河北省唐山灤南縣聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=02已知正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)ykxk的圖象可能是圖中的（）ABCD3一個不透明的袋子中裝有10個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，3個黃球，5個綠球，從袋子中任意摸出一個球，則摸出的球是綠球的概率為（）ABCD4反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A圖象經(jīng)過點(1,-3)B圖象位于第二、四象限C圖象關(guān)于直線y=x對稱Dy隨x的增大而增大5拋物線yax2+bx+c與直線yax+c（a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD6體育課上，某班兩

3、名同學(xué)分別進行5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的（ ）A平均數(shù)B頻數(shù)C中位數(shù)D方差7函數(shù)y=與y=-kx2+k（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD8如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合現(xiàn)將EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當(dāng)點F與B重合時停止在這個運動過程中，正方形ABCD和EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD9下列一元二次方程中，有一個實數(shù)根為1的一元二次方程是（ ）Ax2+2x-4=0Bx 2-4x+4=0Cx 2+4x+10=0Dx

4、2+4x-5=010在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應(yīng)點是G，過點B作BECG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點F，那么下列選項正確的是（ ）BP=BF；如圖1，若點E是AD的中點，那么AEBDEC；當(dāng)AD=25，且AEDE時，則DE=16；在的條件下，可得sinPCB=；當(dāng)BP=9時，BEEF=108.ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個黑球，它們除顏色外，完全相同.從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重復(fù)該試驗多次，發(fā)現(xiàn)得到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則可判斷袋子中黑球的個數(shù)為_.12如圖，

5、四邊形ABCD中，BAD=BCD=90，B=45，DEAC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=_.13我軍偵察員在距敵方120m的地方發(fā)現(xiàn)敵方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物測量，機靈的偵察員將自己的食指豎直舉在右眼前，閉上左眼，并將食指前后移動，使食指恰好將該建筑物遮住，如圖所示若此時眼睛到食指的距離約為40cm，食指的長約為8cm，則敵方建筑物的高度約是_m14如圖是某小組同學(xué)做“頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一實驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合圖中這一結(jié)果的實驗可能是_（填序號）拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果“正面朝上”；在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明

6、隨機出的是剪刀；四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機取出一張，數(shù)字是115如圖，已知直線yx+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y交于E，F(xiàn)兩點，若AB2EF，則k的值是_16點（5，）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為_17中國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”譯文為：已知長方形門的高比寬多6.8尺，門的對角線長為10尺，那么門的高和寬各是多少尺？設(shè)長方形門的寬為尺，則可列方程為_.18如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（xm）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），

7、點C的橫坐標(biāo)最小值為3，則點D的橫坐標(biāo)最大值為_三、解答題(共66分)19（10分）一個四邊形被一條對角線分割成兩個三角形，如果被分割的兩個三角形相似，我們被稱為該對角線為相似對角線 （1）如圖1，正方形的邊長為4，E為的中點，連結(jié).，求證：為四邊形的相似對角線（2）在四邊形中，平分，且是四邊形的相似對角線，求的長（3）如圖2，在矩形中，點E是線段（不取端點AB）上的一個動點，點F是射線上的一個動點，若是四邊形的相似對角線，求的長（直接寫出答案）20（6分）若一條圓弧所在圓半徑為9，弧長為，求這條弧所對的圓心角21（6分）如圖，O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標(biāo)為（，0），CAB

8、=90，AC=AB，頂點A在O上運動（1）當(dāng)點A在x軸的正半軸上時，直接寫出點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點A運動到x軸的負半軸上時，試判斷直線BC與O位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)點A的橫坐標(biāo)為x，ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式22（8分）解方程（1）（x+1）2250（2）x24x2023（8分）如圖，AB是O的直徑，BC為O的切線，D為O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E,（1）求證：CD為O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）24（8分）如圖，已知平行四邊形中，.平行四邊形的頂點在線段上（點在的左邊），頂點分別在線段和上

9、.（1）求證：；（2）如圖1，將沿直線折疊得到，當(dāng)恰好經(jīng)過點時，求證：四邊形是菱形；（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長.（結(jié)果中的分母可保留根式）25（10分）某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校有1200名學(xué)生，估計全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？26（10分）城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB

