【八年級數學講義】矩形的性質與判定-學生

1、青 藍 教 育 學 科 教 師 講 義講義編號： 副校長/組長簽字： 簽字日期： 學員編號 ： 年 級 ： 課 時 數 ：3課程類型： 輔 導 科 目 ：數學 學 科 教 師 ： 王夢珠課程主題 矩形的性質與判定 課 型 預習課 同步課 復習課 習題課課 次1授課日期及時段 2016年 月 日 ：00 ：00 p.m.教 學 目 的1. 理解矩形的概念.2. 掌握矩形的性質定理與判定定理.重 難 點教 學 內 容 要點一、矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.要點詮釋：矩形定義的兩個要素：是平行四邊形；有一個角是直角.即矩形首先是一個平行四邊形，然后增加一個角是直角這個特殊條件. 要點

2、二、矩形的性質矩形的性質包括四個方面：1.矩形具有平行四邊形的所有性質；2.矩形的對角線相等；3.矩形的四個角都是直角；4.矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸. 要點詮釋：（1）矩形是特殊的平行四邊形，因而也是中心對稱圖形.過中心的任意直線可將矩形分成完全全等的兩部分.（2）矩形也是軸對稱圖形，有兩條對稱軸（分別通過對邊中點的直線）.對稱軸的交點就是對角線的交點（即對稱中心）.（3）矩形是特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質，從而矩形的性質可以歸結為從三個方面看：從邊看，矩形對邊平行且相等；從角看，矩形四個角都是直角；從對角線看，矩形的對角線互相平分且相等.要點三、矩形的判定矩形的判定

3、有三種方法：1.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.3.有三個角是直角的四邊形是矩形.要點詮釋：在平行四邊形的前提下，加上“一個角是直角”或“對角線相等”都能判定平行四邊形是矩形. 要點四、直角三角形斜邊上的中線的性質直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.推論：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.要點詮釋：（1）直角三角形斜邊上的中線的性質是矩形性質的推論.性質的前提是直角三角形，對一般三角形不可使用.（2）學過的直角三角形主要性質有：直角三角形兩銳角互余；直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；直角三角形中30所對的

4、直角邊等于斜邊的一半.（3）性質可以用來解決有關線段倍分的問題. 類型一、矩形的性質1、如圖所示，已知四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內求證：(1)PBAPCQ30；(2)PAPQ舉一反三：如圖所示，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點處，點A落在點處(1)求證：；(2)設AE，AB，BF，試猜想之間有何等量關系，并給予證明2、如圖所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD交BC于E，CAE15，求BOE的度數類型二、矩形的判定3、如圖所示，在ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的平分

5、線于點E，交BCA的外角平分線于點F(1)試證明EOFO；(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？簡要說明理由舉一反三：已知ABCD的對角線AC，BD相交于O，ABO是等邊三角形，AB4，求這個平行四邊形的面積.類型三、直角三角形斜邊上的中線的性質4、如圖所示，BD、CE是ABC兩邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點 求證：FGDE 舉一反三：如圖，MON90，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB2，BC1，運動過程中，點D到點O的最大距離為（）A. B. C. D. 一.選擇題1.下列關于矩形

6、的說法中正確的是( ) A對角線相等的四邊形是矩形 B對角線互相平分的四邊形是矩形C矩形的對角線互相垂直且平分 D矩形的對角線相等且互相平分2. 矩形一個角的平分線分矩形一邊為1和3兩部分，則它的面積為（ ）A.3B. 4C. 12D. 4或123. 如圖，矩形ABCG(ABBC)與矩形CDEF全等，點B、C、D在同一條直線上，APE的頂點P在線段BD上移動，使APE為直角的點P的個數是( ) A.0 B.1 C.2 D.34. 把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊,EM、FM為折痕,折疊后的C點落在BM或BM的延長線上,那么EMF的度數是( )A.85 B.90 C.95 D.100 （4

7、） （5）5如圖，四邊形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE( )A.2B.3 C. D.6. 矩形的面積為120，周長為46，則它的對角線長為（ ）A.15 B.16 C.17 D.18二.填空題7如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD2AB，若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A1處，則EA1B_. （7） （8） （9）（10）8如圖，矩形ABCD中，AB2，BC3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E、F，連結CE，則CE的長_ 9. 如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOD120，AB4，則矩形

8、對角線AC長為_10.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F 處，折痕為AE，且EF3，則AB的長為_.11.如圖，矩形ABCD中，AB3，BC4，P是邊AD上的動點，PEAC于點E，PFBD于點F，則PEPF的值為_. （11） （12）12.如圖所示，將矩形ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的F處，若AFD的周長為9，ECF的周長為3，則矩形ABCD的周長為_.三.解答題13如圖，在ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交BE的延長線于F，連接CF（1）線段AF與CD相等嗎？為什么？（2）如果ABAC，試猜測四邊形ADCF是怎樣的特殊四邊形，并說明理由14.已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，