福建省泉州市石獅蚶江中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、福建省泉州市石獅蚶江中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知|=2|0，且關(guān)于x的方程x2+|x+?=0有實根，則與的夾角的取值范圍是（）A0，B，C，D，參考答案：B【考點】9F：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程有實根，可知方程的判別式大于等于0，找出，再由cos=，可得答案【解答】解：，且關(guān)于x的方程有實根，則，設(shè)向量的夾角為，cos=，故選B2. 設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若（ ）BA、2 B、 C、 D、3參考答案：B3. 如圖，為等腰三角形，設(shè)，邊上的高為.

2、 若用，表示，則表達式為（ ）A B C D參考答案：D試題分析：因為在三角形中，由，所以，因為，所以，故選D.考點：向量的三角形法則；向量加減混合運算及其幾何意義.【方法點晴】本題主要考查了向量的三角形法則、向量加減混合運算及其幾何意義的綜合應(yīng)用，解答中根據(jù)所給的三角形是等腰三角形和角的度數(shù)，得到三角形是一個含有角的三角形，有邊之間的關(guān)系，把要求的向量從起點出發(fā)，繞著三角形的邊到終點，根據(jù)三角形之間的關(guān)系得到結(jié)果，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運算能力.4. 已知等比數(shù)列an的公比為q，且，數(shù)列bn滿足，若數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合28,19,13,7,17,23中，

3、則q=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題可知數(shù)列的連續(xù)四項，從而可判斷，再分別列舉滿足符合條件的情況，從而得到公比.【詳解】因為數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，所以數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，所以數(shù)列的連續(xù)四項不同號，即.因為，所以，按此要求在集合中取四個數(shù)排成數(shù)列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三種情況，因為-27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比數(shù)列，所以數(shù)列的連續(xù)四項為-27，18，-12，8，所以數(shù)列的公比為.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力，分類討論能力，難度較大.5

4、. 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為( )7 15 25 35參考答案：B略6. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（ ） x-101230.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0) B(0,1) C (1,2) D (2,3)參考答案：C略7. 集合，則下列關(guān)系中，正確的是( )A ；B.；C. ；D. 參考答案：D8. 設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1x）ln（1+x），則f（x）是（）A奇函數(shù)，且在（0，1）上

5、是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，再根據(jù)在（0，1）上，ln（1x）和ln（1+x）都是減函數(shù)可得f（x）是減函數(shù)，從而得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln，由，求得1x1，可得它的定義域為（1，1）再根據(jù)f（x）=ln=ln=f（x），可得它為奇函數(shù)在（0，1）上，ln（1x）是減函數(shù)，ln（1+x）是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ln（1x）ln（1+x）是減函數(shù)，故選：B9. 已

6、知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)，則當(dāng)= A B C D參考答案：D略10. 已知ABC，若對?tR，|，則ABC的形狀為（）A必為銳角三角形B必為直角三角形C必為鈍角三角形D答案不確定參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】可延長BC到D，使BD=2BC，并連接DA，從而可以得到，在直線BC上任取一點E，滿足，并連接EA，從而可以得到，這樣便可得到，從而有ADBD，這便得到ACB為鈍角，從而ABC為鈍角三角形【解答】解：如圖，延長BC到D，使BD=2BC，連接DA，則：，；設(shè)，則E在直線BC上，連接EA，則：；ADBD；ACD為銳角；ACB為鈍角；ABC為鈍角三角形故選：C二、 填

7、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f ( x )是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x 2，3 時，f ( x ) = x，則當(dāng)x 2，0 時，f ( x )的解析式寫成分段函數(shù)的形式是 ，寫成統(tǒng)一的形式是 。參考答案：f ( x ) =，f ( x ) = | x + 1 | + 3；12. 已知A(1,2),B(-2,0),若過點C(-1,4)的直線l與線段AB相交，則l斜率的取值范圍是 .參考答案：13. 不等式1的解集為x|x2,那么a的值為_.參考答案：14. 不等式5x24x的解集為 參考答案：（5，1）【分析】先移項化成一般形式，再直接利用一元二次不等式的解法，