10、水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30，D、E之間是寬為2m的人行道試問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由（在地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域）（1.732，1.414）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1； （1）二次項系數(shù)不為0； （3）是整式方程； （4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案詳解：A是二元二次方程

11、，故本選項錯誤；B是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；C是一元二次方程，故本選項正確；D當(dāng)a、b、c是常數(shù)，a0時，方程才是一元二次方程，故本選項錯誤故選C點睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是12、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限可判斷出k的符號，進而可得出結(jié)論【詳解】解：正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限，k0，k0，一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過第一、二、四象限故選：A【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意判斷出k的符號是解答此題的關(guān)鍵3

12、、D【解析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【詳解】解：綠球的概率：P，故選：D【點睛】本題考查概率相關(guān)概念，熟練運用概率公式計算是解題的關(guān)鍵4、D【解析】通過反比例圖象上的點的坐標(biāo)特征，可對A選項做出判斷；通過反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)、增減性、對稱性可對其它選項做出判斷，得出答案【詳解】解：由點的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)，故A是正確的；由，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；由反比例函數(shù)的對稱性，可知反比例函數(shù)關(guān)于對稱是正確的，故C也是正確的，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故D是不正確的，故選：D【點睛】考查反比例函

13、數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，在每個象限內(nèi)隨的增大而增大的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖象，和是它的對稱軸，同時也是中心對稱圖形；熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.5、D【分析】可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致【詳解】A一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應(yīng)為(0，c)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點也應(yīng)為(0，c)，圖象不符合，故本選項錯誤；B由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D由拋物線可知

14、，a0，由直線可知，a0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來解答這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法6、D【分析】要判斷成績的穩(wěn)定性，一般是通過比較兩者的方差實現(xiàn)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的方差.故選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于基本題型，熟知方差的意義是解題關(guān)鍵.7、B【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致，由此即可解答【詳解】由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；選項A，由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，

15、可得k0，則-k0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，選項A錯誤；選項B，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，選項B正確；選項C，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項C錯誤；選項D，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項D錯誤故選B【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)

16、及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求8、C【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個選項中的圖象符合題意，本題得以解決【詳解】解：當(dāng)時，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，有最小值，開口向上，當(dāng)時，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，開口向下，由上可得，選項C符合題意，故選：C【點睛】考查動點問題的函數(shù)過圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答9、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進行判斷，即可得到答案【詳解】解：當(dāng)x=1時，分別代入方程的左邊，則A、1+

17、2=，故A錯誤；B、1-4+4=1，故B錯誤；C、1+4+10=15，故C錯誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是分別把x=1代入方程進行解題10、C【分析】易證BEPG可得FPG=PFB，再由折疊的性質(zhì)得FPB=FPG，所以FPB=PFB，根據(jù)等邊對等角即可判斷；由矩形的性質(zhì)得A=D=90，AB=CD，用SAS即可判定全等，從而判斷；證明ABEDEC，得出比例式建立方程求出DE，從而判斷；證明ECFGCP，進而求出PC，即可得到sinPCB的值，從而判斷；證明GEFEAB，利用對應(yīng)邊成比例可得出結(jié)論，從而判斷.【詳解】四邊形ABCD為矩形，

18、頂點B的對應(yīng)點是G，G=90，即PGCG，BECGBEPGFPG=PFB由折疊的性質(zhì)可得FPB=FPG，F(xiàn)PB=PFBBP=BF，故正確；四邊形ABCD為矩形，A=D=90，AB=DC又點E是AD的中點，AE=DE在AEB和DEC中，AEBDEC（SAS），故正確；當(dāng)AD=25時，BEC=90，AEB+CED=90，AEB+ABE=90，CED=ABE，A=D=90，ABEDEC，即，解得AE=9或16，AEDE，AE=9，DE=16，故正確；在RtABE中，在RtCDE中，由可知BEPG，ECFGCP設(shè)BP=BF=PG=a，則EF=BE-BF=15-a，由折疊性質(zhì)可得CG=BC=25，解得，

