三角形中位線定理課件

1、三角形的中位線定理三角形的中位線定理 F DEABC線段DE、EF、FD是怎樣得到的線段呢？有位幼兒教師給四個(gè)小朋友分一塊三角形蛋糕，但是這四個(gè)小朋友想要大小形狀完全一樣的蛋糕，你能幫這位老師實(shí)現(xiàn)嗎？ F DEABC線段DE、EF、FD是怎樣得到的線段呢？有位 F DEABC線段DE、EF、FD是怎樣得到的線段呢？四個(gè)小朋友要分一塊三角形蛋糕，但他們想要大小形狀完全相同的蛋糕，你能幫他們實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望嗎？ F DEABC線段DE、EF、FD是怎樣得到的線段呢？四個(gè)ABC中點(diǎn)D中點(diǎn)E一個(gè)三角形有幾條中位線？F定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。幾何語言：點(diǎn)D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)

2、DE是ABC的中位線ABC中點(diǎn)D中點(diǎn)E一個(gè)三角形有幾條中位線？F定義：連結(jié)三角形 注意：三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段三角形的中位線和中線區(qū)別： 理解三角形的中位線定義的兩層含義: DE為ABC的中位線 D、E分別為AB、AC的中點(diǎn) DE為ABC的中位線 D、E分別為AB、AC的中點(diǎn) 一個(gè)三角形共有三條中位線。定義ABCD。E。F 注意：三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段三角形的如圖，線段DE是ABC 的中位線，你能猜測出DE和BC有什么關(guān)系嗎？EABCDDEBC,且DE= BCEABCDDEBC,且DE= BCABCDEF證明方法

3、1：如 圖，延 長DE 到 F，使EF=DE ，連 結(jié)CF.DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFEAD=FC 、A=ECFABFC又AD=DB BD= CF所以 ，四邊形BCFD是平行四邊形DE BC 且 DE=1/2BC已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位線求證：DE BC，且DE= BC ABCDEF證明方法1：如 圖，延 長DE 到 F，使EFEDCBAADBCE過點(diǎn)C作CFAB，與DE的延長線相交于點(diǎn)F。F延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF。F延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF、AF、CD。FEDCBAEDCBAADBCE過點(diǎn)C作CFAB，與DE的F延長DE到

4、數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系用幾何語言表示:EABCD三角形的中位線定理： DE是ABC的中位線 DEBC DE = BC三角形的中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系用幾何語言表示:EABCD三角形的中位線定理用 途ABCDE*中點(diǎn)想到 中線、中位線三角形的中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如果 DE是ABC的中位線那么 DEBC， DE= BC 證明平行問題 證明一條線段是另一條線段的2倍或 用 途ABCDE*中點(diǎn)想到 中線、中位線三角形的中1.已知： D、E、F分別為ABC的邊AB、AC、BC的中點(diǎn)。 (1）已知DE=5，DF=

5、4，EF=6， 則BC= ，AC= ， AB= ， DEF的周長= ， ABC的周長= ， DEF的周長是ABC 周長的 , (2）圖中有 個(gè)平行四邊形。 （3）若ABC的面積是 20，則DEF的面積是 ， DEF的面積是ABC的面積的 。 (4）連結(jié)AF則AF是ABC的 ，AF與DE 的關(guān)系是 。ABCDEF結(jié)論:（1）三角形三條中位線圍成的三角形周長是原三角形 周長的一半，面積是原三角形面積的四分之一 。 （2）三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。1.已知： D、E、F分別為ABC的邊AB、AC、BC的中 F DEABC2.你能用三角形中位線定理,證明在開始分蛋糕的過程中，分得的四

6、塊蛋糕的形狀全等嗎？ F DEABC2.你能用三角形中位線定理,證明在開始分蛋糕3.ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)， BC=10cm，則DE=_. A=50, B=70,則AED=_.AEDCB(1題) 4. ABC的周長為18cm，這個(gè)三角形的三條中位線圍成的DEF的周長是多少？BDAECF（2題）56093.ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，AEDCB(1AB5.A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,如何用卷尺，利用今天所學(xué)的知識(shí)測量A、B兩點(diǎn)之間的距離呢？AB5.A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,如何用卷尺，利用今天所學(xué)的知識(shí)ABC測出MN的長，就可知A、B兩點(diǎn)的距離MN應(yīng)用在AB外選一點(diǎn)C，使C能直

7、接到達(dá)A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.若MN=36 m，則AB=2MN=72 m如果，MN兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？EFABC測出MN的長，就可知A、B兩點(diǎn)的距離MN應(yīng)用在AB外選6.例:求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形ADCBEFGH證明:連結(jié)ACAH=HD CG=GDHGAC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)同理EFACHGEF且HG=EF四邊形EFGH是平行四邊形分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).已知：在四邊形ABCD中,E.F.G.H求證：四邊形EFGH是平行四邊形證明:連結(jié)A

8、C同理EFACHGEF且HG=EF四邊形EFGH是平行四邊形6.例:求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行1.任意畫一個(gè)四邊形ABCD,順次連接各邊中點(diǎn)E、F、G、H。四邊形EFGH是什么特殊的四邊形呢?知識(shí)提升ABCDEFGH請證明你的結(jié)論。1.任意畫一個(gè)四邊形ABCD,順次連接各邊中點(diǎn)E、F、G、H2.證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種：ABCDE中點(diǎn)中點(diǎn)（1）三角形中位線定理。ABCD中點(diǎn)（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ABC300（3）直角三角形300角所對的直角邊等于斜邊的一半。CD = AB DE = CBBC = AB2.證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種：AB

9、CDE中點(diǎn)中點(diǎn)（1）思考： （1）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_？（2）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_？菱形矩形變式練習(xí)EFGHABCDEFGH（3）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_？ 正方形ADBC思考： （1）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，當(dāng)原四邊形對角線相等時(shí)，所得的四邊形是 。當(dāng)原四邊形對角線互相垂直時(shí)，所得四邊形是 。當(dāng)原四邊形對角線相等且互相垂直時(shí)，所得四邊形是菱形矩形正方形。順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，菱形矩形正方形。通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)你有那些收獲？通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)你有那些收獲？ 怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成

10、一個(gè)平行四邊形?請動(dòng)手試一試!課后作業(yè) 怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼已知a、b、c分別為三角形的三邊，試判斷(a+b)x+2cx+(a+b)=0的根的情況。已知a、b、c分別為三角形的三邊，試判斷(a+b)x+2c 1、三角形中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。3、用三角形中位線定理測量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離。4、用三角形中位線定理可以證明順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形；順次連接矩形，菱形，正方形各邊中點(diǎn)分別得到菱形，矩形，正方形。 1、三角形中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形ABCDEFDE=EF 1=2 AE=ECADE CFE證明：如 圖，延 長DE 到 F，使EF=DE ，