北京市第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1五一”期間，某班同學(xué)包租一輛面包車前去東方太陽城游覽，面包車的租金為300元，出發(fā)時，又增加了4名同學(xué)，且租金不變，這樣每個同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?0元車費，若設(shè)原來參加游覽的同學(xué)有x人，為求x，可列方程為（ ）ABCD2如圖，是的角平分線，分別是和的高，連接交于下列結(jié)論：垂直平分；垂直平分；平分；當(dāng)

2、為時，其中不正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）ABCD3下列從左到右的變形：；其中，正確的是ABCD4下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（）A4，5，6B12，16，18C7，24，25D0.8，1.5，1.75用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒則下列方程組中符合題意的是()ABCD6如圖，在RtABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足為D、E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點，且CEAF.如果AED62，那么DBF的度數(shù)為()A62B38C28D267化簡的結(jié)果為（ ）A1B1CD8等腰三角形

3、的周長為18，其中一條邊的長為8，則另兩條邊的長是（）A5、5B2、8C5、5或2、8D以上結(jié)果都不對9把多項式a24a分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）C（a2）2Da（a+2（a2）10如果把分式中的x，y同時擴(kuò)大為原來的4倍，現(xiàn)么該分式的值（ ）A不變B擴(kuò)大為原來的4倍C縮小為原來的D縮小為原來的11等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是60，則頂角的度數(shù)是（ ）A30B30或150C60或150D60或12012下列計算正確的是（）Aa2a3=a5B（a3）2=a5C（3a）2=6a2D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖：在中，為邊上的兩個點，且，若，則的大

4、小為_. 14用不等式表示x的3倍與5的和不大于10是_；15一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點P（2，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為_16如圖，在中，的垂直平分線交于，交于，且，則的長為_17如圖：已知AB=AD,請?zhí)砑右粋€條件使得ABCADC，_（不添加輔助線）18若分式的值為0，則的值是_三、解答題（共78分）19（8分）我們知道，如果兩個三角形全等，則它們面積相等，而兩個不全等的三角形，在某些情況下，可通過證明等底等高來說明它們的面積相等，已知與是等腰直角三角形，連接、（1）如圖1，當(dāng)時，求證（2）如圖2，當(dāng)時，上述結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，

5、說明理由（3）如圖3，在(2)的基礎(chǔ)上，如果點為的中點，連接，延長交于，試猜想與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論20（8分）如圖，已知：AD平分CAE，ADBC（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)CAE等于多少度時ABC是等邊三角形，證明你的結(jié)論21（8分）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，連接AE，BD交于點O，AE與DC交于點M，BD與AC交于點N（1）如圖1，求證：AE=BD；（2）如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形22（10分）如圖，在中，厘米，厘米，點為的中點，點在線段上以2厘米/秒的速度由點向點運動，同時

6、點在線段上由點向點運動（1）若點的運動速度與點相同，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由（2）若點的運動速度與點不同，當(dāng)點的運動速度為多少時，能夠使與全等？23（10分）甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差24（10分）已知，如圖，中，以斜邊為底邊作等腰三角形，腰剛好滿足，并作腰上的高（1）求證：；（2）求等腰三角形的腰長25（12分）已知、為實數(shù)，且滿足.（1）求，的值；（2）若，為的兩邊，第三邊為，求的面積.26由甲

7、、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需的時間比是5：3，兩隊共同施工15天可以完成（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）此項工程由甲、乙兩隊共同施工15天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各應(yīng)得到多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】設(shè)實際參加游覽的同學(xué)共x人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費為：元，出發(fā)時每名同學(xué)分擔(dān)的車費為：，根據(jù)每個同學(xué)比原來少攤了1元錢車費即可得到等量關(guān)系解：設(shè)實際參加游覽的同學(xué)共x人，根據(jù)題意得：=1故選D“點睛”本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首

8、先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；易錯點是得到出發(fā)前后的人數(shù)2、A【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF,根據(jù)HL可證AEDAFD,即可推出AE=AF,再逐個判斷即可.【詳解】解:AD是ABC的角平分線，DE,DF分別是ABD和ACD的高,DE=DF,AED=AFD=90 ,在RtAED和RtAFD中,RtAEDRtAFD(HL)，AE=AF,ADE=ADF,AD平分EDF;正確;AE=AF，DE=DF,AD垂直平分EF,正確;錯誤，BAC=60,DAE=30, ,AG=3DG，正確.故選:A【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，垂直平分線的判定，解直角三

