2023學(xué)年山東省招遠(yuǎn)市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AD是ABC的中線，點(diǎn)E在AD上，AD4DE，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F，則AF：FC的值是（）A3：2B4：3C2：1D2：32已知二次函數(shù)y=a(x+1)2+b(a0)有最大值1，則a、b的大小關(guān)系為（ ）AabBabCa=bD不能確定3如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，且平分，分別與，相交于點(diǎn)，則下

2、列結(jié)論不一定成立的是（）ABCD4甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是則射擊成績最穩(wěn)定的是（ ）A甲B乙C丙D丁5已知二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)M(1，2)和點(diǎn)N(1，2)，則下列說法錯(cuò)誤的是()Aa+c0B無論a取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，且函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度必大于2C當(dāng)函數(shù)在x時(shí)，y隨x的增大而減小D當(dāng)1mn0時(shí)，m+n6已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是( )Ak2且k1Bk2且k1Ck=2Dk=2或17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，y是關(guān)于的二次函數(shù)，拋物線經(jīng)過點(diǎn).拋物線經(jīng)

3、過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)則下列判斷：四條拋物線的開口方向均向下；當(dāng)時(shí)，四條拋物線表達(dá)式中的均隨的增大而增大；拋物線的頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的上方；拋物線與軸交點(diǎn)在點(diǎn)的上方.其中正確的是ABCD8下列說法正確的是（ ）A打開電視機(jī)，正在播放廣告是必然事件B天氣預(yù)報(bào)明天下雨的概率為，說明明天一定會(huì)下雨C買一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)是可能事件D長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個(gè)三角形是隨機(jī)事件9如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的值為（ ）ABCD10函數(shù)與，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知拋物線y（

4、13m）x22x1的開口向上，設(shè)關(guān)于x的一元二次方程（13m）x22x10的兩根分別為x1、x2，若1x10，x22，則m的取值范圍為_12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_13如圖，已知等邊，頂點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）過作，交雙曲線于點(diǎn)，過作交軸于，得到第二個(gè)等邊過作交雙曲線于點(diǎn)，過作交軸于點(diǎn)得到第三個(gè)等邊；以此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_，的坐標(biāo)為_14已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_15函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則的值為_16有一列數(shù)，則第個(gè)數(shù)是_17如圖，在ABCD中，AB5，AD6，

5、AD、AB、BC分別與O相切于E、F、G三點(diǎn)，過點(diǎn)C作O的切線交AD于點(diǎn)N，切點(diǎn)為M當(dāng)CNAD時(shí)，O的半徑為_ 18方程的根是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點(diǎn)是正方形邊.上一點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接.（1）求證:;（2）己知，四邊形的面積為，求的值. 20（6分）中華人民共和國城市道路路內(nèi)停車泊位設(shè)置規(guī)范規(guī)定：米以上的，可在兩側(cè)設(shè)停車泊位，路幅寬米到米的，可在單側(cè)設(shè)停車泊位，路幅寬米以下的，不能設(shè)停車泊位；米，車位寬米；米.根據(jù)上述的規(guī)定，在不考慮車位間隔線和車道間隔線的寬度的情況下，如果在一條路幅寬為米的雙向通行車道設(shè)置同一種排列方式的小型停車泊位，請回答下列問題：（1）可

6、在該道路兩側(cè)設(shè)置停車泊位的排列方式為 ；（2）如果這段道路長米，那么在道路兩側(cè)最多可以設(shè)置停車泊位 個(gè).(參考數(shù)據(jù)：，)21（6分）如圖，在ABC中，AB=，B=45，求ABC的周長22（8分）某便民超市把一批進(jìn)價(jià)為每件12元的商品，以每件定價(jià)20元銷售，每天能夠售出240件經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價(jià)1元，那么每天就少售20件;如果每件降價(jià)1元，那么每天能夠多售出40件（1）如果降價(jià)，那么每件要降價(jià)多少元才能使銷售盈利達(dá)到1960元?（2）如果漲價(jià)，那么每件要漲價(jià)多少元能使銷售盈利達(dá)到1980元?23（8分）已知在ABC中，AB30（1）尺規(guī)作圖：在線段AB上找一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心作圓，使O經(jīng)過

7、A，C兩點(diǎn)；（2）在（1）中所作的圖中，求證：BC是O的切線24（8分）如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30，然后他正對建筑物的方向前進(jìn)了20米到達(dá)地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度25（10分）如圖，已知CE是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上由點(diǎn)E順時(shí)針向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B不與點(diǎn)E、C重合），弦BD交CE于點(diǎn)F，且BD=BC，過點(diǎn)B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點(diǎn)A（1）若圓O的半徑為2，且點(diǎn)D為弧EC的中點(diǎn)時(shí)，求圓心O到弦CD的距離；（2）當(dāng)DFDB=CD2時(shí)，求CBD的大小