19、在RtPBC中，sinPCB=，故錯誤.如圖，連接FG，GEF=PGC=90，GEF+PGC=180，BFPGBF=PG，四邊形BPGF是菱形，BPGF，GF=BP=9GFE=ABE，GEFEAB，BEEF=ABGF=129=108，故正確；正確，故選C.【點睛】本題考查四邊形綜合問題，難度較大，需要熟練掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理和三角函數(shù)，綜合運用所學(xué)幾何知識是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】由摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出黑球個數(shù)即可【詳解】解：設(shè)黑球個數(shù)為：x個，摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

20、口袋中得到白色球的概率為0.6，解得：x=2，故黑球的個數(shù)為2個故答案為2.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵12、【分析】連接，延長BA，CD交于點，根據(jù)BAD=BCD=90可得點A、B、C、D四點共圓，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)DEAC可證明AEDBCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由ABC=45可得ABG為等腰直角三角形，進而可得ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據(jù)BC=2CD可求出CD、BC、AB的長，根據(jù)，可證明AEDFAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AF的長，即可求出BF的長.【詳解】連接，延長BA，CD交于

21、點，四點共圓，AEDBCD，AD=，是等腰直角三角形，BC=2CD，CD=DG，是等腰直角三角形，AEDFAD，.【點睛】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.13、1【分析】如圖（見解析），過點A作，交BC于點F，利用平行線分線段成比例定理推論求解即可【詳解】如圖，過點A作，交BC于點F由題意得則（平行線分線段成比例定理推論）即

22、解得故答案為：1【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理推論，讀懂題意，將所求問題轉(zhuǎn)化為利用平行線分線段成比例定理推論的問題是解題關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P0.33，計算四個選項的頻率，約為0.33者即為正確答案【詳解】拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是 =0.5，故本選項錯誤；在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機出的是剪刀的概率是 ，故本選項符合題意；四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機取出一張，數(shù)字是1的概率是0.25故答案為.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總

23、情況數(shù)之比同時此題在解答中要用到概率公式15、【分析】作FHx軸，ECy軸，F(xiàn)H與EC交于D，先利用一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)特征得到A點（2，0），B點（0，2），易得AOB為等腰直角三角形，則AB2，所以，EFAB，且DEF為等腰直角三角形，則FDDEEF1，設(shè)F點坐標(biāo)是：（t，t+2），E點坐標(biāo)為（t+1，t+1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征得到t（t+2）（t+1）（t+1），解得t，則E點坐標(biāo)為（，），繼而可求得k的值【詳解】如圖，作FHx軸，ECy軸，F(xiàn)H與EC交于D，由直線yx+2可知A點坐標(biāo)為（2，0），B點坐標(biāo)為（0，2），OAOB2，AOB為等腰直角三角形，AB2，E

24、FAB，DEF為等腰直角三角形，F(xiàn)DDEEF1，設(shè)F點橫坐標(biāo)為t，代入yx+2，則縱坐標(biāo)是t+2，則F的坐標(biāo)是：（t，t+2），E點坐標(biāo)為（t+1，t+1），t（t+2）（t+1）（t+1），解得t，E點坐標(biāo)為（，），k故答案為【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xyk16、（-5，）【分析】讓兩點的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得所求的坐標(biāo)【詳解】兩點關(guān)于原點對稱，橫坐標(biāo)為-5，縱坐標(biāo)為，故點P（5，）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是：（-5，）故答案為：（-5，）【點睛】此題主要考查了關(guān)于

25、原點對稱的坐標(biāo)的特點：兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)17、【分析】先用表示出長方形門的高，然后根據(jù)勾股定理列方程即可.【詳解】解：長方形門的寬為尺，長方形門的高為尺，根據(jù)勾股定理可得：故答案為：.【點睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和勾股定理，根據(jù)勾股定理列出方程是解決此題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)題意當(dāng)點C的橫坐標(biāo)取最小值時，拋物線的頂點與點A重合，進而可得拋物線的對稱軸，則可求出此時點D的最小值，然后根據(jù)拋物線的平移可求解【詳解】解：點A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），AB=3，由拋物線y=a（xm）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），

