等邊三角形(度角)

1、知識回顧:(1).等邊三角形的性質(zhì)1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且都等于60 2.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸3.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個內(nèi)角都等于60 的三角形是等邊三角形.3.有一個內(nèi)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形.(2) 等邊三角形的判定:13.3.2等邊三角形(2)將兩個含有30的同樣的三角尺如圖擺放在一起你能借助這個圖形,找到RtABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關系嗎?BC= AB你會用學過的方法證明嗎?探 究ABAD,B=60BACD你能用一句話來描述你的結論嗎？AB=AD=BD( ？ )又BC

2、=CD= BDBC= AB證明在直角三角形中,如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。）A30CB你還能用其它方法證明嗎?在直角三角形中,如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。）A30CB符號語言: C= 90 A=30 BC AB定理 小試牛刀在RtABC 中， 0， B 2 則B _A _邊AB與BC之間關系_6030AB=2BC或BC=1/2AB 1.如圖： 在RtABC中 A=300,AB+BC=12cm 則AB=_cm2.如圖:ABC是等邊三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_ACEBD變式練習在RtABC 中， 如果B 0 ， A

3、 30 CD是高， 求證：BD=1/4AB ACBD 例1.下圖是屋架設計圖的一部分,點D是斜梁AB的中點,立柱BC、 DE垂直于橫梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多長?ABDEC解DEAC，BCAC， A 30 BC=1/2AB，DE=1/2AD， BC=1/27.4=3.7(m) 又AD=1/2AB,=3.7(m) DE=1/2AD=1/23.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分別要3.7m、1.85m.應用舉例應用拓展 如圖，上午9時，一條漁船從A出發(fā)，以12海里/時的速度向正北航行，11時到達B處，從A、B兩處望小島C，測得NAC=150， NBC=300，若小島周

4、圍12.3海里內(nèi)有暗礁，問該漁船繼續(xù)向正北航行有無觸礁的危險？NABCD拓展提高在ABC中， AB=AC， BAC= 120，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F。求證：BF=2CF。AFECB等邊三角形的判定: 小 結等邊三角形的性質(zhì): 特殊（含30度角）的直角三角形的性質(zhì):定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于30度,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.要把一塊三角形的土地均勻分給甲 、 乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果C90B30,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同,請你試著分一分,在圖上畫出來.ACBED思考與作圖回味無窮等邊三角形的判定:定義:有三邊相等的三角形是等邊三角

5、形.定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.特殊的直角三角形的性質(zhì):定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.小結 拓展等邊三角形的性質(zhì): 三邊相等,三個角都是600,”三線合一”,三條對稱軸.解:過C作BA延長線的垂線CD,垂足為DB=ACB=150(已知),DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一個外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).CD= AC= 2a=a(在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).ACBD150150例2.已知:等腰三角形的底角為150,腰長為2a.求:腰上的高.2a例3.已知:如圖,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.求證:BD= AB.你能規(guī)范地寫出證明過程嗎？你的證題能力有所提高嗎?ACBD例4.已知直角三角形一個銳角等于另一個銳角的2倍，這個角的平分線把對邊分成兩條線段，求證：其中一條是另一條的2倍3、如圖，在ABC中， ACB= 90，BA的 垂直平分線交邊CB于D。若AB=10，AC=5，則圖中等于 30的角的個數(shù)為（ ）A.2 B.3 C