遼寧省朝陽市柳城高級中學2023學年高三3月份第一次模擬考試數(shù)學試卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1臺球是一項國際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運動，也叫桌球（中國粵港澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國臺灣地區(qū)的叫法）控制撞球點、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項重要技術(shù)，一次臺球技術(shù)表演節(jié)目中，在臺球桌上，畫出如圖正方形ABCD，在點E，F(xiàn)處各放一個目標球

2、，表演者先將母球放在點A處，通過擊打母球，使其依次撞擊點E，F(xiàn)處的目標球，最后停在點C處，若AE=50cmEF=40cmFC=30cm，AEF=CFE=60，則該正方形的邊長為（ ）A50cmB40cmC50cmD20cm2已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，直線與拋物線交于，兩點，若，則為( )AB40C16D3已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示.則（ ）ABCD4復數(shù)，若復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，則等于（ ）ABCD5己知全集為實數(shù)集R，集合A=x|x2 +2x-80，B=x|log2x0，得x-4或x2，A=x|x2 +2x-80 x| x-4或x2，由log2x1，x0，得0

3、 x2，B=x|log2x1 x |0 x2，則，.故選：D.【答案點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了對數(shù)不等式，二次不等式的求法，是基礎(chǔ)題.6、D【答案解析】根據(jù)中點在軸上，設(shè)出兩點的坐標，（）.對分成三類，利用則，列方程，化簡后求得，利用導數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【題目詳解】根據(jù)條件可知，兩點的橫坐標互為相反數(shù)，不妨設(shè)，（），若，則，由，所以，即，方程無解；若，顯然不滿足；若，則，由，即，即，因為，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，故在處取得極小值也即是最小值，所以函數(shù)在上的值域為，故.故選D.【答案點睛】本小題主要考查平面平面向量數(shù)量積為零的坐標表示，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學

4、思想方法，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最小值，考查分析與運算能力，屬于較難的題目.7、C【答案解析】由題意，（1）中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，即可判定是正確的；（2）中，根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，即可判定是正確的；（3）中，由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點斜式方程，即可判定是正確；（4）中，基本不等式和充要條件的判定方法，即可判定【題目詳解】由題意，（1）中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可知命題使得，則都有，是錯誤的；（2）中，已知，正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，可知其對稱軸的方程為，所以 是正確的；（3）中，回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點斜式方程

5、，可得回歸直線方程為是正確；（4）中，當時，可得成立，當時，只需滿足，所以“”是“”成立的充分不必要條件【答案點睛】本題主要考查了命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中熟記含有量詞的否定、正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、回歸直線方程的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用等知識點的應(yīng)用，逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題8、C【答案解析】試題分析：，故C正確考點：復合函數(shù)求值9、B【答案解析】按補集、交集定義，即可求解.【題目詳解】1，3，5，6，1，2，5，6，所以1，5，6.故選：B.【答案點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【答案解析】令，可得，要使得有兩個實數(shù)解，即和有

6、兩個交點，結(jié)合已知，即可求得答案.【題目詳解】令，可得，要使得有兩個實數(shù)解，即和有兩個交點，令，可得，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當時，若直線和有兩個交點，則.實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【答案點睛】本題主要考查了根據(jù)零點求參數(shù)范圍，解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)的解法和根據(jù)導數(shù)求單調(diào)性的步驟，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.11、C【答案解析】由于在復平面內(nèi)點的坐標為，所以，然后將代入化簡后可找到其對應(yīng)的點.【題目詳解】由，所以，對應(yīng)點.故選：C【答案點睛】此題考查的是復數(shù)與復平面內(nèi)點的對就關(guān)系，復數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.12、C【答案解析】作出不等式組所表示的可行

7、域，平移直線，找出直線在軸上的截距最大時對應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標函數(shù)計算即可.【題目詳解】作出滿足約束條件的可行域如圖陰影部分（包括邊界）所示由，得，平移直線，當直線經(jīng)過點時，該直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即.故選：C.【答案點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的最值，一般利用平移直線的方法找到最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】若函數(shù)恒成立，即，求導得，在三種情況下，分別討論函數(shù)單調(diào)性，求出每種情況時的，解關(guān)于的不等式，再取并集，即得?！绢}目詳解】由題意得,只要即可，當時，令解得，令，解得，單調(diào)遞減

8、，令，解得，單調(diào)遞增，故在時，有最小值，若恒成立，則，解得；當時，恒成立;當時，單調(diào)遞增，,不合題意,舍去.綜上,實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【答案點睛】本題考查恒成立條件下，求參數(shù)的取值范圍，是常考題型。14、 【答案解析】多項式 滿足令，得，則該多項式的一次項系數(shù)為令，得故答案為5，7215、【答案解析】從四道題中隨機抽取兩道共6種情況，抽到的兩道全都會的情況有3種，即可得到概率.【題目詳解】由題：從從4道題中隨機抽取2道作答，共有種，小李會其中的三道題，則抽到的2道題小李都會的情況共有種，所以其概率為.故答案為：【答案點睛】此題考查根據(jù)古典概型求概率，關(guān)鍵在于根據(jù)題意準確求出基本事件的總

