2023學(xué)年四川省寧南三峽白鶴灘學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用配方法解方程2x2x20，變形正確的是()AB0CD2關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一個根為2，則b的值為( )A-2B2C-1D13如圖,在中，點(diǎn)分別在邊上,且為邊延長線上一點(diǎn),連接,則圖中與相似的三角形有( )個ABCD4關(guān)于的一元二次方程根的情況是（ ）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個相等

2、的實(shí)數(shù)根C有一個實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根5如圖，下列四個三角形中，與相似的是（ ）ABCD6二次函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表：X1 0 1 3y 3 3下列結(jié)論：（1）abc0；（2）當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而減?。唬?）16a+4b+c0；（4）拋物線與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)；（5）x3是方程ax2+（b1）x+c0的一個根；其中正確的個數(shù)為（）A5個B4個C3個D2個7在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（ ）ABCD8已知圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（ ）ABCD9如圖，ABC中，A=7

3、8，AB=4，AC=1將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD10如圖，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作角的直角三角形和角的直角三角形，與，分別交于點(diǎn)，連接.對于下列結(jié)論：；圖中有5對相似三角形；其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A1個B2個C4個D3個二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，且，如果，那么_12如圖，在ABC中DEBC，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD：DB2：3，四邊形DBCE的面積是10.5，則ADE的面積是_13三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x213x+36=0的根，則該三角形的周長為_14如圖，身高為1

4、.8米的某學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在B處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AB=2米，BC=18米，則旗桿CD的高度是_米15山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉(xiāng)獨(dú)具地方風(fēng)味的面食名吃，為山西四大面食之一將一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度與粗細(xì)（橫截面面積）之間的變化關(guān)系如圖所示（雙曲線的一支）如果將這個面團(tuán)做成粗為的拉面，則做出來的面條的長度為_16已知，其相似比為2：3，則他們面積的比為_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)E在x軸上，A(-3，2)，則_18如圖，直線交軸于點(diǎn)B，交軸于點(diǎn)C，以BC為邊的正方形ABC

5、D的頂點(diǎn)A（-1，a）在雙曲線上，D點(diǎn)在雙曲線上，則的值為_.三、解答題(共66分)19（10分）計算：；20（6分） “互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價為每條80元時，每月可售價100條為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降元，則每月可多銷售5條設(shè)每條褲子的售價為元(為正整數(shù))，每月的銷售量為條（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤不低

6、于3800元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？21（6分）如圖，內(nèi)接于，直徑交于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，且，連接并延長交過點(diǎn)的切線于點(diǎn)，且滿足，連接(1)求證：；(2)求證：是的切線22（8分）隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國家衛(wèi)計委通過嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率23（8分）如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線與直線y=x+3交于C、D兩點(diǎn)連接BD、AD（1

7、）求m的值（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足SABP=4SABD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)24（8分）將如圖所示的牌面數(shù)字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上（1）從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ；（2）從中隨機(jī)抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是 ；（3）先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率25（10分）某市某幼兒園“六一”期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲主持人準(zhǔn)備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三

8、位家長，他們的孩子分別對應(yīng)的是a、b、c（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）?（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少（畫出樹狀圖或列表）26（10分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，是上一點(diǎn)，弦交于點(diǎn)，弦于點(diǎn)，連接，且.（1）求證：；（2）若，求的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】用配方法解方程2x20過程如下：移項得：，二次項系數(shù)化為1得：，配方得：，即：.故選D2、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一

9、次方程，然后解一次方程即可【詳解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.3、D【分析】根據(jù)平行四邊形和平行線的性質(zhì)，得出對應(yīng)的角相等，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】EFCD，ABCD是平行四邊形EFCDABGDP=GAB，GPD=GBAGDPGAB又EFABGEQ=GAB，GQE=GBAGEQGAB又ABCD為平行四邊形ADBCGDP=BCP，CBP=GBCP=GAB又GPD=BPCGBA=BPCGABBCP又BQF=GQEBQF=GBAGABBFQ

10、綜上共有4個三角形與GAB相似故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，需要熟練掌握相似三角形的判定方法，此外，還需要掌握平行四邊形和平行線的相關(guān)知識.4、A【分析】先寫出的值，計算的值進(jìn)行判斷.【詳解】方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，是常見考點(diǎn)，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根，熟記公式并靈活應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.5、C【分析】ABC是等腰三角形，底角是75，則頂角是30，結(jié)合各選項是否符合相似的條件即可【詳解】由題圖可知，所以B=C=75，所以根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似知，與相似的

