北京市第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1五一”期間，某班同學(xué)包租一輛面包車前去東方太陽(yáng)城游覽，面包車的租金為300元，出發(fā)時(shí)，又增加了4名同學(xué)，且租金不變，這樣每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?0元車費(fèi)，若設(shè)原來(lái)參加游覽的同學(xué)有x人，為求x，可列方程為（ ）ABCD2如圖，是的角平分線，分別是和的高，連接交于下列結(jié)論：垂直平分；垂直平分；平分；當(dāng)

2、為時(shí)，其中不正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD3下列從左到右的變形：；其中，正確的是ABCD4下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（）A4，5，6B12，16，18C7，24，25D0.8，1.5，1.75用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒則下列方程組中符合題意的是()ABCD6如圖，在RtABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足為D、E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點(diǎn)，且CEAF.如果AED62，那么DBF的度數(shù)為()A62B38C28D267化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）A1B1CD8等腰三角形

3、的周長(zhǎng)為18，其中一條邊的長(zhǎng)為8，則另兩條邊的長(zhǎng)是（）A5、5B2、8C5、5或2、8D以上結(jié)果都不對(duì)9把多項(xiàng)式a24a分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）C（a2）2Da（a+2（a2）10如果把分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，現(xiàn)么該分式的值（ ）A不變B擴(kuò)大為原來(lái)的4倍C縮小為原來(lái)的D縮小為原來(lái)的11等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是60，則頂角的度數(shù)是（ ）A30B30或150C60或150D60或12012下列計(jì)算正確的是（）Aa2a3=a5B（a3）2=a5C（3a）2=6a2D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖：在中，為邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且，若，則的大

4、小為_. 14用不等式表示x的3倍與5的和不大于10是_；15一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點(diǎn)P（2，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為_16如圖，在中，的垂直平分線交于，交于，且，則的長(zhǎng)為_17如圖：已知AB=AD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得ABCADC，_（不添加輔助線）18若分式的值為0，則的值是_三、解答題（共78分）19（8分）我們知道，如果兩個(gè)三角形全等，則它們面積相等，而兩個(gè)不全等的三角形，在某些情況下，可通過(guò)證明等底等高來(lái)說(shuō)明它們的面積相等，已知與是等腰直角三角形，連接、（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，

5、說(shuō)明理由（3）如圖3，在(2)的基礎(chǔ)上，如果點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交于，試猜想與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論20（8分）如圖，已知：AD平分CAE，ADBC（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)CAE等于多少度時(shí)ABC是等邊三角形，證明你的結(jié)論21（8分）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，連接AE，BD交于點(diǎn)O，AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N（1）如圖1，求證：AE=BD；（2）如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四對(duì)全等的直角三角形22（10分）如圖，在中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)

6、點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（1）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)相同，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)不同，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？23（10分）甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的方差24（10分）已知，如圖，中，以斜邊為底邊作等腰三角形，腰剛好滿足，并作腰上的高（1）求證：；（2）求等腰三角形的腰長(zhǎng)25（12分）已知、為實(shí)數(shù)，且滿足.（1）求，的值；（2）若，為的兩邊，第三邊為，求的面積.26由甲

7、、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間比是5：3，兩隊(duì)共同施工15天可以完成（1）求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工15天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)為：元，出發(fā)時(shí)每名同學(xué)分擔(dān)的車費(fèi)為：，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了1元錢車費(fèi)即可得到等量關(guān)系解：設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，根據(jù)題意得：=1故選D“點(diǎn)睛”本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首

8、先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系；易錯(cuò)點(diǎn)是得到出發(fā)前后的人數(shù)2、A【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF,根據(jù)HL可證AEDAFD,即可推出AE=AF,再逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:AD是ABC的角平分線，DE,DF分別是ABD和ACD的高,DE=DF,AED=AFD=90 ,在RtAED和RtAFD中,RtAEDRtAFD(HL)，AE=AF,ADE=ADF,AD平分EDF;正確;AE=AF，DE=DF,AD垂直平分EF,正確;錯(cuò)誤，BAC=60,DAE=30, ,AG=3DG，正確.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，垂直平分線的判定，解直角三

