(完整)隨機過程試題及解答

1、2016 隨機過程）解答 ， ， ， Xt) U t V t (0, )NUV求求求Xt)Xt)Xt) , N Xt) U t VU V t) E Xt) E U t V t E U E V t 2 2Dt)D Xt) D UtV t D U D V t 92x2t2 21 Xt)f (x)te, x18(t23 t 12 mt) t 2Xt) 2 E U (st)E U V E V 2R(s,t)E X(s)Xt) E UsV)UtV)(st)4B(s,t) R(s,t) m(s) mt) 9 9B(s,t)9st99s 9 t 9st1 (s,t)D(s) Dt) s 1 t 12222X

2、t)1(x 2s2)2 2(x 2s2)(x 2t2) (x 2t2)2 11122f (x ,x )e 2 ) 9(s21)94(t21)2(1s2 t2118 s 1 t 1 12s,t1222 8 84 將8 4t, 0t 4t) 4t 780,在X X646m(6)m(2) t)dt (4t)dt 80dt 282224在 (282)0P XX 0 e e在mm 8 4 3218 （ i Nt)8iYi tN(t )Y 1234X(t) Y YiP 0.2 0.3 0.3 0.2iii1 EY 2.5EY 7.32 E X(t) D X(t)tEY2tEY, 5 D X 88 E X

3、88 P P(2)）X 0.2, X 20.2, X 0.6,000 , , T123 0.2 0.1 0.61231230.3 0.5 0.212330.5 0.4 0.212 1123, ,123 T , 1 1031 1031 103 371 ,323423123 P P P P (0) (0.2 0.2 0.6) T P P P TT 0.1 0.9 P0.4 0.6 , T12 0.1 1212 12 11249 ,124 9T , 4 11 131 131 ,49212 I0.0 0.3 0.0 0.7 0.00.1 0.2 0.3 0.2 0.2P 0.0 0.0 0.4 0.0

4、 0.60.0 0.4 0.0 0.6 0.00.0 0.0 0.2 0.0 0.8（2)求各常返閉集的平穩(wěn)分布, I 和 C 2,4 C 3,5 C121C20.4 0.6 C 3,50.2 0.82 3355 53 1351434 ,3513故 C 3,5 , 4 4T211 4 4,33535 t,t h)t h o(h)p t)i jt I ，Xt)p (h)5h o(h) (i j)Qq lim limhhh0h0q (q q )10iii,i1i,i15 5 5Q555 p t) 5(p t) p t) 10p t)i,ji,j1i,j1i,jp t) p t) p t) 1i,j1i,ji,j1p t) 5(1 p t) 10p t) 15p t) 5i,j i,ji,ji,j1p t) C e i,j 15t30, i jp (0) i,j1, i j 11 e , i j15t33p t)i jp t) 21i,je , i j15t3313 , (j 1,2,3) p t)i jjt Xt) sin2t), 0, tXXt) sin t )d 112E Xt) E sin t ) 2201 E Xt)Xt- ) E sin (t)sin (t ) sin (t )sin (t )d2222Xt)01 1 cos(2 )4 81