教育測量與評價課件(第六章-教育測驗的常模及其建立方法)

1、第六章教育測驗的常模及其建立方法教育測驗常模的意義與類型 百分等級常模及建立方法標準分數(shù)常模及建立方法標準分數(shù)在我國高考中的試點應用第六章教育測驗的常模及其建立方法教育測驗常模的意義與類型測驗常模的含義 測驗的常模（常模）是指一個有代表性的樣組在某種測驗上的表現(xiàn)情況，或者說，是一個與被試同類的團體在相同測驗上得分的分布狀況與結(jié)構(gòu)模式。 對于測驗的常模，我們要認識到以下幾點： 有代表性的樣組（常模團體）是指在建立測驗常模過程中實際受測被試樣組，他們代表著一個有明確定義的人群。常模資料雖然是有代表性的常模團體在某個測驗上的實際表現(xiàn)水平，但它卻代表著某個總體的水平分布狀況。 測驗總是用來測量人的某種

2、身心特性的。由于在實際中很難編制出嚴格的平行測驗，況且許多同類性質(zhì)的測驗在結(jié)構(gòu)上有著明顯的差異，因此，測量同一種身心特性的測驗可能是多種多樣的。測驗常模的含義 測驗的常模（常模）是指一個有代表性的樣常模的用途 常模是解釋測驗分數(shù)的參照系，它可以回答以下三個問題： 一個學生的測驗成績與其他學生的測驗成績相比如何？ 一個學生在某次測驗中的成績與他（她）在其它測驗中的成績相比如何？ 一個學生在一種形式測驗的成績與以前參加其它形式測驗的成績相比如何？常模的用途 常模是解釋測驗分數(shù)的參照系，它可以回答以下三個導出分數(shù)的概念 導出分數(shù)是指以常模團體的原始分數(shù)為基礎(chǔ)，用統(tǒng)計學方法，導出一種新的具有特定意義的

3、能反映個體發(fā)展在其團體中相對位置狀況的分數(shù)量表或符號系統(tǒng)。導出分數(shù)的概念 導出分數(shù)是指以常模團體的原始分數(shù)為基測驗常模的類型 （ 1）發(fā)展常模 發(fā)展常模就是某類個體正常發(fā)展過程中各個特定階段的一般水平。有了它，我們就可以把某個被試的發(fā)展程度與該類群體正常發(fā)展水平進行比較。發(fā)展常模有年級常模和年齡常模之別。 年齡常模：人的某些能力特性，在某個年齡階段中可能隨著年齡的增長而逐漸地發(fā)展提高，也可能在某個特殊年齡段，某種能力特性隨著年齡的增加而不斷地衰退。如果存在這樣一種現(xiàn)象，而且不同的年齡組其能力變化的差異具有統(tǒng)計學上的顯著意義，那么，我們就可以為不同的年齡組建立起一個有意義的常模。年齡常模建立的方

4、法有兩種：一是取平均值作為指標；二是用一組題目作為指標。 年級常模：年級常模是指不同年級學生在某種測驗上的正常的一般的表現(xiàn)水平。這樣可用某年級學生在該測驗上的平均分和相應的年級當量之間的對應關(guān)系來描述某一測驗的年級常模。年級當量通常用兩位數(shù)表示，第一位為年，第二位為月。 （2）組內(nèi)常模 組內(nèi)常模是關(guān)于一個與被試同類的群體，在某種測驗所測特性上的一般表現(xiàn)水平的常模資料，可以反映每一個體在其同類群體中的相對位置。組內(nèi)常模又有百分等級常模和標準分數(shù)常模兩種。測驗常模的類型 （ 1）發(fā)展常模百分等級常模的意義與應用 百分等級是一個地位量數(shù)，能夠反映某個測驗分數(shù)在一組數(shù)據(jù)中的相對地位。它是把學生的原始分

5、數(shù)放在該學生所在群體的成績中進行比較，以確定學生在群體中的相對地位之高低。 百分等級常模是指基于某個常模團體，為某種測驗的原始分數(shù)與百分等級之間建立起對應關(guān)系的組內(nèi)常模類型。 百分等級常模意義直觀、容易理解、便于解釋，在能力測驗和學業(yè)測驗中得到廣泛的應用、它不僅可用于解釋學生在單一能力測驗的成績，以便了解該生的能力發(fā)展在其所屬團體中的相對位置，而且對于同時施測的若干個不同的測驗來講，利用各自的百分等級常模，可以比較學生在不同科目上的發(fā)展狀況，克服了原始分數(shù)不能直接比較的缺陷。百分等級常模的意義與應用 百分等級是一個地位量數(shù)，能夠百分等級常模建立的方法 百分等級常模建立的基本思想 選取一個有代表

