廣東省揭陽市南怡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市南怡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，與直線A1B是異面直線的是（）A直線AB1B直線CD1C直線B1CD直線BC1參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)異面直線的定義結(jié)合長(zhǎng)方體的性質(zhì)，可得A1B與B1C的位置關(guān)系是異面【解答】解：長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，D1CA1BA1B平面DCC1D1，而D1C1與B1C是相交直線，A1B與B1C的位置關(guān)系是異面故選：C【

2、點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線的判定，是基礎(chǔ)題2. 函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 參考答案：B3. 函數(shù)的定義域是 （ ） A. B. C D參考答案：D 4. 下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在區(qū)間-1,1上單調(diào)遞減的是( )A.f(x)=sinx B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 參考答案：解析：這里f(x)為奇函數(shù),由此否定B.C;又f(x)在-1,1上單調(diào)遞減,由此否定A.故應(yīng)選D.5. 設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為（ ） 參考答案：B6. 設(shè)是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，為任意一點(diǎn)，則 ( )A B C D參考答案：D7. （3）已知x,y滿足約束條件 則

3、的最大值是 A B C2 D4參考答案：B略8. 若函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列不等式總成立的是（ ）A BC D參考答案：C解析：作差即故選C9. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則B=（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150參考答案：D【分析】由，化簡(jiǎn)得，由余弦定理，即可求解.【詳解】由題意，中，化簡(jiǎn)可得，即，又由余弦定理得，又因?yàn)?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)確化簡(jiǎn)題設(shè)條件，合理利用余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知全集U=R,集合A=x|x2,B=x|-1x-1 B.x|x2 C

4、.x|-1x3 D.x|-1x2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長(zhǎng)為 參考答案：4cm設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l,圓心角大小為(rad)，半徑為r，扇形的面積為S，則：.解得r=2，扇形的弧長(zhǎng)為l=r=22=4cm.12. 已知，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)， 若在冪函數(shù)的圖象上，則_；參考答案：略13. 函數(shù)在的最大值與最小值的差為1，則 參考答案：2和14. 參考答案：15. 如圖15，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b=的解為 。參考答案：x1=1，x2=-216. 若正實(shí)數(shù)x、y滿

5、足，則的最小值是_參考答案：根據(jù)題意，若，則；又由，則有，則；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；即的最小值是，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式，關(guān)鍵是根據(jù)分式的運(yùn)算性質(zhì)，配湊基本不等式的條件，基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等”的忽視要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件.17. ，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：如果，m?，那么m；若m，mn，則n；如果m，n，那么mn；如果mn，m，n，那么其中正確的命題

6、有； （填寫所有正確命題的編號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由面面平行的性質(zhì)定理判定真假；可能n?，即可判斷出真假；利用線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出真假；由已知可得與相交或平行，即可判斷出真假【解答】解：由面面平行的性質(zhì)定理可得：為真命題；可能n?，因此是假命題；如果m，n，那么mn，是真命題；如果mn，m，則n或n?，又n，那么與相交或平行，因此是假命題綜上可得：只有是真命題故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面面面位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 計(jì)

7、算：（1）（2）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：（1）=1+4+0.1=2.6（2）=2lg2+2lg53+=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性； （2）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）函數(shù)為R上的奇函數(shù)。證明：顯然，函數(shù)的定義域?yàn)镽，又 。所以函數(shù)為R上的奇函數(shù)。6分（2），因?yàn)?，故從而，即函?shù)的值域?yàn)椤?12分20. （12分）(1

8、) (2) 已知，且滿足，求xy的最大值. 高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u(3) 參考答案：解：由題意得：x+y= 高考資源網(wǎng) = -3分 當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=6時(shí)等號(hào)成立 -4分因?yàn)閤,y，所以1= 所以 -7分 當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=2時(shí)等號(hào)成立 -8分設(shè)，x1則t= -10分因?yàn)閤0所以,即（當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)等號(hào)成立） w。w-w*k&s%5￥u所以t所以a -12分略21. 已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)是（1）求BC邊上的垂直平分線的直線方程；（2）求ABC的面積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意可得BC的中點(diǎn)和BC的斜率，由垂直關(guān)系可得垂直平分線的斜率，由點(diǎn)斜式可得方程，化為一般式即可；（2）由（1）得BC的方程，可得A到BC的距離，再求得BC的長(zhǎng)度，代入三角形的面積公式可得答案【詳解】（1），則所求直線的斜率為： 又的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以邊的上的中垂線所在的直線方