11、是項中的三角形故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較強(qiáng)6、C【解析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)大體畫出拋物線的圖象，進(jìn)一步即可判斷a、b、c的符號，進(jìn)而可判斷（1）；由點(diǎn)（0，3）和（3，3）在拋物線上可求出拋物線的對稱軸，然后結(jié)合拋物線的開口方向并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷（2）；由（2）的結(jié)論可知：當(dāng)x4和x1時對應(yīng)的函數(shù)值相同，進(jìn)而可判斷（3）；根據(jù)畫出的拋物線的圖象即可判斷（4）；由表中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x3時，二次函數(shù)yax2+bx+c3，進(jìn)一步即可判斷（5），從而可得答案.【詳解】解：（1）畫出拋物線的草圖如圖所示

12、：則易得：a0，c0，abc0，故（1）正確； （2）由表格可知：點(diǎn)（0，3）和（3，3）在拋物線上，且此兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，拋物線的對稱軸為直線x，因?yàn)閍0，所以，當(dāng)x時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；（3）拋物線的對稱軸為直線x，當(dāng)x4和x1時對應(yīng)的函數(shù)值相同，當(dāng)x=1時，y0，當(dāng)x=4時，y0，即16a+4b+c0，故（3）正確；（4）由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，與y軸有一個交點(diǎn)，故（4）錯誤；（5）由表中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x3時，二次函數(shù)yax2+bx+c3，x3是方程ax2+（b1）x+c0的一個根，故（5）正確；綜上，結(jié)論正確的共有3個，故選：C【點(diǎn)睛】本題考

13、查了拋物線的圖象和性質(zhì)以及拋物線與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)大體畫出函數(shù)圖象、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得，當(dāng)a0時，二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)a0時，二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限符合條件的只有選項C，故答案選C考點(diǎn)：二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)8、D【分析】先根據(jù)圓的周長公式計算出圓錐的底面周長，然后根據(jù)扇形的面積公式，即可求出圓錐側(cè)面展開圖的面積.【詳解】解：圓錐的底面周長為：24=，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查

14、的是求圓錐的側(cè)面面積，掌握圓的周長公式和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選C點(diǎn)睛：相似三角形的判定：兩組角對應(yīng)相等，兩個三角形相似.兩組邊對應(yīng)成比例及其夾角相等，兩個三角形相似.三組邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似.10、D【分析】如圖，設(shè)AC與PB的交點(diǎn)為N，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的

15、判定定理得到BAECAD，故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BEACDA，推出PMEAMD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到MPMDMAME，故正確；由相似三角形的性質(zhì)得到APMDEM90，根據(jù)垂直的定義得到APCD，故正確；同理：APNBCN，PNCANB，于是得到圖中相似三角形有6對，故不正確【詳解】如圖，設(shè)AC與PB的交點(diǎn)為N，ABCAED90，BACDAE30，BAE30CAE，CAD30CAE，BAECAD，BAECAD，故正確；BAECAD，BEACDA，PMEAMD，PMEAMD，MPMDMAME，故正確；，PMAEMD，APMDEM，APMDEM90，APCD，故正確；同理：APNBCN

16、，PNCANB，ABCAED，圖中相似三角形有6對，故不正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)，得出，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】，即，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解12、1【分析】由AD：DB1：3，可以得到相似比為1：5，所以得到面積比為4：15，設(shè)ADE的面積為4x，則ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x，根據(jù)題意四邊形的面積為10.5，可以求出x，即可求出ADE的面積【詳解】DEBC

17、，AD:DB=1:3相似比=1：5面積比為4：15設(shè)ADE的面積為4x，則ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x11x=10.5，解得x=0.5ADE的面積為：40.5=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形，熟練面積比等于相似比的平方以及準(zhǔn)確的列出方程是解決本題的關(guān)鍵13、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，然后計算三角形的周長即可.【詳解】解：，不符合題意，舍去；三角形的周長為：；故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出第三邊的長度，以及掌握三角形的三邊關(guān)系.14、1【詳解】