6、性的被試群體（即常模團體），把他們在某個測驗上的分布的全距劃分為一百個等級，然后建立起測驗原始分數(shù)與百分等級之間的一一對應關(guān)系。這樣，每一可能的測驗分數(shù)都有一個百分等級與其對應。 百分等級常模建立的具體方法 （1）基于未歸類數(shù)據(jù)建立百分等級常模方法 把觀測數(shù)據(jù)從小到大依次排列； 按不同數(shù)據(jù)逐個地統(tǒng)計次數(shù)； 從低分開始向高分方向，計算各個得分點數(shù)據(jù)以下的累積次數(shù)（不包括本得分點的次數(shù)）； 計算各得分點的“以下累積相對次數(shù)”，即比例數(shù)； 確定各得分點數(shù)據(jù)的百分等級PR，其計算方法是把各數(shù)據(jù)的“以下累積相對次數(shù)”乘上100 即得之； 把上述結(jié)果用一張表加以表達，即為測驗的百分等級常模表。 （2）基于

7、分組歸類數(shù)據(jù)建立百分等級常模的方法 根據(jù)測驗所欲使用的對象，科學地選擇常模團體（有代表性的被試樣本）； 把測驗施測于該常模團體，取得實測數(shù)據(jù)； 編制實測數(shù)據(jù)（常模團體實測分數(shù)）的次數(shù)分布表； 計算測驗原分數(shù)X 所對應的百分等級PR（ ）； 把上述變換結(jié)果用一張表或一個圖形加以表達，即為測驗的百分等級常模。百分等級常模建立的方法 百分等級常模建立的基本思想 標準分數(shù)的基本定義 標準分數(shù)是以標準差為單位表示測驗成績與平均分數(shù)之間的距離。其計算公式為： 從上面標準分數(shù)Z 的定義公式可知，標準分數(shù)Z 是一種以平均數(shù)為參照，以測驗分數(shù)的標準差來衡量原分數(shù)在其常模團體中地位高低的一種評定方法。 由于標準分

8、數(shù)Z 分值過小，并往往帶有小數(shù)和負值等缺陷，在許多情形下直接使用不大合乎人們表示分數(shù)的習慣，故通常把標準分數(shù)Z 通過線性變換，轉(zhuǎn)到更大的標準分數(shù)量表上，其一般轉(zhuǎn)換公式為： 標準分數(shù)常模的建立方法 標準分數(shù)常模是指以常模團體在某一測驗上實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，把原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成基本標準分數(shù)Z或轉(zhuǎn)換到更大的標準分數(shù)T量表上，能夠揭示每個測驗分數(shù)在常模團體測驗分數(shù)中的相對地位的一種組內(nèi)常模。 建立標準分數(shù)常模實際上就是根據(jù)常模團體的實測數(shù)據(jù)，利用公式 和 ，在原始分數(shù)序列 Xi 和標準分數(shù)之間 Z i 或標準分數(shù) T i 之間，建立起對應關(guān)系，從而形成某種測驗的標準分數(shù)常模轉(zhuǎn)換表。標準分數(shù)常模及建立的方法 標

9、準分數(shù)的基本定義標準分數(shù)常模及建立的方法標準分數(shù) Z 的性質(zhì)與特點 （1）任何一批原始分數(shù)，轉(zhuǎn)化成Z 分數(shù)后，這批Z 分數(shù)的平均值為0，標準差為1。Z 大于0，表示測驗成績在平均數(shù)之上；Z 小于0，表示測驗分數(shù)在平均數(shù)之下；Z 為0，則表示測驗成績與平均數(shù)相等。 （2）標準分數(shù)Z 量表的單位是相等的，其零點是相對的。因此，不同科目的Z 分數(shù)具有較好的可比性和可加性。 （3）Z 分數(shù)本身是關(guān)于原始分數(shù)X 的一種線性變換，因此，Z 分數(shù)不改變原始分數(shù)的分布形態(tài)。 （4）在一般情況下，標準分數(shù)Z 的取值范圍在-3 到+3 之間。Z 分數(shù)的意義可以用正態(tài)分布曲線下的面積比例（本質(zhì)上是概率值）做出最好的