8、；（3）若AB=2AE，且CD=12，求BCD的面積26（10分）如圖，ABC中A=60，B=40，點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，且ADE=80.（1）求證：AEDABC；（2）若AD=4，AB=8，AE=5，求CE的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】過點(diǎn)D作DGAC, 根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值【詳解】解：過點(diǎn)D作DGAC，與BF交于點(diǎn)GAD=4DE，AE=3DE，AD是ABC的中線，DGAC，即AF=3DG，即FC=1DG，AF：FC=3DG：1DG=3：1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定

9、理，正確作出輔助線充分利用對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a0，b=1，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】二次函數(shù)y=a（x-1）2+b（a0）有最大值1，a0，b=1ab，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值：確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值3、C【分析】由圓周角定理和角平分線得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，得出，證出，選項(xiàng)A成立；由平行線的性質(zhì)得出，選項(xiàng)B成立；由垂徑定理得出，選項(xiàng)D成立；和中，沒有相等的邊

10、，與不全等，選項(xiàng)C不成立，即可得出答案【詳解】是的直徑，平分，選項(xiàng)A成立；，選項(xiàng)B成立；，選項(xiàng)D成立；和中，沒有相等的邊，與不全等，選項(xiàng)C不成立，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理4、C【分析】根據(jù)方差的意義，即可得到答案【詳解】丙的方差最小，射擊成績最穩(wěn)定的是丙，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的意義，掌握方差越小，一組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)M(1，2)和點(diǎn)N(1，2)，ab+c2，a+b+c2，a+c0，b2，A正

11、確；ca，b2，yax22xa，4+4a20，無論a為何值，函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，x1+x2，x1x21，|x1x2|22，B正確；二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的對稱軸x，當(dāng)a0時(shí)，不能判定x時(shí)，y隨x的增大而減小；C錯(cuò)誤；1mn0，a0，m+n0，0，m+n；D正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【分析】當(dāng)k+1=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k+10時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0，可求得k的值【詳解】當(dāng)k-1=0，即k=1時(shí)，函數(shù)為y=-4x+4，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k-10，即k1時(shí)，由函數(shù)與x

12、軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知，=（-4）2-4（k-1）4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時(shí)注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況7、A【分析】根據(jù)BC的對稱軸是直線x=1.5,的對稱軸是直線x=1，畫大致示意圖，即可進(jìn)行判定.【詳解】解：由可知，四條拋物線的開口方向均向下，故正確；和的對稱軸是直線x=1.5,和的對稱軸是直線x=1,開口方向均向下,所以當(dāng)時(shí)，四條拋物線表達(dá)式中的均隨的增大而增大，故正確；和的對稱軸都是直線x=1.5，D關(guān)于直線x=1.5的對稱點(diǎn)為(-1,-2)，而A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2

13、,-2),可以判斷比更陡，所以拋物線的頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的下方，故錯(cuò)誤；的對稱軸是直線x=1, C關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為(-1,3)，可以判斷出拋物線與軸交點(diǎn)在點(diǎn)的上方，故正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)對稱點(diǎn)找到對稱軸是解題的關(guān)鍵，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想能使解題更加簡便.如果逐個(gè)計(jì)算出解析式，工作量顯然更大.8、C【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性逐一判斷即可【詳解】A.打開電視機(jī)，正在播放廣告是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；B.天氣預(yù)報(bào)明天下雨的概率為，明天也不一定會(huì)下雨，故錯(cuò)誤；C.買一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)是可能事件，故正確；D.長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能

14、圍成一個(gè)三角形是必然事件，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件，掌握隨機(jī)事件和必然事件發(fā)生的可能性是解題的關(guān)鍵9、D【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值【詳解】如圖，過作于，則，AC1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵10、D【解析】由二次函數(shù)y=ax2+a中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對稱，然后分當(dāng)a0時(shí)和a0時(shí)兩種情況，討論函數(shù)y=ax2+a的圖象與函數(shù)y=（a0）的圖象位置、形狀、頂點(diǎn)位置，可用排除法進(jìn)行解答【詳解】解：由函數(shù)y=ax2+a中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)y=

15、ax2+a的圖象關(guān)于y軸對稱，可排除A；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝上，頂點(diǎn)（0，a）點(diǎn)在x軸上方，可排除C；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝下，頂點(diǎn)（0，a）點(diǎn)在x軸下方，函數(shù)y=（a0）的圖象位于第二、四象限，可排除B；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的表示方法-圖象法，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、m【分析】首先由拋物線開口向上可得：13m0，再由1x10可得：23m，最后由x22可得：13m，由以上三點(diǎn)即可求出m的取值范圍【詳解】拋物線y（13m）x22x1的開口向上，13m0

16、，1x10，當(dāng)x1時(shí)，y0，即23m，x22，當(dāng)x2時(shí)，y0，即13m，由可得：m，故答案為：m【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)的問題，解題時(shí)應(yīng)掌握=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)12、（2，3）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答【詳解】點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）故答案為：（2，3）【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)13、（2，0）， （2，0） 【分

17、析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)【詳解】解：如圖，作A2Cx軸于點(diǎn)C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）點(diǎn)A2在雙曲線上，（2+a）a=，解得a=-1，或a=-1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，0）；作A3Dx軸于點(diǎn)D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）點(diǎn)A3在雙曲線y=（x0）上，（2+b）b=，解得b=-+，或b=-（舍去），OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（