26、可得：當(dāng)點C的橫坐標(biāo)取最小值時，拋物線的頂點與點A重合，拋物線的對稱軸為：直線，點，點D的坐標(biāo)為，頂點在線段AB上移動，點D的橫坐標(biāo)的最大值為：5+3=1；故答案為1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）或；（1）或或1【分析】（1）根據(jù)已知中相似對角線的定義，只要證明AEFECF即可；（2）AC是四邊形ABCD的相似對角線，分兩種情形：ACBACD或ACBADC，分別求解即可；（1）分三種情況當(dāng)AEF和CEF關(guān)于EF對稱時，EF是四邊形AECF的相似對角線取AD中點F，連接CF，將CFD沿CF翻折得到CFD，

27、延長CD交AB于E，則可得出 EF是四邊形AECF的相似對角線取AB的中點E，連接CE，作EFAD于F，延長CB交FE的延長線于M，則可證出EF是四邊形AECF的相似對角線此時BE=1；【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=4，E為的中點，AE=DE=2，A=D=90，AEFDCE，AEF=DCE，DCE+CED=90，AEF+CED=90，F(xiàn)EC=A=90，AEFECF，EF為四邊形AECF的相似對角線（2）平分，BAC=DAC =60AC是四邊形ABCD的相似對角線，ACBACD或ACBADC如圖2，當(dāng)ACBACD時，此時，ACBACDAB=AD=1，BC=CD

28、，AC垂直平分DB，在RtAOB中，AB=1，ABO=10，當(dāng)ACBADC時，如圖1ABC=ACDAC2=ABAD，,6=1AD，AD=2，過點D作DHAB于H在RtADH中，HAD=60，AD=2，在RtBDH中，綜上所述，的長為：或（1）如圖4，當(dāng)AEF和CEF關(guān)于EF對稱時，EF是四邊形AECF的相似對角線，設(shè)AE=EC=x，在RtBCE中，EC2=BE2+BC2，x2=（6-x）2+42，解得x=，BE=AB-AE=6-=如圖5中，如圖取AD中點F，連接CF，將CFD沿CF翻折得到CFD，延長CD交AB于E，則 EF是四邊形AECF的相似對角線AEFDFC，如圖6，取AB的中點E，連接

29、CE，作EFAD于F，延長CB交FE的延長線于M，則EF是四邊形AECF的相似對角線則 BE=1綜上所述，滿足條件的BE的值為或或1【點睛】本題主要考查了相似形的綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題20、【分析】根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】， ， 【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式并掌握各字母的意義即可正確解答.21、（1）點A的坐標(biāo)為（1，0）時，AB=AC=1，點C的坐標(biāo)為（1，1）或（1，1）；（2）見解析；（3）S=x，其中1x1.【分析】（1）A點坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)AB=A

30、C，分兩種情形求出C點坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意過點O作OMBC于點M，求出OM的長，與半徑比較得出位置關(guān)系；（3）過點A作AEOB于點E，在RtOAE中求AE的長，然后再在RtBAE中求出AB的長，進而求出面積的表達式；【詳解】（1）點A的坐標(biāo)為（1，0）時，點C的坐標(biāo)為或；（2）如圖1中，結(jié)論：直線BC與O相切理由如下：過點O作OMBC于點M，OBM=BOM=45，OM=OBsin45=1直線BC與O相切；（3）過點A作AEOB于點E在RtOAE中，AE2=OA2OE2=1x2，在RtBAE中，AB2=AE2+BE2， 其中1x1.【點睛】屬于圓的綜合題，考查直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理，三角形

31、的面積公式等，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.22、（1）x14，x26；（2）x12+，x22【分析】（1）利用直接開平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判別式，再解出方程【詳解】解：（1）（x+1）2250，（x+1）225，x+15，x51，x14，x26；（2）x24x20，a1，b4，c2，b24ac（4）241（2）240，x2，即x12+，x22【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握求根公式是解題關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由BC是O的切線，可得ABC=90，由CD=CB，OB=OD，易證得ODC=ABC=90，即可證得CD為O的切線（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，可求得BD的長，BOD的度數(shù)，又由，即可求得答案【詳解】解：（1）證明：連接OD，BC是O的切線，ABC=90CD=CB，CBD=CDBOB=OD，OBD=ODBODC=ABC=90，即ODCD點D在O上，CD為O的切線（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而