9、角形，能求出RtAEDRtAFD是解此題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計算并作出正確的判斷【詳解】，當(dāng)a=1時，該等式不成立，故錯誤； ,分式的分子、分母同時乘以b,等式仍成立,即，故正確；，當(dāng)c=1時，該等式不成立，故錯誤；,因為x2+11,即分式ab的分子、分母同時乘以(x2+1),等式仍成立,即成立，故正確；綜上所述，正確的.故選：B.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，注意分式的基本性質(zhì)中分子、分母乘以（或除以）的數(shù)或式子一定不是14、C【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)解答即可【詳解】解：A、42+5262，不是勾股數(shù)；B、122+162182，不是勾

10、股數(shù)；C、72+242252，是勾股數(shù)；D、0.82+1.521.72，但不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)故選：C【點睛】本題考查勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義，特別注意這三個數(shù)除了要滿足，還要是正整數(shù)5、C【詳解】設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得： 故選C【點睛】此題考查二元一次方程組問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解注意運用本題中隱含的一個相等關(guān)系：“一個盒身與兩個盒底配成一套盒”6、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應(yīng)相等可以證明BDFADE詳解：AB=AC，ADBC，B

11、D=CD 又BAC=90，BD=AD=CD 又CE=AF，DF=DE，RtBDFRtADE（SAS）， DBF=DAE=9062=28 故選C點睛：熟練運用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵7、B【分析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【詳解】解：故選B8、C【分析】根據(jù)腰的情況分類討論，再根據(jù)等腰三角形的周長求另兩條邊的長即可.【詳解】當(dāng)腰長為1時，底長為：11122；2+11，能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L為1時，腰長為：（111）25；5+51，能構(gòu)成三角形故另兩條邊的長是5、5或2、1故選：C【點睛】此題考查的

12、是等腰三角形的定義和構(gòu)成三角形的條件，根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論和掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決此題的關(guān)鍵.9、A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可【詳解】解：原式a（a4），故選：A【點睛】本題考查因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得，即可求解【詳解】解：x，y同時擴(kuò)大為原來的4倍，則有，該分式的值是原分式值的，故答案為D【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，給分子分母同時乘以一個整式（不為），不可遺漏是解答本題的關(guān)鍵11、B【分析】本題要分情況討論當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況【詳解】解：當(dāng)

13、為銳角三角形時，如圖1，ABD=60，BDAC，A=90-60=30，三角形的頂角為30；當(dāng)為鈍角三角形時，如圖2，ABD=60，BDAC，BAD=90-60=30，BAD+BAC=180，BAC=150三角形的頂角為150，故選：B【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵12、A【解析】A、a2a3=a5，故原題計算正確；B、（a3）2=a6，故原題計算錯誤；C、（3a）2=9a2，故原題計算錯誤；D、a2a8= a-6=故原題計算錯誤；故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析

14、】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出A+B,再根據(jù)AC=AE,BC=BD，用A表示AEC,用B表示BDC，然后根據(jù)內(nèi)角和求出DCE的度數(shù).【詳解】ACB=1080，A+B=1800-1080=720,AC=AE,BC=BD,ACE=AEC,BCD=BDC,=DCE+CDE+DEC=1800， = = = =360【點睛】此題考察等腰三角形的性質(zhì)，注意兩條等邊所在三角形，依此判斷對應(yīng)的兩個底角相等.14、3x+51【分析】直接利用x的3倍，即3x，與5的和，則3x+5，進(jìn)而小于等于1得出答案【詳解】解：由題意可得：3x+51故答案為：3x+51【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意

15、是解題關(guān)鍵15、【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)解決問題【詳解】一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點P（2，4），關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)16、【分析】連接BE，由DE是AC的垂直平分線，可得DBEA30，進(jìn)而求得EBC30根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BE2EC，AE2EC，進(jìn)而可以求得AE的長【詳解】連接BE，DE是AB的垂直平分線，AEBE，AABE30，C90，A30，ABC60，BE是ABC的角平分線，DECE5，在ADE中，ADE

16、90，A30，AE2DE1故答案為：1cm【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)熟練應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、DC=BC(DAC=BAC)【分析】根據(jù)已知條件，已知三角形的兩條邊相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加邊相等或夾角相等即可.【詳解】AB=AD,AC=AC添加DC=BC(或DAC=BAC)即可使ABCADC，故答案為：DC=BC(DAC=BAC).【點睛】此題主要考查添加一個條件判定三角形全等，熟練掌握，即可解題.18、2【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2-4=1，且x21，求解即可.【詳解】由題意得：x2-4=1，且x21，

