2021年山東省青島市即墨豐城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年山東省青島市即墨豐城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了 解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7 人,則樣本容量為( ) A7 B 15 C 25 D35參考答案：B2. 在ABC中，若0tan tan B1，那么ABC一定是( )A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D形狀不確定參考答案：A略3. 若圓的方程為，則過點(diǎn)(1,2)的所有弦中，最短的弦長(zhǎng)

2、為A B1 C2 D4 參考答案：C4. 已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B=1，則（?UA）B等于（）A0，1，8，10B1，2，4，6C0，8，10D?參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)全集U和集合A先求出集合A的補(bǔ)集，然后求出集合A的補(bǔ)集與集合B的并集即可【解答】解：由全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，則CUA=0，8，10，又因?yàn)榧螧=1，則（CUA）B=0，1，8，10故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及并集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題，學(xué)生在求補(bǔ)集時(shí)應(yīng)注意全集的范圍5. 有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為

3、：A.， B.，C.， D.以上都不正確 參考答案：A6. 下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是 ( ) （A） （B） （C） （D）參考答案：A7. 無(wú)論為何實(shí)值，直線總過一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）.A.（1，） B.（，） C.（，） D.（，）參考答案：D略8. 函數(shù)的圖象關(guān)于()A軸對(duì)稱 B直線對(duì)稱 C點(diǎn)對(duì)稱 D原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D9. 已知，則的最值是（ ）A最大值為3，最小值為 B最大值為，無(wú)最小值 C最大值為3，無(wú)最小值 D既無(wú)最大值，又無(wú)最小值參考答案：B略10. 已知集合，則，則 （A） （B） （C） (D)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

4、1. 在ABC中，角B為直角，線段BA上的點(diǎn)M滿足，若對(duì)于給定的是唯一確定的，則_參考答案：分析】設(shè)，根據(jù)已知先求出x的值，再求的值.【詳解】設(shè)，則.依題意，若對(duì)于給定的是唯一的確定的，函數(shù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，所以，此時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計(jì)算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12. 以a、b、c依次表示方程2xx1、2xx2、3xx2的解，則a、b、c的大小關(guān)系為_參考答案：acb13. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+co

5、s2B=1若C=，則=參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用【分析】由條件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由此可得a，b，c成等差數(shù)列通過C=，利用c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC，化簡(jiǎn)可得 5ab=3b2，由此可得的值【解答】解：在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差數(shù)列C=，由a，b，

6、c成等差數(shù)列可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化簡(jiǎn)可得 5ab=3b2， =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題14. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_。參考答案：515. 不等式的解集為 . 參考答案： 16. 已知且，且，如果無(wú)論a，b在給定的范圍內(nèi)取任何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c= 參考答案：3因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(3,3) ，所以函數(shù)總也經(jīng)過(3,3)，所以，c=3，故答案為3.17. 已知f（x）是（，0）（0，+）上偶函數(shù)，當(dāng)x（0

7、，+）時(shí)，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）0的解集為 參考答案：（2，1）（1，0）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知，不等式f（x+1）0等價(jià)于f（|x+1|）f（1），再利用函數(shù)f（x）在（0，+）上的單調(diào)性，可去掉函數(shù)符號(hào)“f”，從而不等式可解【解答】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）0可化為f（x+1）f（1），又f（x）是（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，所以f（x+1）f（1）?f（|x+1|）f（1），而當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，所以0|x+1|1，解得2x0，且x1即f（x+1）0的解集為（2，1）（1，0

8、）故答案為：（2，1）（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，而奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分9分）已知函數(shù).(1) 求的最小正周期. (2) 求的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（1）. 最小正周期. 4分所以最小正周期為. （2） 的單調(diào)遞增區(qū)間為： 9分19. （8分）已知函數(shù)f（x）=x2（1）求該函數(shù)的定義域； （2）判斷該函數(shù)的奇偶性，并證明參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)

9、函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域求該函數(shù)的定義域； （2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷解答：（1）f（x）=x2=，要使函數(shù)有意義，則x0，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，（2）f（x）=f（x），則函數(shù)是偶函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解以及函數(shù)奇偶性的判斷，比較基礎(chǔ)20. （12分）化簡(jiǎn)并求值 (2)參考答案：略21. （本題滿分13分)如圖所示，在四棱錐中，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.參考答案：（1）證明：因?yàn)槠矫?，所以。因?yàn)闉橹羞吷系母?，所以?因?yàn)椋?所以平面。 .4分（2）連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)。 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)， 所以。 因?yàn)槠矫妫云矫?。則， 。 .8分（3）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，。 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)， 所以。因?yàn)椋?所以，所以四邊形是平行四邊形，所以。因?yàn)椋?所以。因?yàn)槠矫妫?所以。 因?yàn)椋?所以平面，所以平面。 .13分22. （本小題滿分14分）一片森林原來面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，計(jì)劃砍伐到面積一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