10、解釋。標準分數(shù) Z 的性質(zhì)與特點 （1）任何一批原始分數(shù)，轉(zhuǎn)正態(tài)分布下標準分數(shù) Z 和百分等級PR之間的關(guān)系 標準分數(shù)Z 是與百分等級PR 相聯(lián)系的一種相對分數(shù)，在正態(tài)分布下，其對應的百分等級PR 與一個以標準分數(shù)Z 為界點的正態(tài)曲線左尾部面積比例數(shù)相對應。正態(tài)分布下標準分數(shù) Z 和百分等級PR之間的關(guān)系 標準分正態(tài)分布下若干種評分體系之間的關(guān)系 （1）標準九分及其與百分等級和標準分數(shù)之間的關(guān)系 標準九分是基于百分等級形成的另一較常用的評分量表，該評分量表是9點評分形式，取值為1至9的整數(shù)。在正態(tài)分布下，標準九分量表與標準分數(shù)及百分等級之間的關(guān)系如下表所示： 標準九分與其他評分制相互關(guān)系 （2

11、）其他多點評分量表 除了上述標準九分量表外，還有標準十分、標準十五分和標準二十分量表等，它們在本質(zhì)上都是基于百分等級的多點（等級）評分量表。標準九分Z分范范圍百分等級范圍標準九分個案百分比（%）987654321 + 1.75以上+ 1.25+ 1.75+ 0.75+ 1.25+ 0.25+ 0.750.25+ 0.250.750.251.250.751.751.251.75以下 9610089957788607641592440122351114 47121720171274 正態(tài)分布下若干種評分體系之間的關(guān)系 （1）標準九分及其與百分 標準分數(shù)的使用是基于常模數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的假設(shè)。只有在

12、正態(tài)分布之下使用標準分數(shù)，才能充分體現(xiàn)標準分數(shù)的優(yōu)越性與內(nèi)涵（標準分數(shù)Z與百分等級PR之間存在著一定的關(guān)系）。 但是，在實際測試過程中，很可能碰到常模團體的測驗分數(shù)嚴重偏態(tài)，這種情況下若要直接使用上述的標準分數(shù)體系來建立常模就不大妥當。而一種可行的辦法是先對測驗分數(shù)分布進行正態(tài)化處理，爾后再建立標準分數(shù)常模。其主要步驟如下： 根據(jù)常模團體的測驗分數(shù)次數(shù)分布表，建立起原始分數(shù) Xi 與百分等級PRi 之間的一一對應關(guān)系; 利用正態(tài)分布面積表，從已知的每一個百分等級PRi 反查其對應的標準分數(shù)Zi ，從而間接實現(xiàn)了從 Xi 到 Z i 之間的變換; 根據(jù)需要選擇公式 中的 a 與 b 兩個常數(shù)，通

13、過公式再次實現(xiàn) Z i 到 T i 之間的線性變換。從而建立正態(tài)化標準分數(shù)常模。 標準分數(shù)使用的條件 標準分數(shù)的使用是基于常模數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的假設(shè)。只有 假定甲、乙兩生高考入學考試成績?nèi)缦卤硭?，試問根?jù)考試成績應該優(yōu)先錄取哪名考生？思考題考試科目全 體 考 生原始分數(shù) 平均分數(shù)（ ）標準差（ )甲乙語 文政 治外 語數(shù) 學理 化706569507510586885706853728962724087 假定甲、乙兩生高考入學考試成績?nèi)缦?甲乙兩生高考入學考試成績的原始分數(shù)與標準分數(shù) 就原始分數(shù)而言，應該優(yōu)先錄取乙生（甲生總成績（348）低于乙生總績（350），這一結(jié)論是不科學的。因為原始分數(shù)