18、解：BEAC，CDAC， ABEACD， 解得： 故答案為1.點(diǎn)睛：同一時刻，物體的高度與影長的比相等.15、1【分析】因?yàn)槊鏃l的總長度y（cm）是面條粗細(xì)（橫截面面積）x（cm2）反比例函數(shù)，且從圖象上可看出過（0.05，3200），從而可確定函數(shù)式，再把x=0.16代入求出答案【詳解】解：根據(jù)題意得：y= ，過（0.04，3200）k=xy=0.043200=128，y=（x0），當(dāng)x=0.16時，y= =1（cm），故答案為：1【點(diǎn)睛】此題參考反比例函的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式16、4：1【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平

19、方，從而可得答案【詳解】解：兩個相似三角形的相似比為， 這兩個相似三角形的面積比為， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、【解析】分別過A點(diǎn)作x軸和y軸的垂線，連接EC，由COE=90，根據(jù)圓周角定理可得：EC是A的直徑、，由A點(diǎn)坐標(biāo)及垂徑定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得【詳解】解：如圖，過A作AMx軸于M，ANy軸于N，連接EC，COE=90，EC是A的直徑，A(3，2)，OM=3，ON=2，AMx軸，ANy軸，M為OE中點(diǎn)，N為OC中點(diǎn)，OE=2OM=6，OC=2ON=4，=【點(diǎn)睛】本題主要考查了同弧所對的圓周角相等、垂徑定理和銳角三

20、角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵18、6【分析】先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB，再確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用平移即可得出結(jié)論【詳解】A(1,a)在反比例函數(shù)y=上，a=2，A(1,2)，點(diǎn)B在直線y=kx1上，B(0,1)，AB=，四邊形ABCD是正方形，BC=AB=，設(shè)B(m,0)，m=3(舍)或m=3，C(3,0)，點(diǎn)B向右平移3個單位，再向上平移1個單位，點(diǎn)D是點(diǎn)A向右平移3個單位，再向上平移1個單位，點(diǎn)D(2,3),將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，k=6故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題突破口是確定出點(diǎn)A的坐標(biāo).三、解答題(共66分)19、1【

21、分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入即可求解.【詳解】【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.20、（1）；（2）當(dāng)銷售單價為70元時，最大利潤4500元；（3）銷售單價定為元【分析】（1）根據(jù)降價1元，銷量增加5條，則降價元，銷量增加件，即可得出關(guān)系式；（2）根據(jù)總利潤=每條利潤銷量，可建立函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法得到最大利潤；（3）先求出利潤為(3800+200)元時的售價，取符合題意的價格即可【詳解】解：（1）由題意可得：整理得（2） 當(dāng)時， 即當(dāng)銷售單價為70元時，最大利潤4500元（3）由題意，得：解得：，拋物線開口向下，對稱軸為直線當(dāng)時，符合該網(wǎng)

22、店要求而為了讓顧客得到最大實(shí)惠，故當(dāng)銷售單價定為元時，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實(shí)惠【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握銷售問題的等量關(guān)系建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到GAF=90，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AEBC，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；（2）由DF=2OD，得到OF=3OD=3OC，由得到OC=OD=3OE，推出COEFOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OCF=OEC=90，于是得到CF是O的切線【詳解】解：(1) 是的切線，是的直徑，；(2) ，是的切線【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

23、根據(jù)切線的判定和性質(zhì)去分析所缺條件是解題的關(guān)鍵22、該種藥品平均每次降價的百分率是30%.【解析】試題分析：設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，則兩個次降價以后的價格是，據(jù)此列出方程求解即可試題解析：設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，由題意得：解得：（不合題意舍去），=30%答：該種藥品平均每場降價的百分率是30%考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；增長率問題23、（1）m=2 ；（2）P（1+，9）或P（1，9）【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用方程組首先求出點(diǎn)D坐標(biāo)由面積關(guān)系，推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）拋物線y=-x2+mx+3過（3，0），0=-9+3m+3，m=2（2）由，得，D（，-），SABP=4SABD，AB|yP|=4AB，|yP|=9，yP=9，當(dāng)y=9時，-x2+2x+3=9，無實(shí)數(shù)解，當(dāng)y=-9時，-x2+2x+3=-9，解得：x1=1+，x2=1-，P（1+，-9）或P（1-，-9）24、（1）；（2）；（3），【分析】（1）根據(jù)概率的意義直接計算即可解答（2）找出兩張牌牌面數(shù)字的和是6的情況再與所有情況相比即可解答（3）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可【詳解】解：（