9、數(shù)和某一事件包含的基本事件個數(shù).16、【答案解析】對題目所給等式進行賦值，由此求得的表達式，判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，由此求得的值.【題目詳解】解：，可得時，時，又，兩式相減可得，即，上式對也成立，可得數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，可得【答案點睛】本小題主要考查已知求，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【答案解析】（1）根據(jù)的導函數(shù)進行分類討論單調(diào)性（2）欲證，只需證，構(gòu)造函數(shù)，證明，這時需研究的單調(diào)性，求其最大值即可【題目詳解】解：（1）的定義域為， 當時，由得，由，得，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

10、；當時，由得，由，得，或，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當時，所以在上單調(diào)遞增；當時，由，得，由，得，或，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）當時，欲證，只需證，令，則，因存在，使得成立，即有，使得成立.當變化時，的變化如下：0單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以.因為，所以，所以.即，所以當時，成立.【答案點睛】考查求函數(shù)單調(diào)性的方法和用函數(shù)的最值證明不等式的方法，難題.18、（1）證明見詳解；（2）【答案解析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，由在處取得極值1，可得且.解出，構(gòu)造函數(shù)，分析其單調(diào)性，結(jié)合，即可得到的范圍，命題得證；（2）由分離參數(shù)，得到恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求導函數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)，

11、進行二次求導.由知，則在上單調(diào)遞增.根據(jù)零點存在定理可知有唯一零點，且.由此判斷出時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，則，即.由得，再次構(gòu)造函數(shù)，求導分析單調(diào)性，從而得，即，最終求得，則.【題目詳解】解：（1）由題知，函數(shù)在，處取得極值1，且，令，則為增函數(shù)，即成立.（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，即恒成立，令，則令，則,，在上單調(diào)遞增，且，有唯一零點，且，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.，由整理得，令，則方程等價于而在上恒大于零，在上單調(diào)遞增，.，實數(shù)的取值范圍為.【答案點睛】本題考查了函數(shù)的極值，利用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點存在定理，證明不等式，解決不等式恒成立問題.其中多次構(gòu)造函數(shù)

12、，是解題的關(guān)鍵，屬于綜合性很強的難題.19、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【答案解析】（1）由是遞增數(shù)列，得，由此能求出的前項和.（2）推導出，由此能證明的“極差數(shù)列”仍是.（3）證當數(shù)列是等差數(shù)列時，設(shè)其公差為，是一個單調(diào)遞增數(shù)列，從而，由，分類討論，能證明若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列.【題目詳解】（1）解：無窮數(shù)列的前項中最大值為，最小值為，是遞增數(shù)列，的前項和.（2）證明：，的“極差數(shù)列”仍是（3）證明：當數(shù)列是等差數(shù)列時，設(shè)其公差為，根據(jù)，的定義，得：，且兩個不等式中至少有一個取等號，當時，必有，是一個單調(diào)遞增數(shù)列，是等差數(shù)列，當時，則必有，是一個單調(diào)遞減數(shù)列，.是等差

13、數(shù)列，當時，中必有一個為0，根據(jù)上式，一個為0，為一個必為0，數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列.綜上，若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列.【答案點睛】本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運用，考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于難題.20、（1）見解析，（2）函數(shù)存在唯一零點.【答案解析】（1）首先求出導函數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求出處的切線斜率，利用點斜式即可求出切線方程，根據(jù)方程即可求出定點.（2）由（1）求出函數(shù)，令方程可轉(zhuǎn)化為記，利用導數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)，由零點存在性定理即可求出零點個數(shù).【題目詳解】所以直線方程為即，恒過點將代入直線方程，得考

14、慮方程即，等價于記，則于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，又所以函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點， 即函數(shù)存在唯一零點.【答案點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義、直線過定點、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點存在性定理，屬于難題.21、每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運輸隊所花成本最低【答案解析】設(shè)每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標函數(shù)取最小值的整數(shù)解，即可得解.【題目詳解】設(shè)每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，運輸隊所花成本為元，由題意可知，整理得，目標函數(shù)，如圖所示，為不等式組表示的可行域，由圖可知，當直線經(jīng)過點時，最小，解方程組，解得，然而，故點不是最優(yōu)解.因此在可

15、行域的整點中，點使得取最小值，即，故每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運輸隊所花成本最低.【答案點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題中的最優(yōu)整數(shù)解問題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)，同時注意整點的選取，屬于中檔題.22、（1）見解析（2）【答案解析】（1）連結(jié)BM，推導出BCBB1，AA1BC，從而AA1MC，進而AA1平面BCM，AA1MB，推導出四邊形AMNP是平行四邊形，從而MNAP，由此能證明MN平面ABC（2）推導出ABA1是等腰直角三角形，設(shè)AB，則AA12a，BMAMa，推導出MCBM，MCAA1，BMAA1，以M為坐標原點，MA1，MB，MC為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角ACMN的余弦值【題目詳解】（1）如圖1，在三棱柱中，連結(jié)，因為是矩形，所以，因為，所以， 又因為，所以平面，所以，又因為，所以是中點，取中點，連結(jié)，因為是的中點，則且， 所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以