14、單位不同，因此不能比較，也不能合并。但把原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成標準分數(shù)后，單位相同，因此就可以合并成總成績進行比較。就標準分數(shù)而言，應該優(yōu)先錄取甲生（甲生的總成績（2.5）高于乙生的總成績（1.505）。解考試科目全體考生原始分數(shù)甲 乙標準分數(shù)甲 乙語文政治外語數(shù)學理化70 1065 569 850 675 885 8970 6268 7253 4072 871.5 1.9 1 0.60.125 0.375 0.5 1.670.375 1.5348 3502.5 1.505 甲乙兩生高考入學考試成績的原建立標準分數(shù)制度是高考標準化的重要環(huán)節(jié) 在高考中引進標準化考試的改革試驗始于1985年。在改革的第一

15、階段（19851992年）主要是引入“標準化考試”的概念，實現(xiàn)分卷考試，引入計算機、光學符號閱讀器等先進技術(shù)設(shè)備，實現(xiàn)考試手段現(xiàn)代化。從1993年起開始進入高考深化改革的第二階段，分數(shù)的解釋和使用標準化。建立標準分數(shù)制度是高考標準化的重要環(huán)節(jié) 在高考中引進標準化在高考中使用原始分數(shù)的局限性 原始分數(shù)是未經(jīng)任何處理或轉(zhuǎn)換的分數(shù)，是考生在一份試卷所得的卷分數(shù)。我國高考一直沿用原始分數(shù)制度，原始分數(shù)從作答率或通過率方面反映考生已取得的成就水平，但存在如下局限性： 原始分數(shù)未能反映考試分數(shù)相對于團體的位置信息； 不同科目或同一科目不同考試之間分數(shù)可比性較差； 各科標準差不一影響對科目權(quán)重的設(shè)計。在高考

16、中使用原始分數(shù)的局限性 原始分數(shù)是未經(jīng)任何處理或轉(zhuǎn)換高考標準分數(shù)制度的內(nèi)容 高考標準分數(shù)制度是根據(jù)教育統(tǒng)計、教育測量、教育評價等科學原理，按照一定規(guī)則把原始分數(shù)轉(zhuǎn)化為具有相同意義、相同單位和共同參照點并能刻畫考試分數(shù)在總體中位置的分數(shù)制度。 高考標準分數(shù)制度由常模量表分數(shù)（包括全國常模和省常模）、等值量表分數(shù)組成。 常模量表分數(shù)反映一次考試考生成績在考生總體中的位置，分數(shù)值與這位置有關(guān)。由于高考是全國統(tǒng)一考試，分省進行錄取，所以標準分數(shù)轉(zhuǎn)換有兩種情況：一種是把全國同類考生作為一個總體進行分數(shù)轉(zhuǎn)換，另一種是把每個省的同類考生作為一個總體進行分數(shù)轉(zhuǎn)換。這樣建立的常模量表分數(shù)有全國常模量表分數(shù)和省級

17、常模量表分數(shù)。常模量表分數(shù)雖然能夠準確地刻畫考生成績在總體中的位置，使不同學科的成績能夠進行比較，但由于每年的考卷不一樣，故還不能以此進行逐年的比較。為了彌補這種不足，就需要等值量表分數(shù)來完善。 等值量表分數(shù)是建立在分數(shù)等值基礎(chǔ)上的，這種分數(shù)所代表的水平固定不變，所以等值量表分數(shù)含義明確，可以在不同地區(qū)、不同年度之間進行考生成績的比較。高考標準分數(shù)制度的內(nèi)容 高考標準分數(shù)制度是根據(jù)教育統(tǒng)計、教育 單科標準分數(shù)轉(zhuǎn)換方法 在高考標準分數(shù)制度中，若采用標準分數(shù)Z的計算公式 和 來轉(zhuǎn)換高考標準分數(shù)的話，遇到的致使問題是各科的最高分將有很大的差異，結(jié)果造成各科的標準分數(shù)量表不一致。為此，在現(xiàn)行試點使用的高考標準分數(shù)轉(zhuǎn)換方案中，一律采用正式化轉(zhuǎn)換方案。具體轉(zhuǎn)換步驟如下： 將同類考生的學科原始分數(shù)從大到小進行排序； 計算每一個分數(shù)Xi以下的考生占考生總數(shù)的百分比Pi，或者分等級PRi； 由每個原始分數(shù)所對應的百分比Pi或百分等級PRi，利用正態(tài)分布表，經(jīng)過簡單的計算，即可確定所對應的正態(tài)分數(shù)Zi，從而