2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市桃山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市桃山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，圖象過原點(diǎn)，綜上只

2、有A符合故選：A【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題2. 在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（ ）A B C D 參考答案：3. 已知等邊的邊長(zhǎng)為，若，則（ ）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：由題設(shè)知分別的四等分點(diǎn)和二等分點(diǎn),故 ,則,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：向量的幾何運(yùn)算及數(shù)量積公式的運(yùn)用.4. 斐波拉契數(shù)列0，1，1，2，3，5，8是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的數(shù)列，定義如下：F（0）=0，F(xiàn)（1）=1，F(xiàn)（n）=F（n1）+F（n2）（n2，nN）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)求解斐波拉契數(shù)列前15項(xiàng)和的程序框圖，那么在空白矩形和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填

3、入的詞句是（）Ac=a，i14Bb=c，i14Cc=a，i15Db=c，i15參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行，可得在每一次循環(huán)中，計(jì)算出S的值后，變量b的值變?yōu)橄乱粋€(gè)連續(xù)三項(xiàng)的第一項(xiàng)a，即a=b，變量c的值為下一個(gè)連續(xù)三項(xiàng)的第二項(xiàng)b，即b=c從而判斷空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，由于程序進(jìn)行循環(huán)體前第一次計(jì)算S的值時(shí)已計(jì)算出數(shù)列的前兩項(xiàng)，只需要循環(huán)12次就完成，可求判斷框中應(yīng)填入i14【解答】解：依題意知，程序框圖中變量S為累加變量，變量a，b，c（其中c=a+b）為數(shù)列連續(xù)三項(xiàng)，在每一次循環(huán)中，計(jì)算出S的值后，變量b的值變?yōu)橄乱粋€(gè)連續(xù)三項(xiàng)的第一項(xiàng)a，即a=b，變量c的值

4、為下一個(gè)連續(xù)三項(xiàng)的第二項(xiàng)b，即b=c，所以矩形框應(yīng)填入b=c，又程序進(jìn)行循環(huán)體前第一次計(jì)算S的值時(shí)已計(jì)算出數(shù)列的前兩項(xiàng)，因此只需要循環(huán)12次就完成，所以判斷框中應(yīng)填入i14故選：B5. 已知正項(xiàng)等差數(shù)列an中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比數(shù)列，則a10=（）A21B22C23D24參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a1+a2+a3=15，可得3a2=15，即a2=5，由已知列式求得首項(xiàng)和公差，在求解a10即可【解答】解：設(shè)公差為d，a3=+2d由a1+a2+a3=15，即3a2=15，a2=5，a1=5d，a3=5+d又a1+

5、2，a2+5，a3+13成等比數(shù)列，可得：（a2+5）2=（a1+2）（a3+13）100=（7d）（18+d）解得：d=2或d=13等差數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列d=13（舍去）a1=3an=a1+（n1）da10=21故選A6. 若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖像的一個(gè)對(duì)稱中心可以為A B C D參考答案：A7. 在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線，另一種平均價(jià)格曲線，如表示股票開始買賣后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格3元，下面給出了四個(gè)圖像，實(shí)線表示，虛線表示，其中可能正確的是（ ）.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】 HYPERLINK 全品

6、函數(shù)的圖象與圖象變化B8【答案解析】C 解析：解：剛開始交易時(shí)，即時(shí)價(jià)格和平均價(jià)格應(yīng)該相等，A，D錯(cuò)誤；開始交易后，平均價(jià)格應(yīng)該跟隨即時(shí)價(jià)格變動(dòng)，即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格同增同減，故A，B，D均錯(cuò)誤故選C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中，實(shí)線表示即時(shí)曲線y=f（x），虛線表示平均價(jià)格曲線y=g（x），根據(jù)實(shí)際中即時(shí)價(jià)格升高時(shí)，平均價(jià)格也隨之升高，價(jià)格降低時(shí)平均價(jià)格也隨之減小的原則，對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行分析即可得到結(jié)論8. 若滿足條件，,的有兩個(gè)，那么的取值范圍是( ) A. B. C. D.參考答案：D略9. 如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于設(shè)，則函數(shù)的圖像大致是參考答案：B略

