數(shù)學必修ⅰ北師大版-11集合-課件匯總

1、1第一節(jié) 集 合1第一節(jié) 集 合2 完全與教材同步，主干知識精心提煉。素質和能力源于基礎，基礎知識是耕作“半畝方塘”的工具。視角從【考綱點擊】中切入，思維從【考點梳理】中拓展，智慧從【即時應用】中升華?？茖W的訓練式梳理峰回路轉，別有洞天。去盡情暢游吧，它會帶你走進不一樣的精彩！2 完全與教材同步，主干知識精心提煉。素質和能力源于基3三年36考 高考指數(shù):1.了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系.2.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.3.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.4.在具體情境中,了解全集與空集的含義.5.理解兩個集合的并集與交集

2、的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集.3三年36考 高考指數(shù):46.理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集.7.能使用Venn圖表達集合的關系及運算.46.理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補51.集合的運算是高考考查的重點.2.常與函數(shù)、方程、不等式交匯，考查學生借助Venn圖、數(shù)軸等工具解決集合的運算問題的能力，要求學生具備數(shù)形結合的思想意識.3.以選擇題、填空題的形式考查，屬容易題.51.集合的運算是高考考查的重點.61.集合的基本概念(1)元素的特性_ _ _ 屬于 記為_ 不屬于 記為_ 確定性互異性無序性(2)集合與元素的關系61.集合的基本概念

3、確定性互異性無序性(2)集合與元素的關系7(3)常見集合的符號(4)集合的表示方法_ _ _列舉法描述法Venn圖法自然數(shù)集_N*或N+ZQ正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集R_N7(3)常見集合的符號列舉法描述法Venn圖法自然數(shù)集_8【即時應用】(1)判斷下列結論是否正確.(在后面的括號內填或)Z=全體整數(shù) ( )R=實數(shù)集=R ( )(1，2)=1，2 ( )1，2=2，1 ( )(2)若集合A=1，a2，則實數(shù)a不能取的值為_.8【即時應用】9【解析】(1)不正確，正確寫法為Z=整數(shù);不正確，正確寫法為R=實數(shù)；而R表示以實數(shù)集為元素的集合；不正確，集合(1，2)表示元素為點(1，2)的點的

4、集合，而1，2則表示元素為數(shù)1，2的數(shù)的集合，它們是不相等的；正確，根據(jù)集合中元素的無序性可知1，2=2，1.(2)由a21,得a1.答案：(1) (2)19【解析】(1)不正確，正確寫法為Z=整數(shù);102.集合間的基本關系(1)基本關系A B或B A 文字語言符號語言相等子集真子集A中任意一個元素均為B中的元素,且B中至少有一個元素不是A中的元素A中任意一個元素均為B中的元素集合A與集合B中的所有元素相同 關系 表示A=BA B或B A102.集合間的基本關系A B或B A 11(2)空集規(guī)定：空集是_的子集,是任何_的真子集，即A，_.任何集合非空集合 B(B)11(2)空集任何集合非空集

5、合 B(B)12【即時應用】(1)滿足1，2，3M1，2，3，4，5，6的集合M的個數(shù)是_.(2)若A=x|x2或x1,B=x|ax0,B=x|y= ,則AB=_.(3)已知全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x-1或x4,那么集合A( B)等于_.14【即時應用】15【解析】(1)由題意知M=2,3或M=1，2，3,共2個.(2)A=x|x2,B=x|x3,AB=x|x-3或2x3.(3) B=x|-1x4,A( B)=x|-1x3.答案：(1)2 (2)x|x-3或20 x|y=f(x)y|y=f(x)(x,y)|y=f(x)集合的意義方程f(x)=0的解集不等式f(x)0的解集函數(shù)

6、y=f(x) 的定義域函數(shù)y=f(x)的值域函數(shù)y=f(x)圖像上的點集17 集合的基本概念集合x18【例1】(1)設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=a+b|aP,bQ,若P=0,2,5,Q=1,2,6,則P+Q中元素的個數(shù)是( )(A)9 (B)8 (C)7 (D)6(2)已知-3A=a-2，2a2+5a，12，則a=_.【解題指南】(1)從P+Q的定義入手，可列表求出a+b的值.(2)-3是A中的元素，說明A中的三個元素有一個等于-3，可分類討論,最后需要檢驗. 18【例1】(1)設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q19【規(guī)范解答】(1)選B.根據(jù)新定義將a+b的值列表如下

7、：由集合中元素的互異性知P+Q中有8個元素，故選B.0251136224766811aa+bb19【規(guī)范解答】(1)選B.根據(jù)新定義將a+b的值列表如下：20(2)-3A,a-2=-3或2a2+5a=-3，a=-1或a=當a=-1時，a-2=2a2+5a=-3,不合題意;當a= 時，A= -3，12,符合題意,故a=答案：20(2)-3A,a-2=-3或2a2+5a=-3，21【互動探究】若本例(2)改為:已知A=a-2,2a2+5a,12,則a的取值范圍為_.【解析】根據(jù)集合元素的特性，則需滿足以下式子：解得：a-4且a-1且a 且a14.答案：aR|a-4且a-1且a 且a1421【互動探

8、究】若本例(2)改為:已知A=a-2,2a2+22【反思感悟】1.求解本例易出現(xiàn)的錯誤就是求出答案后，不進行檢驗，忽視了元素的互異性.2.研究一個集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制條件,當集合用描述法表示時,注意弄清其元素表示的意義是什么.22【反思感悟】1.求解本例易出現(xiàn)的錯誤就是求出答案后，不23【變式備選】(2012濰坊模擬)已知集合A=x|x2-2x+a0，且1A，則實數(shù)a的取值范圍是( )(A)(-,1)(B)(-,1(C)1,+)(D)(0,+)【解析】選B.當1A時，把1代入x2-2x+a0成立，即1-2+a0，a1,1A時，a1.23【變式備選】(2012濰坊模