9、角形，能求出RtAEDRtAFD是解此題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷【詳解】，當(dāng)a=1時(shí)，該等式不成立，故錯(cuò)誤； ,分式的分子、分母同時(shí)乘以b,等式仍成立,即，故正確；，當(dāng)c=1時(shí)，該等式不成立，故錯(cuò)誤；,因?yàn)閤2+11,即分式ab的分子、分母同時(shí)乘以(x2+1),等式仍成立,即成立，故正確；綜上所述，正確的.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，注意分式的基本性質(zhì)中分子、分母乘以（或除以）的數(shù)或式子一定不是14、C【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)解答即可【詳解】解：A、42+5262，不是勾股數(shù)；B、122+162182，不是勾

10、股數(shù)；C、72+242252，是勾股數(shù)；D、0.82+1.521.72，但不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義，特別注意這三個(gè)數(shù)除了要滿足，還要是正整數(shù)5、C【詳解】設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得： 故選C【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解注意運(yùn)用本題中隱含的一個(gè)相等關(guān)系：“一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套盒”6、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)注意：根據(jù)斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等可以證明BDFADE詳解：AB=AC，ADBC，B

11、D=CD 又BAC=90，BD=AD=CD 又CE=AF，DF=DE，RtBDFRtADE（SAS）， DBF=DAE=9062=28 故選C點(diǎn)睛：熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵7、B【分析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【詳解】解：故選B8、C【分析】根據(jù)腰的情況分類討論，再根據(jù)等腰三角形的周長(zhǎng)求另兩條邊的長(zhǎng)即可.【詳解】當(dāng)腰長(zhǎng)為1時(shí)，底長(zhǎng)為：11122；2+11，能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L(zhǎng)為1時(shí)，腰長(zhǎng)為：（111）25；5+51，能構(gòu)成三角形故另兩條邊的長(zhǎng)是5、5或2、1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的

12、是等腰三角形的定義和構(gòu)成三角形的條件，根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論和掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決此題的關(guān)鍵.9、A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可【詳解】解：原式a（a4），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得，即可求解【詳解】解：x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則有，該分式的值是原分式值的，故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，給分子分母同時(shí)乘以一個(gè)整式（不為），不可遺漏是解答本題的關(guān)鍵11、B【分析】本題要分情況討論當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況【詳解】解：當(dāng)

13、為銳角三角形時(shí)，如圖1，ABD=60，BDAC，A=90-60=30，三角形的頂角為30；當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，ABD=60，BDAC，BAD=90-60=30，BAD+BAC=180，BAC=150三角形的頂角為150，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵12、A【解析】A、a2a3=a5，故原題計(jì)算正確；B、（a3）2=a6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（3a）2=9a2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、a2a8= a-6=故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析

14、】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出A+B,再根據(jù)AC=AE,BC=BD，用A表示AEC,用B表示BDC，然后根據(jù)內(nèi)角和求出DCE的度數(shù).【詳解】ACB=1080，A+B=1800-1080=720,AC=AE,BC=BD,ACE=AEC,BCD=BDC,=DCE+CDE+DEC=1800， = = = =360【點(diǎn)睛】此題考察等腰三角形的性質(zhì)，注意兩條等邊所在三角形，依此判斷對(duì)應(yīng)的兩個(gè)底角相等.14、3x+51【分析】直接利用x的3倍，即3x，與5的和，則3x+5，進(jìn)而小于等于1得出答案【詳解】解：由題意可得：3x+51故答案為：3x+51【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，正確理解題意

15、是解題關(guān)鍵15、【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解決問(wèn)題【詳解】一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點(diǎn)P（2，4），關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)16、【分析】連接BE，由DE是AC的垂直平分線，可得DBEA30，進(jìn)而求得EBC30根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BE2EC，AE2EC，進(jìn)而可以求得AE的長(zhǎng)【詳解】連接BE，DE是AB的垂直平分線，AEBE，AABE30，C90，A30，ABC60，BE是ABC的角平分線，DECE5，在ADE中，ADE

16、90，A30，AE2DE1故答案為：1cm【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)熟練應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、DC=BC(DAC=BAC)【分析】根據(jù)已知條件，已知三角形的兩條邊相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加邊相等或夾角相等即可.【詳解】AB=AD,AC=AC添加DC=BC(或DAC=BAC)即可使ABCADC，故答案為：DC=BC(DAC=BAC).【點(diǎn)睛】此題主要考查添加一個(gè)條件判定三角形全等，熟練掌握，即可解題.18、2【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2-4=1，且x21，求解即可.【詳解】由題意得：x2-4=1，且x21，

