廣東省揭陽(yáng)市仙庵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市仙庵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍為是 A. B. C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)題中所給的約束條件畫(huà)出可行域，構(gòu)成以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，如果使得直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，可知或，故選C.考點(diǎn)：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，斜率取值范圍問(wèn)題.2. 下列命題中正確的是（）Ax=1是x22x+1=0的充分不必要條件B在ABC中，AB是cosAcosB的必要不充分條件C?nN+，2n2+5n+

2、2能被2整除是假命題D若p（q）為假，p（q）為真，則p，q同真或同假參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：A、x22x+1=（x1）2=0，得x=1，易得：x=1是x22x+1=0的充要條件，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)锳，B（0，），函數(shù)f（x）=cosx在（0，）上是減函數(shù)，所以由AB，可得cosAcosB，反之也成立，故應(yīng)為充要條件，所以B錯(cuò)誤；C、當(dāng)n=2時(shí)，2n2+5n+2=20能被2整除，故C錯(cuò)誤；D、p（q）為假，故p，q至少一個(gè)為假，p（q）為真，所以p和q至少一個(gè)為真所以p，q一真一假，由

3、此可得p，q同真或同假，故D正確故選D3. 已知集合，下列結(jié)論成立的是 A. B. C. D.參考答案：D4. 若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)b等于( )A3 B. 1 C. D. 參考答案：A5. 若條件，條件，則是的 A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：B6. 已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（A）. (B) . (C) . (D) . 參考答案：A略7. 已知命題p：?xR，使；命題q：?xR，都有下列結(jié)論中正確的是（）A命題“pq”是真命題B命題“p”是真命題C命題“q”是真命題D命題“”是假命題參考答案：C略8. 已知一個(gè)幾何體的三視

4、圖如圖2所示，則該幾何體的體積為A B C D參考答案：A略9. 設(shè)均為正數(shù)，且，,則A. B. C. D. 參考答案：A略10. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則( )A1 B5 C7 D 9參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為 .參考答案：312512. 某書(shū)店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種. 小張用10元錢(qián)買(mǎi)雜志（每種至多買(mǎi)一本，10元錢(qián)剛好用完），則不同買(mǎi)法的種數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：答案：266解析：根據(jù)題意，可有以下兩種情況：用10元錢(qián)買(mǎi)2元1本共有用1

5、0元錢(qián)買(mǎi)2元1本的雜志4本和1元1本的雜志2本共有 故210+56=266.13. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足，數(shù)列滿足且（），則 參考答案：-314. 已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為_(kāi)(原創(chuàng))參考答案：略15. 設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)取值范圍是 . 參考答案：16. 在區(qū)間1，3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù) (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的值介于e到e2之間的概率為_(kāi).參考答案：數(shù)的可取值長(zhǎng)度為，滿足在e和之間的的取值長(zhǎng)度為1，故所求事件的概率為.17. 在公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在幾何原本里提出：“球的體積（V）與它的直徑（D）的立方成正比”，此即V=kD3，歐幾里得未給出k的值.17

6、世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家們對(duì)求球的體積的方法還不了解，他們將體積公式V=kD3中的常數(shù)k稱為“立圓率”或“玉積率”類似地，對(duì)于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式V=kD3求體積（在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長(zhǎng)）假設(shè)運(yùn)用此體積公式求得球（直徑為a）、等邊圓柱（底面圓的直徑為a）、正方體（棱長(zhǎng)為a）的“玉積率”分別為k1，k2，k3，那么k1：k2：k3= 參考答案：【考點(diǎn)】類比推理【分析】根據(jù)球、圓柱、正方體的體積計(jì)算公式、類比推力即可得出【解答】解：V1=R3=（）3=a3，k1=，V2=aR2=a（）2=a3，k2=，V3=a3，k3=1，k1：k2：k3=

7、：1，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax，g（x）=exe（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（I）若曲線y=f（x）在（0，f（0）處的切線與曲線y=g（x）在（0，g（0）處的切線互相垂直，求實(shí)數(shù)a的值（）設(shè)函數(shù)h（x）=，討論函數(shù)h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）分別求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求得它們?cè)趚=0處的導(dǎo)數(shù)值，由導(dǎo)數(shù)值乘積等于1求得a值；（）函數(shù)g（x）=exe在實(shí)數(shù)集上為單調(diào)增函數(shù)，且僅在x=1處有一個(gè)零點(diǎn)，且x1時(shí)，g（x）0，求

