2021全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽省初賽試題和答案

1、2018全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽省初賽試題和答案一、填空題每j呂分I共64分t結(jié)杲須化簡(jiǎn))TOC o 1-5 h zU設(shè)三個(gè)復(fù)數(shù)和諾在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的三直共紅，且I時(shí)=乩則當(dāng)=”2.設(shè)托是正號(hào)數(shù),且痛足nJ-43B427732293,則J.霜數(shù)f(x)|sin(2i)+stn(3x)+sld(4j)|的最小正周!=亂設(shè)馬現(xiàn)Q分別在團(tuán)數(shù)廠尸和尸1。盼的圈象上則丁0|的最小值二從1,2,-40中隨機(jī)抽取三個(gè)各平相同的數(shù)字，其樣本方差用左1的帳準(zhǔn)=在也長(zhǎng)為t前正方體血CD-辱Q內(nèi)部有一小琳該小球與正方體的對(duì)箱線段AC.弩球半徑的舉大值=設(shè)H臺(tái)4口的駆右，且3矽*4両十5就二叭則cosZHB=気把乂/按照幅

2、時(shí)甘螺攏宙式排成招行丹列的表格耳1第一行是九厶小/-I23例如產(chǎn)#94.設(shè)2018S7；的第f行第J列，則765二解善題(第四一10題毎JSM分第H1：0每題監(jiān)分共St分)如圖所示出ABCD是矩形，點(diǎn)EF分別是我段兒口眈的中點(diǎn).點(diǎn)G在蝸段EF上，點(diǎn)D,H去于紅段/G的垂亶平分御對(duì)眛求込ZRAE亠GAB*設(shè)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線=上動(dòng)點(diǎn)M處的切線交C的兩條滋近銭于ao兒B兩點(diǎn)；(1求證必0丘的面積亍是定札求必O的外心P的軌跡方翼(1)求證對(duì)于任童實(shí)敷有工鳳if)(2是否存在實(shí)1UJL使得對(duì)于任BB.xTMWtfcTX1畠垛”產(chǎn)念Tf剤?jiān)囎C明你的結(jié)論.在正2018邊形的每?jī)蓚€(gè)頂點(diǎn)之間均連一條線段并把

3、每條線段染成紅色或藍(lán)色求此圖形中三邊顏色都相同的三角形的最小個(gè)數(shù)383知?jiǎng)?chuàng)分分分383知?jiǎng)?chuàng)分分分鄉(xiāng)方甘禾TH斤77似2比一、填空題（每題8分，共64分）123456784-3i或-3+4i2132n14-ln(ln2)卜In21?54-苗5衛(wèi)6(34,95)二、解答題（第9-10題每題21分,第11-12題每題22分，共86分）9.由E,尸分別是AD、BC的屮點(diǎn)，得EDW丄久D.設(shè)戶是E關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)，則EPflAG丄/,故四邊形AEPG是等腰梯形.進(jìn)而乙PAG二ZEGA二乙GAB,AAPG=AGEA，從而衛(wèi)P丄HG.再ltlHP=DE=EA=PG,得ZH4P=ZPAG=ZGAB因出2,ZHA

4、B=3ZG/lfi.IHh兒）處的切線方程辱-羋J1.（Tnababah/10.XI/3與漸近線方程聯(lián)立，得兒）二（工2?。┒?Y7分A/XJXX-KA/XJXX-K分分分分分(912151821z(x/lZak/l從而S=|x,j2-2JV=ab是定值.（2）由可設(shè)期肋,”），鳳仁P（x,y）r久為非零常數(shù).由PA=PO=PB.得(耳一Aa)2+0-Ab)2=x2+/=仗一)24(y+-|)2.從而有axby=（a?+/r）,處一協(xié)工圭（/十/,）$上述兩式相乘，得P的軌跡方程為crx2-b2yl=十戸）2.IIIII（I）由均便彳、等式、*I（I）由均便彳、等式、*4號(hào)）二莎專十十壬廣2丁3銘，匕十扌e土侖“.故十十2于斗3/己侖（初1堺+啟）.分）（2）jc2y2+3z2-A.v+yz+zx=（.*:-iy-5z）2+（2-）（3-）z-k）yz（14分）上式0-H成立當(dāng)丄1僅當(dāng)2弓羽且（羊-妙42-罟）（3-呂八（IK分）化簡(jiǎn)得訴20乩夕-旅口2空0.顯然，271滿足要求.（22分）1工設(shè)N是此閹晤中三邊頗色都相冏的三角形數(shù)EhM是此圖形中三邊輒色不全相同的二角形數(shù)H,.勺是以第/今頂點(diǎn)為端點(diǎn)的紅色綾段數(shù)|九則有201w+.V=C爲(wèi)乞珈2017-碼）二2M.（10分）r=l當(dāng)且僅當(dāng)磚個(gè)基=10鯛或詢的時(shí)