【九年級(jí)數(shù)學(xué)講義】壓軸題三（教師 ）

1、壓軸題訓(xùn)練三1.如圖，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8。點(diǎn)P、Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，BP=AQ。點(diǎn)D、E分別是點(diǎn)A、B以Q，P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，HQAB于Q，交AC于點(diǎn)H。當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)BP的長為x，HDE的面積為y.(1)求證：DHQABC；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并求y的最大值；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，HDE為等腰三角形？ (1)Q為AP中點(diǎn)，且HQADHQ垂直平分AD，HD=HA，A=HDAC=HQD=90,DHQABC(2)DHQABC，BC=6，AC=8，QHCB=DQAC當(dāng)0 x2.5時(shí)D

2、E=10-4x y=123當(dāng)2.5x5DE=4x-10 y=1此時(shí)函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=54，當(dāng)x=5時(shí)，y最大，最大值為綜上，y的最大值為75(3)當(dāng)0 x2.5時(shí)，DE=DH=AH，即10-4x=當(dāng)53).動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，分別沿BA，BC運(yùn)動(dòng)，速度是1厘米/秒。過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q。當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。(1)若a=4厘米，t=1秒時(shí)，則PM=_厘米；(2)若a=5厘米，求時(shí)間t，使PNBPAD，并求出它們的相似比；(3)若在運(yùn)動(dòng)過程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；(4)是否存在這樣

3、的矩形：在運(yùn)動(dòng)過程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。答案：(1)3(2)若PNBPAD，則BNAD=(3) 梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，就是矩形AMQD與ABN等積。即：3化簡得：t=6aa+6，由于t3(4) 梯形PMBN，梯形PQCN的面積相等，PM=CN，CN=3-t由PMBN=AMAB3-t=at-3. 如圖，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，BE平分ABC 交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)是邊AB上一點(diǎn)，以BF為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)E。(1)求證：AD是O的切線；解：（1）聯(lián)結(jié)OE，得OEBD，則OEAD解：（1）聯(lián)結(jié)OE，得OEBD，則OEAD，得證（2）作OHBE，聯(lián)結(jié)CEDE=，AE=，BE=OB=1.54. 如圖，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中點(diǎn)，O經(jīng)過A、D、B三點(diǎn)，CB延長線交O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作O的切線，交AC的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：AE=CE；（2）若CF=CD=2，求O的半徑和sinCAB的值；（3）若CF=kCD(K0)，直接寫出sinCAB的值(用含k的代數(shù)式表示)。解：（解：