廣東省梅州市壢陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省梅州市壢陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a4+a10=20，則S13=（）A6B130C200D260參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式得S13=（a1+a13）=（a4+a10），由此能求出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a4+a10=20，S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130故選：B2. 從數(shù)字，中任取個，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于的

2、概率是(A) (B) (C) (D) 參考答案：C3. 已知集合A=x|1x1），集合B=x|x22x0），則集合AB=（）A1，0B1，2C0，1D（一，12，+）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由B中不等式變形得：x（x2）0，解得：0 x2，即B=0，2，A=1，1，AB=0，1，故選：C【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵4. 已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（23），則實(shí)數(shù)k=（）AB0C3D參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)

3、算【分析】（23），可得（23）?=0，解出即可【解答】解： =（2k3，6），（23），（23）?=2（2k3）6=0，解得k=3故選：C5. 設(shè)m，n是平面內(nèi)兩條不同直線，l是平面外的一條直線，則“l(fā)m，ln”是“l(fā)”的（ ）A、充分不必要條件B、必要不充分要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：6. 已知命題p：冪函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,1)；命題q：函數(shù)的最小值為.下列命題為真命題的是A. B. C. D.參考答案：B7. 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，體現(xiàn)了古代勞動人民數(shù)學(xué)的智慧，其中第六章“均輸”中，有一竹節(jié)容量問題，某教師根據(jù)這一問題的思想設(shè)計(jì)了如圖所示的

4、程序框圖，若輸出的m的值為35，則輸入的a的值為（ ）A4B5C7D11 參考答案：A8. 定點(diǎn)N（1，0），動點(diǎn)A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動，且AB/x軸，則NAB的周長l取值范圍是（ ）A. B. C. D. （2，4）參考答案：答案:B 9. 設(shè)，則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A，故為充分不必要條件.10. 設(shè)集合，則 等于A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足如下兩條件：在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； 存在,使得在上的值域?yàn)?/p>

5、,那么就稱函數(shù)為“啟中函數(shù)”，若函數(shù)=是“啟中函數(shù)”，則的取值范圍是_參考答案：略12. 某校有高級教師26人，中級教師104人其他教師若干人.為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師 人 參考答案：18213. 數(shù)列（nN*）的前n項(xiàng)的和Sn=參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： an=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出解答： 解：an=，Sn=+=故答案為：點(diǎn)評： 本題考查了“裂項(xiàng)求和”求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題14. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P是直線3x+4y+3=0上的動點(diǎn)，過

6、點(diǎn)P作圓C：x2+y22x2y+1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，則|AB|的取值范圍為參考答案：，2）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】利用直線和圓的位置關(guān)系，求出兩個極端位置|AB|的值，即可得到結(jié)論【解答】解：圓心C（1，1），半徑R=1，要使AB長度最小，則ACB最小，即PCB最小，即PC最小即可，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=2則PCB=60，ACB=120，即|AB|=，當(dāng)點(diǎn)P在3x+4y+3=0無限遠(yuǎn)取值時，ACB180，此時|AB|直徑2，故|AB|2，故答案為：，2）15. 已知函數(shù)，若f（a）2f（a）0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（1，0）（1，+）【考點(diǎn)】分段函數(shù)

7、的應(yīng)用【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】結(jié)合已知的函數(shù)解析式和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出不同情況下實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：若a0，則a0，不等式f（a）2f（a）0可化為：=3log2a0，解得：a（1，+）； 若a0，則a0，不等式f（a）2f（a）0可化為：=30，解得：a（1，0）； 綜上所述，a（1，0）（1，+），故答案為：（1，0）（1，+）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，難度中檔16. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則滿足的最大正整數(shù)的值為 參考答案：12 又時符合題意，所以的最大值為17. 矩形中，平面，分別是，的中

8、點(diǎn)，則四棱錐的外接球表面積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球現(xiàn)從甲，乙兩袋中各任取2個球（）若n=3，求取到的4個球全是紅球的概率；（）若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為，求n參考答案：解：（1）記“取到的4個球全是紅球”為事件.（2）記“取到的4個球至多有1個紅球”為事件B，“取到的4個球只有1個紅球”為事件B1，“取到的4個球全是白球”為事件B2，由題意，得 所以，化簡，得7n211n60，解得n2，或（舍去），故n2.略19. 若

9、的圖象關(guān)于直線對稱，其中（I）求的解析式；（II）將的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，（縱坐標(biāo)不變）后得到的的圖象；若函數(shù)的圖象與y=a的圖象有三個交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，角、的對邊分別為、，且滿足，求的值參考答案：（1） 4分令 6分 所以所求增區(qū)間為 7分（2）由， 8分，即 10分又， 11分 12分21. 18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PD平面ABCD，E、F分別是PB、AD的中點(diǎn)，PD=2（1）求證：BCPC； （2）求證：EF/平面PDC；（3）求三棱錐BAEF的體積。 （第18題圖） 參考答案：解證：（）四邊形ABCD是正方形 BCDC又PD面ABCD, BC面ABCDBCPD, 又PDDC=DBC面PDC 從而BCPC-分（）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，GD，則四邊形EFGD是平行四邊形。 EF/GD, 又EF/平面PDC-分（）取BD中點(diǎn)O，連接EO，則O/PD，PD平面ABCD，EO底面ABCD， -12分22. （本小題滿分12分）在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題 規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題 設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為（）求其中甲、乙二名學(xué)