8、出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，由導(dǎo)數(shù)f（x）在x0時(shí)必有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)y=h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；然后分類討論判斷當(dāng)a0時(shí)f（x）的極值點(diǎn)的情況得答案【解答】解：（）由已知得f（x）=3x2+a，g（x）=ex，則f（0）=a，g（0）=1，則a=1；（）函數(shù)g（x）=exe在實(shí)數(shù)集上為單調(diào)增函數(shù)，且僅在x=1處有一個(gè)零點(diǎn)，且x1時(shí)，g（x）0，又f（x）=3x2+a，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞減，且過(guò)點(diǎn)（0，），f（1）=，即f（x）在x0時(shí)必有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)y=h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0，得兩根，則是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值點(diǎn)，是f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)而f

9、（）=，現(xiàn)在討論極大值的情況：當(dāng)0，即a時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+）恒小于0，此時(shí)y=h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)=0，即a=時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+）上有一解，此時(shí)y=h（x）有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0，即a時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+）上有兩個(gè)解，一個(gè)小于，一個(gè)大于若f（1）=1+a0，即a時(shí)，1，此時(shí)y=h（x）有四個(gè)零點(diǎn)；若f（1）=1+a=0，即a=時(shí)， =1，此時(shí)y=h（x）有三個(gè)零點(diǎn)；若f（1）=1+a0，即a時(shí)，1，此時(shí)y=h（x）有四個(gè)零點(diǎn)綜上所述，或a時(shí)，y=h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；a=或a=時(shí)，y=h（x）有三個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，y=h（x）有四個(gè)零點(diǎn)19. （本小題滿分12分)已知函數(shù)（）求的值；

10、（）若對(duì)于任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：【解】：（）(5分)（） (9分) ， 當(dāng) ，即時(shí)，取得最大值， 等價(jià)于 故當(dāng) ，時(shí)，的取值范圍是(12分)略20. 等差數(shù)列an足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn為數(shù)列an前n項(xiàng)和（）求數(shù)列an通項(xiàng)公式；（）若kN*，且ak，a3k，S2k成等比數(shù)列，求k值參考答案：考點(diǎn)： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （）設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由已知列方程組求得首項(xiàng)和公差，則數(shù)列an通項(xiàng)公式可求；（）求出S2k，結(jié)合ak，a3k，S2k成等比數(shù)列列式求k值解答： 解：（）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為

11、d，由a2+a4=6，a6=S3，得，解得an=1+1（n1）=n；（），由ak，a3k，S2k成等比數(shù)列，得9k2=k（2k2+k），解得k=4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題21. （12分）已知橢圓C：(ab0)的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且PF1F2的周長(zhǎng)是8+2（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)圓T：（xt）2+y2=，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)圓心在x軸上移動(dòng)且t（1，3）時(shí)，求EF的斜率的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由橢圓離

12、心率得到a，c的關(guān)系，再由PF1F2的周長(zhǎng)是得a，c的另一關(guān)系，聯(lián)立求得a，c的值，代入隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）橢圓的上頂點(diǎn)為M（0，1），設(shè)過(guò)點(diǎn)M與圓T相切的直線方程為y=kx+1，由圓心到切線距離等于半徑得到關(guān)于切線斜率的方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到，再聯(lián)立一切線方程和橢圓方程，求得E的坐標(biāo)，同理求得F坐標(biāo)，另一兩點(diǎn)求斜率公式得到kEF=然后由函數(shù)單調(diào)性求得EF的斜率的范圍【解答】解：（1）由，即，可知a=4b，PF1F2的周長(zhǎng)是，a=4，b=1，所求橢圓方程為；（2）橢圓的上頂點(diǎn)為M（0，1），設(shè)過(guò)點(diǎn)M與圓T相切的直線方程為y=kx+1，由直線y=kx+1與T相切可知，即（9t24）k2+18tk+5=0，由，得，同理，則=當(dāng)1t3時(shí)，為增函數(shù)，故EF的斜率的范圍為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓方程的求法，考查了直線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了直線與圓相切的條件，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題22. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線l上一點(diǎn)，是曲線C上一點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1），；（2）2.【分析】(1)消去參數(shù)可得普通方程,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得答