)，與 垂直的向量是 A. B .C. D . 第7頁，共11頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三設(shè) 、 都是非零向量， =(x1,y1), =(x2,y2),是 與 的夾角下面我們來研究另外一個問題：如何用坐標(biāo)表示向量的夾角？由：可得：第8頁，共11頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三因為：又因為：由此，我們可以得到向量夾角的坐標(biāo)表示為：第9頁，共11頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三例3、設(shè) =（3，4）， =（-5，12），求 及 、 夾角的余弦.解： 設(shè) 、 夾角為 則第10頁，共11頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三三、評價練習(xí)1、若 且 則實數(shù) ；2、若則的形狀是 ；則a與b的夾角為 .3、已知A(1，0)，B(