8、求解即可【解答】解：不等式5x24x化為：x2+4x50，解得5x1所以不等式的解集為：x|5x1；故答案為（5，1）【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查一元二次不等式的解法，考查計算能力15. 對a,bR,記maxa,b=函數(shù)f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_參考答案：16. 若，則x_。參考答案：略17. 不等式3的解集為_參考答案：x|x0或x 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知A、B、C是ABC的三內(nèi)角，向量=（1，），=（cosA，sinA），且?=1，=3，求cosC參考答案：由，得，即（1分）而A（0，

9、） ，（3分）來源:學(xué)*科*網(wǎng) (7分)（9分）B為銳角，（10分）（13分）19. 研究性學(xué)習(xí)小組為了解某生活小區(qū)居民用水量（噸）與氣溫（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了5天該小區(qū)居民用水量與當(dāng)天氣溫的對應(yīng)表：日期9月5日10月3日10月8日11月16日12月21日氣溫（）1815119-3用水量（噸）5746363724（）若從這隨機統(tǒng)計的5天中任取2天，求這2天中有且只有1天用水量低于40噸的概率（列出所有的基本事件）；（）由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程中的，試求出的值，并預(yù)測當(dāng)?shù)貧鉁貫?時，該生活小區(qū)的用水量.參考答案：解：（）設(shè)在抽樣的5天中用水量低于40噸的三天為，用水量不低于40噸的兩

10、天為，那么5天任取2天的基本事件是：，共計10個.3分設(shè)“從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸”為事件，包括的基本事件為，共6個，5分則.從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸的概率為.7分(學(xué)生由列表或畫樹狀圖得出20個基本事件，并由此得出正確結(jié)論得滿分；沒有列出基本事件且結(jié)論正確給3分)（）依題意可知，9分線性回歸直線過點，且，把點代入直線方程，得，11分又時，可預(yù)測當(dāng)?shù)貧鉁貫?時，居民生活用水量為33噸.13分20. 已知向量(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與垂直，求的值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）分別求出，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到

11、數(shù)量積為0，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，再求的值.【詳解】(1) ，.(2) 若，則， 解得.【點睛】本題考查向量數(shù)量積公式的應(yīng)用及兩向量垂直求參數(shù)的值，考查基本的運算求解能力.21. 2013年11月，習(xí)近平總書記到湖南湘西考察時首次作出了“實事求是、因地制宜、分類指導(dǎo)精準(zhǔn)扶貧”的重要指示.2014年1月，中央詳細(xì)規(guī)制了精準(zhǔn)扶貧工作模式的頂層設(shè)計，推動了“精準(zhǔn)扶貧”思想落地.2015年1月，精準(zhǔn)扶貧首個調(diào)研地點選擇了云南，標(biāo)志著精準(zhǔn)扶貧正式開始實行某單位立即響應(yīng)黨中央號召，對某村6戶貧困戶中的甲戶進行定點幫扶，每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計一次，從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（人均年純收入

12、）：年份2015年2016年2017年2018年年份代碼1234收入（百元）25283235（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計甲戶在2019年能否脫貧；（注：國家規(guī)定2019年脫貧標(biāo)準(zhǔn)：人均年純收入為3747元）（2）2019年初，根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒有脫貧，現(xiàn)從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒有脫貧的概率參考公式：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)參考答案：(1) ；甲戶在2019年能夠脫貧； (2) 【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)求得與的值，得到線性回歸方程，取求得值，說明甲戶在2019年能否脫貧；（2）列出從該村剩余5戶貧困戶中任取2戶的所有可能情況，利用隨機事件的概率計算公式求解【詳解】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得，由，可得關(guān)于的線性回歸方程，當(dāng)時，（百元），38503747，甲戶在2019年能夠脫貧；（2）設(shè)沒有脫貧的2戶為，另3戶為，所有可能的情況為：共有10種可能其中至少有一戶沒有脫貧的可能情況有7種至少有一戶沒有脫貧的概率為【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查隨機事件概率的求法，是中檔題22. （本