18、2，0）；同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；以此類推，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2，0），故答案為（2，0），（2，0）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵14、m1【解析】試題分析：拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，m1，解得m115、【分析】由題意根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可【詳解】解：函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，解得m=-1故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做

19、二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵16、【分析】原來的一列數(shù)即為，于是可得第n個(gè)數(shù)是，進(jìn)而可得答案【詳解】解：原來的一列數(shù)即為：，第100個(gè)數(shù)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的規(guī)律探求，屬于常考題型，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵17、2或1.5【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，切線長定理得出線段之間的關(guān)系，利用勾股定理列出方程解出圓的半徑.【詳解】解：設(shè)半徑為r，AD、AB、BC分別與O相切于E、F、G三點(diǎn)，AB5，AD6GC=r，BG=BF=6-r，AF=5-（6-r）=r-1=AEND=6-（r-1）-r=7-2r，在RtNDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r

20、=2或1.5.故答案為：2或1.5.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確得出線段關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵.18、，【分析】把方程變形為，把方程左邊因式分解得，則有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可【詳解】解：，y=0或y-5=0，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，其步驟為：移項(xiàng)，化積，轉(zhuǎn)化和求解這幾個(gè)步驟三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）首先由正方形的性質(zhì)得出BA=AD，BAD=90，又由DEAM于點(diǎn)E，BFAM得出AFB=90，DEA=90，ABF=EAD，然后即可判定ABFDAE，即可得出BF=

21、AE；（2）首先設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，然后將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積之和，列出方程，得出BF，然后利用勾股定理得出BE，即可得解.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD為正方形，BA=AD，BAD=90，DEAM于點(diǎn)E，BFAM于點(diǎn)F，AFB=90，DEA=90，ABF+BAF=90，EAD+BAF=90，ABF=EAD，在ABF和DEA中，ABFDAE（AAS），BF=AE；（2）設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，四邊形ABED的面積為24，xx+x2=24，解得x1=6，x2=8（舍去），EF=x2=4，在RtBEF中，BE=2，=【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的

22、性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.20、（1）平行式或傾斜式（2）1【分析】（1）對應(yīng)三種方式分別驗(yàn)證是否合適即可；（2）分別按照第（1）問選出來的排列方式計(jì)算停車泊位，進(jìn)行比較取較大者即可.【詳解】（1）除去兩車道之后道路寬 因?yàn)橐诘缆穬膳栽O(shè)置停車泊位，所以每個(gè)停車泊位的寬必須小于等于3m，所以方式3垂直式不合適，排除；方式1平行式滿足要求，對于房市，它的寬度為，要滿足要求，必須有，即，所以當(dāng)時(shí)，方式2傾斜式也能滿足要求.故答案為平行式或傾斜式（2）若選擇平行式，則可設(shè)置停車泊位的數(shù)量為（個(gè)）若選擇傾斜式，每個(gè)停車泊位的寬度為 ，要使停車泊位盡可能多，就要

23、使寬度盡可能小，所以取，此時(shí)每個(gè)停車位的寬度為 ，所以可設(shè)置停車泊位的數(shù)量為（個(gè)）故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查理解能力以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.21、【分析】過點(diǎn)A作ADBC于D，在RtABD中解直角三角形可得出AD、BD的長，再在RtACD中解直角三角形求出CD的長，利用勾股定理求出AC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解【詳解】解：過點(diǎn)A作ADBC，交BC于點(diǎn)DRtADB中，B=45，BAD=B=45，AD=BD，又AB=，AD=ABsinB=1=BDRtACD中，DC=2，BC=BD+DC=1又RtADC中，AD=1，DC=2，AC=ABC的周長

24、為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角以及勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵22、（1）每件要降價(jià)1元才能使銷售盈利達(dá)到1960元；（2）每件要漲價(jià)1元或3元能使銷售盈利達(dá)到1980元【分析】（1）設(shè)每件要降價(jià)x元，根據(jù)盈利=每件的利潤銷售量即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)每件要漲價(jià)y元，根據(jù)盈利=每件的利潤銷售量即可列出關(guān)于y的方程，解方程即可求出結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)每件要降價(jià)x元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每件要降價(jià)1元才能使銷售盈利達(dá)到1960元（2）每件要漲價(jià)y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每件要漲價(jià)1元或3元能使銷售盈利達(dá)到1980元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二

25、次方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)作AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作O即可 (2)根據(jù)題目中給的已知條件結(jié)合題(1)所作的圖綜合應(yīng)用證明OCB90即可解決問題【詳解】(1)解：如圖，O即為所求(2)證明：連接OCAB30，ACB1803030120，MN垂直平分相對AC，OAOC，AACO30，OCB90，OCBC，BC是O的切線【點(diǎn)睛】本題主要考查的是尺規(guī)作圖的方法以及圓的綜合應(yīng)用，注意在尺規(guī)作圖的時(shí)候需要保留作圖痕跡.24、旗桿AB的高度為【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊可得BE=DE，然后