17、解得：x=2故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個(gè)條件缺一不可三、解答題（共78分）19、 (1)證明見解析；(2)成立，理由見解析；(3) GFBE，證明見解析【分析】(1)由ABC和DEC是等腰直角三角形，即可得出相應(yīng)的線段相等，從而可以證明出； (2)作AG垂直于DC的延長(zhǎng)線于G，作BH垂直于CE，垂足為H，利用題目已知條件可證的ACGBCH，從而知道AG=BH，即可得出； (3) 延長(zhǎng)CG到點(diǎn)H，連接AH，根據(jù)題目已知可證的AGHDGC，得到CD=AH，AHG=HCD，進(jìn)一步證的AHCECB，得到CEB=AHC=

18、HCD，最后利用互余即可證得GFBE【詳解】證明：(1)ABC和DEC是等腰直角三角形AC=CB，DC=CE，ACB=DCE=90BCE=90ACD=90，(2)成立如圖所示，作AG垂直于DC的延長(zhǎng)線于G，作BH垂直于CE，垂足為HDCE=90GCE=90BHCEBHC=90GDBHGCB=CBHGCB+ACG=90，BCH+CBH=90BCH=ACG在ACG和BCH中ACGBCHAG=BH，CE=CD(3)GFBE如圖所示，延長(zhǎng)CG到點(diǎn)H，使得HG=GC，連接AH點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)AG=GD在AGH和DGCAGHDGCCD=AH，AHG=HCDAHCDHAC+ACD=180ACB=DCE=90

19、ACD+BCE=180HAC=BCEDCE是等腰三角形CD=CECE=AH在AHC和ECB中AHCECBCEB=AHC=HCDHCD+FCE=90FCE+CEF=90CFE=90GFBE【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的綜合運(yùn)用，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）120，證明見解析【分析】（1）由已知條件易得EAD=CAD，EAD=B，CAD=C，從而可得B=C，進(jìn)一步可得AB=AC，由此即可得到ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知ABC是等腰三角形，因此當(dāng)BAC=60，即CAE=120時(shí)，ABC是等邊三角形【詳解】解：（1）AD平分CAE，EAD=C

20、AD，ADBC，EAD=B，CAD=C，B=C，AB=AC故ABC是等腰三角形（2）當(dāng)CAE=120時(shí)，ABC是等邊三角形，理由如下：CAE=120，BAC=180-CAE=180-120=60，又AB=AC，ABC是等邊三角形21、（1）證明見解析；（2）ACBDCE， EMCBCN， AONDOM， AOBDOE【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證ACEBCD，從而可知AE=BD；（2）根據(jù)條件即可判斷圖中的全等直角三角形.【詳解】（1）ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE與BCD中，

21、AC=BC，ACE=BCD，CE=CD，ACEBCD（SAS），AE=BD；（2）AC=DC，AC=CD=EC=CB，ACBDCE（SAS）；由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBC，DOM=90，AEC=CAE=CBD，EMCBCN（ASA），CM=CN，DM=AN，AONDOM（AAS），DE=AB，AO=DO，AOBDOE（HL）22、（1）全等，見解析；（2）當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)速度為厘米時(shí)，與全等【分析】（1）根據(jù)題意分別求得兩個(gè)三角形中的邊長(zhǎng)，再利用即可判定兩個(gè)三角形全等（2）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度時(shí)間公式，求得點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度【詳解

22、】解：（1）經(jīng)過(guò)1秒后，厘米厘米，為的中點(diǎn)厘米，厘米厘米又在和中（2）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)不同又，厘米，厘米點(diǎn)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)速度為厘米時(shí)，與全等【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)涉及到了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，題目較好但難度較大23、（1）甲：7，乙：7；（1）甲：3，乙：1.1【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；（1）方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算，【詳解】解：（1） =7； =7；（1）=（4-7）1+（5-7）1+1（6-7）1+1（7-7）1+1（8-7）1+（9-7）1+（10-7）1=3；=（5-7）1+1（6-7）1+4（7-7）1+1（8-7）1+（9-7）1=1.1【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x1，xn的平均數(shù)為，則方差S1=（x1-）1+（x1-）1+（xn-）1，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，