17、解得：x=2故答案為：2【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個條件缺一不可三、解答題（共78分）19、 (1)證明見解析；(2)成立，理由見解析；(3) GFBE，證明見解析【分析】(1)由ABC和DEC是等腰直角三角形，即可得出相應(yīng)的線段相等，從而可以證明出； (2)作AG垂直于DC的延長線于G，作BH垂直于CE，垂足為H，利用題目已知條件可證的ACGBCH，從而知道AG=BH，即可得出； (3) 延長CG到點H，連接AH，根據(jù)題目已知可證的AGHDGC，得到CD=AH，AHG=HCD，進(jìn)一步證的AHCECB，得到CEB=AHC=

18、HCD，最后利用互余即可證得GFBE【詳解】證明：(1)ABC和DEC是等腰直角三角形AC=CB，DC=CE，ACB=DCE=90BCE=90ACD=90，(2)成立如圖所示，作AG垂直于DC的延長線于G，作BH垂直于CE，垂足為HDCE=90GCE=90BHCEBHC=90GDBHGCB=CBHGCB+ACG=90，BCH+CBH=90BCH=ACG在ACG和BCH中ACGBCHAG=BH，CE=CD(3)GFBE如圖所示，延長CG到點H，使得HG=GC，連接AH點G為AD的中點AG=GD在AGH和DGCAGHDGCCD=AH，AHG=HCDAHCDHAC+ACD=180ACB=DCE=90

19、ACD+BCE=180HAC=BCEDCE是等腰三角形CD=CECE=AH在AHC和ECB中AHCECBCEB=AHC=HCDHCD+FCE=90FCE+CEF=90CFE=90GFBE【點睛】本題主要考查的是全等三角形的綜合運用，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）120，證明見解析【分析】（1）由已知條件易得EAD=CAD，EAD=B，CAD=C，從而可得B=C，進(jìn)一步可得AB=AC，由此即可得到ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知ABC是等腰三角形，因此當(dāng)BAC=60，即CAE=120時，ABC是等邊三角形【詳解】解：（1）AD平分CAE，EAD=C

20、AD，ADBC，EAD=B，CAD=C，B=C，AB=AC故ABC是等腰三角形（2）當(dāng)CAE=120時，ABC是等邊三角形，理由如下：CAE=120，BAC=180-CAE=180-120=60，又AB=AC，ABC是等邊三角形21、（1）證明見解析；（2）ACBDCE， EMCBCN， AONDOM， AOBDOE【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證ACEBCD，從而可知AE=BD；（2）根據(jù)條件即可判斷圖中的全等直角三角形.【詳解】（1）ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE與BCD中，

21、AC=BC，ACE=BCD，CE=CD，ACEBCD（SAS），AE=BD；（2）AC=DC，AC=CD=EC=CB，ACBDCE（SAS）；由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBC，DOM=90，AEC=CAE=CBD，EMCBCN（ASA），CM=CN，DM=AN，AONDOM（AAS），DE=AB，AO=DO，AOBDOE（HL）22、（1）全等，見解析；（2）當(dāng)?shù)倪\動速度為厘米時，與全等【分析】（1）根據(jù)題意分別求得兩個三角形中的邊長，再利用即可判定兩個三角形全等（2）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度時間公式，求得點運動的時間，即可求得點的運動速度【詳解

22、】解：（1）經(jīng)過1秒后，厘米厘米，為的中點厘米，厘米厘米又在和中（2）點的運動速度與點不同又，厘米，厘米點，點的運動時間為秒點的運動速度為厘米/秒當(dāng)?shù)倪\動速度為厘米時，與全等【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)涉及到了動點問題，題目較好但難度較大23、（1）甲：7，乙：7；（1）甲：3，乙：1.1【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；（1）方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算，【詳解】解：（1） =7； =7；（1）=（4-7）1+（5-7）1+1（6-7）1+1（7-7）1+1（8-7）1+（9-7）1+（10-7）1=3；=（5-7）1+1（6-7）1+4（7-7）1+1（8-7）1+（9-7）1=1.1【點睛】本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x1，xn的平均數(shù)為，則方差S1=（x1-）1+（x1-）1+（xn-）1，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，