廣東工業(yè)大學(xué)高等代數(shù)2試卷和答案-

1、精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔： 名： 名姓線： 號學(xué)訂： 業(yè)專裝： 院學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)考試試卷 ( A )課程名稱:高等代數(shù)試卷滿分 100 考試時間: 2016 年1月 13 日(第20 周 星期 三 )題 號一二三四五六七八九總分評卷得分一、選擇題（共 5 題，每小題 4 分，總分 20 分）設(shè)線性變換, 在基 , 下的矩陣分別是A和B，則在同一組基下的矩陣1n是 （A ）A.BA;B.AB； C.B1A1 ;D.A1B1 ;Af (B XAX1 X 為可逆矩陣，則矩陣B 的特征多項式為（ D ）A.X f ( ) ;B.X 2 f (；C.X 1 f (；D.f (。設(shè) 是線性空間V

2、上的線性變換，則下列集合中可能不是 子空間的是（ D）A. );B. 1 (0) ； C. V ;D. )1(0);在有限維歐氏空間中，兩組標準正交基之間的過渡矩陣是（A ）A. 正交矩;B. 單位;C. 數(shù)量矩;D. 對角矩.100設(shè)矩陣A110，則A的最小多項式是（A ）000A.( 1)2;B.( 1)2 ;C.( 1);D. .二、填空題（共 5 題，每小題 4 分，總分 20 分）設(shè)實對稱矩陣 A 是 3 階的且特征值為 1 1, 2 1，對應(yīng)于 3的特征向量為(0, 1, ，則矩陣A=（。1設(shè)3 階矩陣A 的特征值為1,1,2,則行列式A6 3A4 =(), 行列式 A A1 2E

3、 =(3. 已知12階方陣A的所有初等因子為2 ,2 ,2 ,i2 , i2 ，則矩陣A的所有不變因子為（）和Jordan標準形為（。設(shè)三維線性空間V 上的線性變換 在基 , , 的矩陣為123aaa1113 , , Aaaa, 則線性變換在基下的矩陣為（。212223 1223aaa313233ab在線性空間R 22 中定義線性變換 (X) X ，則線性變換 在基cd10010000E,E,E,E下的矩陣是（。11000021102201三、計算和證明（共 5 題，總分 60 分）1.（12 分x4中定義的內(nèi)積為fg) 11f (x)g(x)dxx4的一組標準正交基（由基1,xx2 x3 出

4、發(fā)作標準正交化。112求矩陣A336的初等因子，并寫出它的Jordan標準型。2. （12 分）2-241111 11113（12分已知 A ，考慮11111111 A的所有特征值以及對應(yīng)的特征向量；A是否相似于一個對角矩陣；如果能，請寫出相似等式；Ak，其中k 為自然數(shù)（逆矩陣不需要求出，用符號表示即可。4. （12 分設(shè) 是線性變換 ,是分別屬于 的112 不是 的特征向量；21212（2）證明：如果線性空間V 的線性變換 以V 中每個非零向量作為它的特征向量， 那么 是數(shù)乘變換。11（12分）給定R3的兩組基23(1,0,1),(2,1,0),(1,1,1), (1,2,2),1 (2,

5、2, 1),12 (1,1,1),3定義線性變換 ( ) k 1,2,3,kk（1）求出由基 , , 到基 , 的過渡矩陣；123123（2）求出 在基 , ,123下的矩陣；（3）求出 在基 , 下的矩陣。123精品文檔精品文檔廣東工業(yè)大學(xué)試卷參考答案及評分標準 ( A )課程名稱:高等代數(shù)2。考試時間: 2016年 1 月 13日(第 20周 星期三 )一、選擇題（共 5 題，每小題 4 分，總分 20 分）1.A;2. D;3.D;4.A;5. A.二、填空題（共 5 題，每小題 4 分，總分 20 分）1001. 001；264,0;. 0103. 不變因子都為d () d () 1,

6、d() ( 1)2,d() ( 1)2 (1),191011d()(1)2(1)(i)2(i)2 ,12和Jordan 標準形為1111111；11111i1ii1iaaaaa111212134. aaaaaaa；2131223222322333 aa3132aa3233a0b00a0b5. 。c0d00c0d三、計算題（共 5 題，總分 60 分）1.（12 分） 解：記，第一步正交化: 精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔(6 分)第二步單位化:（6 分）2. （12 分）解： (用初等變換)(6 分)由上面特征矩陣的標準型，得出初等因子為,2；(3分且矩陣A的Jordan 標準為。(

7、3分)3.（12 分） 解：因為矩陣A 的特征多項式為，則特征值為（3 分）X1,X2,X3 就是特征值 2 的三個線性無關(guān)的特征向量；X4 就是特征-2 的特征向量；(3分)X1,X2,X3,X4A 可以對角化，且有有（，我們有，其中。(3 分)Ak Tdiag(2k ,2k ,2k ,(2)k 1 。(3分)4. （12 分）證明：(6 分)5.（12分（1） ,組成的矩陣為 (6 分) , 組成的矩1231 2 3123陣為，則從 , ,到 , 的過渡矩陣可由初等行變換算出：1 2 312123100 1/ 23/20 ( | ) 010 |1/ 23/20 ，1 2 1 2 30015/21/ 21/ 23/20 即過渡矩陣為X1/ 23/20 。(6分) 5