初二數(shù)學(xué)《勾股定理》課件

1、勾 股 定 理CBA如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？5米BAC12米一、情景引入電線桿折斷之前的高度=BC+AB=5米+AB的長(zhǎng)123 相傳兩千多年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？看一看ABCacbSa+Sb=Sc設(shè)：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？a2+b2=c2123acb 推廣:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？a2+b2=c2a2+b

2、2=c2acb 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是a、b，斜邊長(zhǎng)是c，那么a2+b2=c2。勾股弦 命題1：cab1、拿出準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形 嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正形？4、你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2+b2=c2？驗(yàn)證實(shí)驗(yàn) 發(fā)現(xiàn)規(guī)律bababa bacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2證明二 a2 + b2 = c2a2b2a2c2對(duì)比兩個(gè)圖形,你能直接觀察驗(yàn)證出勾股定理嗎

3、？勾股勾股弦 我國(guó)早在三千多年就知道了這個(gè)定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把這一定理稱為勾股定理.輝煌發(fā)現(xiàn)勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么 a2+b2=c2 即 ：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc勾股弦在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！比一比看看誰(shuí)算得快！求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620 x125x做一做 若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為6cm、8cm，則第三邊長(zhǎng)

4、一定為10cm.( ) 判斷正誤 :6868 例：如圖，為得到池塘兩岸A點(diǎn)和B點(diǎn)間的距離， 觀測(cè)者在C點(diǎn)設(shè)樁，使ABC為直角三角形，并測(cè)得 AC為100米，BC為80米.求A、B兩點(diǎn)間的距離是多少？ABC解：如圖，根據(jù)題意得t ABC中，90AC=100米, BC=80米, 由勾股定理 得 AB+BC =ACAB2 =AC2BC2 =1002 802=602 AB=60（米）答:A、B兩點(diǎn)間的距離是60米.三、應(yīng)用定理 鞏固新知1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.81144xyz做一做6255761441691、如圖，在銳角ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求AB

5、C的周長(zhǎng)和面積。 CBAD15131295 2、如圖，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，(1)求ABC的面積。 DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。cabcabcabcab c2= 4ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為c24ab/2-(b- a)2cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為(a+b)2c2 +4ab/2cabcab勾股定理的證明證明方法4：美國(guó)總統(tǒng)加菲爾

6、德的證明方法abcabc對(duì)比兩個(gè)圖形,你能直接觀察驗(yàn)證出勾股定理嗎？?jī)煞鶊D中彩色的四個(gè)直角三角形總面積呢？提示：圖中的兩個(gè)大正方形面積相等嗎？空白部分的面積呢？那剩余的cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為c2 該圖2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)示意圖，取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作勾股圓方圖。證明1：cabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為(a+b)2C2證明2：C2abcbacABCDE1881

7、年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng).后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”證明3：你能只用這兩個(gè)直角三角形說(shuō)明a2+b2=c2嗎？拼一拼 試一試 兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾 股 世 界國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘

8、有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。郵票賞析這是1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行的紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家的郵票。2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)我們有:46b=58a=4658cc2=a2+b2 =462+582 =5480 而742=5476由勾股定理得：小明的媽媽買了一部29英寸（約74厘米）的

9、電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？想一想:熒屏對(duì)角線大約為74厘米售貨員沒(méi)搞錯(cuò)如圖，將長(zhǎng)為10米的梯子AC斜靠 在墻上，BC長(zhǎng)為6米。 ABC106(1)求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。（2）若梯子下部C向后移動(dòng)2米到C1點(diǎn)，那么梯子上部A向下移動(dòng)了多少米？A1C1 2 3.鞏固提高之靈活運(yùn)用一個(gè)長(zhǎng)方形零件（如圖）,根據(jù)所給的尺寸(單位mm),求兩孔中心A、B之間的距離.AB901604040C解： 過(guò)A作鉛垂線，過(guò)B作水平線，兩線交于點(diǎn)C，則ACB=90，AC=90-40=50（mm）BC

10、=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2)AB0,AB=130(mm)答：兩孔中心A，B的距離為130mm.4.應(yīng)用知識(shí)之學(xué)海無(wú)涯如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？議一議：9m24m?1 求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.81144yz14416935考一考:22554X2 直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形的周長(zhǎng)為 .3 在ABC中,C=90,如果c=10, a=