9、擬)已知集合A=x|x224 集合間的基本關系【方法點睛】1.解決集合相等問題的一般思路若兩個集合相等,首先分析已知元素在另一個集合中與哪一個元素相等,有幾種情況等,然后列方程組求解,要注意挖掘題目中的隱含條件.2.判斷兩集合關系的方法判斷兩集合的關系常用兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關系.24 集合間的基本關系25【提醒】題目中若有條件BA，則應分B=和B兩種情況討論. 25【提醒】題目中若有條件BA，則應分B=和B兩種情26【例2】(1)已知aR,bR,若a, 1=a2,a+b,0,則a2 013+b2 013=_.(2)已知集合

10、A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,若BA,則實數(shù)m的取值范圍是_.(3)設A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0,若BA，求實數(shù)a組成的集合C.26【例2】(1)已知aR,bR,若a, 1=27【解題指南】(1)由兩集合相等及a0知，b=0,從而a2=1.(2)分B=與B兩種情況討論.(3)化簡集合A，結合方程ax-1=0的解的情況，分B=和B兩種情況討論.27【解題指南】(1)由兩集合相等及a0知，b=0,從而a28【規(guī)范解答】(1)由題意知，a0, =0,b=0.a,0,1=a,0,a2,a2=1，即a=1.經(jīng)驗證當a=1時不合題意，當a=-1時，符合題意.a=-1,

11、a2 013+b2 013=(-1)2 013+02 013=-1.答案：-1(2)當B=時,有m+12m-1,得m2,當B時,有綜上:m4.答案：m428【規(guī)范解答】(1)由題意知，a0, =0,b=029(3)A=3,5,BA,當B=時，方程ax-1=0無解，則a=0,此時有BA;當B時，則a0,由ax-1=0，得x=即 3,5, =3或 =5,a= 或a= C=0, .29(3)A=3,5,BA,30【互動探究】若本例(3)條件不變.當集合B A時，試求實數(shù)a的值.當AB=3時，試求實數(shù)a組成的集合C.【解析】若B A，則B=，3，5a=0,若AB=3，則B=3,a= C= .30【互動

12、探究】若本例(3)條件不變.31【反思感悟】1.解答本例(2)，(3)時，易忽視B=這種情況，使解題不完整，造成失分.2.已知兩集合間的關系求參數(shù)時，關鍵是將兩集合間的關系轉化為元素間的關系，進而轉化為參數(shù)滿足的關系.求解時可合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析.3.子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n個元素，則其子集個數(shù)為2n,真子集個數(shù)為2n-1.31【反思感悟】1.解答本例(2)，(3)時，易忽視B=32【變式備選】1.設集合A=(x,y)|4x+y=6,B=(x,y)|3x+2y=7,則滿足C(AB)的集合C的個數(shù)是( )(A)

13、0 (B)1 (C)2 (D)3【解析】選C.AB=(x,y)| =(1，2),C=或C=(1,2),共2個.32【變式備選】332.已知集合A=x|0ax+15，集合B=x| x2.(1)若AB，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若BA，求實數(shù)a的取值范圍;(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，說明理由.332.已知集合A=x|0ax+15，集合B=x|34【解析】A中不等式的解集應分三種情況討論:若a=0,則A=R；若a0,則A=x| x0,則A=x| x .(1)當a=0時，若AB，此種情況不存在.當a0時，若AB，如圖，綜上知，當AB時，a0時，若AB，如圖，xAB36(2)當a=0

14、時，顯然BA；當a0時，若BA，如圖，綜上知，當BA時， 0時，若BA，如圖，xBA38 集合的基本運算【方法點睛】1.集合運算的常用方法一般地，集合元素離散時借助Venn圖運算；集合元素連續(xù)時借助數(shù)軸運算，借助數(shù)軸運算時應注意端點值的取舍.2.常用重要結論(1)AB=AAB;(2)AB=AAB.38 集合的基本運算39【提醒】在解決有關AB=，AB=，AB等集合問題時，一定先考慮是否成立，以防漏解，另外要注意分類討論和數(shù)形結合思想的應用. 39【提醒】在解決有關AB=，AB=，AB等集合問40【例3】(1)(2011山東高考)設集合M=x|x2+x-60,N=x|1x3,則MN=( )(A)

15、1，2) (B)1，2 (C)(2，3 (D)2，3(2)(2011湖南高考)設全集U=MN=1，2，3，4，5，M N=2，4，則N=( )(A)1，2，3 (B)1，3，5 (C)1，4，5 (D)2，3，4(3)(2011遼寧高考)已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N M=，則MN=( )(A)M (B)N (C)I (D)40【例3】(1)(2011山東高考)設集合M=x|x241【解題指南】(1)化簡集合M，可借助數(shù)軸求解.(2)借助于Venn圖知 NM，從而M N= N.(3)借助于Venn圖尋找集合M，N的關系.41【解題指南】(1)化簡集合M，可借助數(shù)軸求解.42【規(guī)范解答】(1)選A.M=x|-3x2,MN=x|1x2.(2)選B.U=MN, NM,M N= N=2,4,又N N=U，N=1，3，5.(3)選A.如圖，N M=,NM，MN=M.42【規(guī)范解答】(1)選A.M=x|-3x1，B=x|-1x2，則AB=( )(A)x|-1x-1(C)x|-1x1(D)x|1x2【解析】選D.解不等式組所以AB=x|1x1，B543.(2011新課標全國卷)已知集合M=0,1,2,3,4,N=