7、10. 設(shè)命題，則是（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在上的函數(shù)可以表示為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和，設(shè)若方程無實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：12. 如圖所示，在南海上有兩座燈塔A，B，這兩座燈座之間的距離為60千米，有個(gè)貨船從島P處出發(fā)前往距離120千米島Q處，行駛至一半路程時(shí)剛好到達(dá)M處，恰好M處在燈塔A的正南方，也正好在燈塔B的正西方，向量，則= 參考答案：3600【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，用A，B的坐標(biāo)表示出P，Q的坐標(biāo)，從而得出答案【解答】解：以M為原點(diǎn)，以MB，MA為

8、坐標(biāo)軸建立平面坐標(biāo)系，設(shè)B（a，0），A（0，b），則直線AB的斜率k=，PQAB，直線PQ的斜率為直線PQ的方程為y=，設(shè)P（m，），M是PQ的中點(diǎn)，Q（m，），=（m，b），=（ma，），=mam2am=（m2+），PM=PQ=60，m2+=3600，=3600故答案為：360013. 已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)f(x)9，g(2)3，則f(2)_.參考答案：6略14. 已知為正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上的最大值為，則在上的最小值為 參考答案：略15. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后得到，得到的函數(shù)圖象對(duì)稱軸為 ，函數(shù)解析式為 .參考答案： 試題分析:由題設(shè)可知,即,所以,所以

9、,又因?yàn)?解之得,故,所以,將其向右平移可得,故其對(duì)稱軸方程滿足,即,對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為.應(yīng)填,.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用16. 設(shè)，且， ，則等于_.參考答案：17. 學(xué)校體育組新買2個(gè)同樣籃球，3個(gè)同樣排球，從中取出4個(gè)發(fā)放給高一4個(gè)班，每班1個(gè)，則共有種不同的發(fā)放方法參考答案：10考點(diǎn)： 排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題專題： 排列組合分析： 根據(jù)題意，分2種情況討論，、將3個(gè)排球、1個(gè)籃球分給4個(gè)班，、將2個(gè)排球、2個(gè)籃球分給4個(gè)班，分別求出每種情況的發(fā)放方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案解答： 解：根據(jù)題意，分2種情況討論，、將3個(gè)排球、1個(gè)籃球分給4個(gè)班，在4個(gè)班中取出3個(gè)，分得排

10、球剩余1個(gè)班分得籃球即可，則有C43=4種情況，、將2個(gè)排球、2個(gè)籃球分給4個(gè)班，在4個(gè)班中取出2個(gè)，分得排球剩余2個(gè)班分得籃球即可，則有C42=6種情況，則共有6+4=10種發(fā)放方法，故答案為：10點(diǎn)評(píng)： 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意籃球、排球之間是相同的，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知公差不為零的等差數(shù)列an中，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，求Sn.參考答案：（1）；(2)見解析。（1）設(shè)公差為d，則由，成等比數(shù)列.得整理得，所以。（2）利用“錯(cuò)位相減法”求和19. （14分）

11、已知函數(shù)()討論f(x)的單調(diào)性()當(dāng)時(shí)，過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求實(shí)數(shù)的值；()設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”當(dāng)時(shí)，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.若存在,請(qǐng)求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由 參考答案：(I) (I)(1)時(shí)，在減，為增，(2)0a2時(shí)，增，減，為增(3) 時(shí)，增，減，增，(4) 時(shí)，為增(II)，所以切線的斜率，整理得,顯然是這個(gè)方程的解，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以方程有唯一實(shí)數(shù)解，故.(III)（文科）（4ln2-8,-5）（理科）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其圖象上一點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)，則，若，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)；若時(shí)

12、，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以在上不存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.若時(shí)，即在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)為“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，故函數(shù)存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，且是“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo).略20. (13分) 已知函數(shù)（1） 求在處的切線方程（2） 若的一個(gè)極值點(diǎn)到直線的距離為1，求的值；（3） 求方程的根的個(gè)數(shù).參考答案：解析：（1） 且 故在點(diǎn)處的切線方程為： 3分 （2）由得， 故僅有一個(gè)極小值點(diǎn)，根據(jù)題意得： 或 6分 （3）令 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 因此，在時(shí)，單調(diào)遞減， 在時(shí)，單調(diào)遞增. 10分 又為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，極小值為 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 故的根的情況為： 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有2個(gè)根； 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有3個(gè)根； 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有4個(gè)根. 13分21. （本題滿分10分）已知函數(shù)（）求不等式的解集； （）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）原不等式等價(jià)于或3分解，得即不等式的解集為 5分（） 8分 。 10分22. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與平行，求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè).求證：至多有一個(gè)零點(diǎn).參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析