11、6，那么ABC的 面積為 _.3024本節(jié)課你學(xué)到了什么?感悟與反思 定理內(nèi)容勾股定理定理運(yùn)用重要的思想方法及數(shù)學(xué)思想從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想11美麗的畢達(dá)哥拉斯樹(shù)1.完成課本習(xí)題、2、3（必做）2.課后小實(shí)驗(yàn)：如圖,分別以直角三角形的三 邊為直徑作三個(gè)半圓,這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系?為什么? （必做）3.做一棵奇妙的勾股樹(shù)（選做）作業(yè)快餐：如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？ 電線桿折斷之前的高度 =BC+AB=5米+米米5米BAC12米解：C， 在t中， ，, 根據(jù)勾股定理，ABC3、ABC中,AB=AC=20cm, BC=

12、32cm.求ABC面積.D 練習(xí)先構(gòu)造直角，再用勾股定理1.如圖，在ABC中，ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CDAB于D，求CD的長(zhǎng)。ABCD方法1：利用面積相等 練習(xí)方法2：利用勾股定理 建立方程6.如圖，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面積。ABC151413 練習(xí)D方法：利用勾股定理 建立方程1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.81144xyz做一做6255761441692.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.81144xyz625576144169基本方法3已知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4， 則第三邊長(zhǎng)的平方是（） A、25B、

13、14C、7D、7或252下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形 不是Rt的是（） A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5若ab=34，c=10， 則RtABC的面積為_(kāi)。若a=15，c=25，則b=_；1.在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，則c=_；若c=61，b=60，則a=_；基礎(chǔ)練習(xí)1若ABC的三邊a、b、c，滿足（ab）（a2b2c2）=0，則ABC是（ ）A等腰三角形； B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形。 2若ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1： ，試判斷AB

14、C的形狀 基礎(chǔ)練習(xí)鄭凱想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來(lái)嗎？ ABC5米(X+1)米x米解三角形：設(shè)未知數(shù)求長(zhǎng)度印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”，請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題。2X+0.5XCBA荷花問(wèn)題如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？CABDE折疊問(wèn)題等

15、腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求ABC的面積和AC邊上的高。ABCD131310H面積法求三角形的高如圖，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的長(zhǎng)。ABCD308求三角形的邊長(zhǎng)如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于cm，cm和cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物。請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC平面展開(kāi)問(wèn)題如圖所示，現(xiàn)在已測(cè)得長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)3厘米，寬4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潛伏在木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長(zhǎng)方體上和蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)B處。

16、ACDBGFH平面展開(kāi)問(wèn)題 如圖所示，現(xiàn)在已測(cè)得長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)3厘米，寬4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潛伏在木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長(zhǎng)方體上和蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)B處。ACDBGFHAB我怎么走會(huì)最近呢? 有一個(gè)圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B , 螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少? (的值取3) 平面展開(kāi)問(wèn)題BA 高12cmBA長(zhǎng)18cm (的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)螞蟻爬行的最短路程是15厘米.152鞏固3.在等腰ABC中，腰AB=10cm，底BC=16cm，求底邊

17、BC上的高。ABCD鞏固5.如圖，在ABC中，AB=15，AC= 20，BC邊上的高AD=12，求BC的長(zhǎng)。CABD范例例2.如圖，有一塊直角三角形紙板ABC，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，求CD的長(zhǎng)。CABDE折疊問(wèn)題8、已知，在ABC中，C=900，AC=5cm,BC=10cm,將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE.求CD的長(zhǎng)度. 練習(xí)鞏固6.如圖，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD9cm，寬AB3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，求折疊后DE和折痕EF的長(zhǎng)DABCEFG作業(yè)1.如圖，在RtABC中，C=90，點(diǎn)D是BC

18、邊上的一點(diǎn)，且BD=AD=10，ADC=60 ，求ABC的面積CABD601如圖，在四邊形ABCD中，BAD =900，DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD； 練習(xí)2、 已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6cm，(1)求高AD的長(zhǎng)；(2)SABCABCD解：(1)ABC是等邊三角形，AD是高在RtABD中, ADB = 900 若等邊三角形的邊長(zhǎng)是a呢？4、在等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求ABC的面積和AC邊上的高。ABCD131310H2、利用面積相等 練習(xí)1、先構(gòu)造直角，再用勾股定理7、 如圖，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB

19、=30，AD=8，求AC的長(zhǎng)。解：ABD=90，DAB=30BD= AD=4在RtABD中,根據(jù)勾股定理在RtABC中，又AD=8ABCD3089、 如圖，在ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，求證：AD2-AB2=BDCDABCD證明：過(guò)A作AEBC于EEAB=AC，BE=CE在Rt ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt ABE中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD冊(cè)：2頁(yè)：15 作業(yè)3.如圖，在ABC中，ACB=90，AC= ，斜邊AB在x軸上 ，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-8