廣東省惠州市平潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省惠州市平潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列中，設(shè)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（ ）A B C D 參考答案：C2. 過(guò)拋物線（t為參數(shù)）的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為2，則弦長(zhǎng)所在直線的傾斜角為（ ）A. B. 或C. D. 或參考答案：B【分析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為直線的傾斜角），代入拋物線方程得到關(guān)于的方程，其兩個(gè)根為，再利用求出【詳解】消去參數(shù)得到拋物線方程為：，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為直線的傾斜角），故，設(shè)兩個(gè)根為，則且，因，故，或者，故選B【點(diǎn)睛】如果直線

2、的參數(shù)方程是 （是參數(shù)且，是直線的傾斜角），那么表示與之間的距離因此，在參數(shù)方程中，針對(duì)直線上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和、積或差等問(wèn)題（動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)都在該直線上），可用直線的參數(shù)方程結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)考慮3. （5分）命題“x0R，使得x2x0”的否定是（）AxR，x2x0BxR，x2x0Cx0R，使得x2x0Dx0R，使得x2x0參考答案：B命題“x0R，使得x2x0”是特稱命題否定命題為：xR，x2x0故選B4. 在平行四邊形ABCD中， +等于（）ABCD|參考答案：A【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義【分析】利用向量的平行四邊形法則即可得出【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，+=故選；A5. 由直

3、線，x=2，曲線及x軸所圍成圖形的面積為（ ）ABCD參考答案：6. 把雙曲線=1的實(shí)軸變虛軸，虛軸變實(shí)軸，那么所得的雙曲線方程為（）A+=1B+=1C=1D以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得雙曲線的a=3，b=2，判斷所求雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，把原來(lái)的1換為1，即可得到【解答】解：雙曲線=1的a=3，b=2，把雙曲線=1的實(shí)軸變虛軸，虛軸變實(shí)軸，可得所求雙曲線方程為=1故選：A7. 極坐標(biāo)方程表示的曲線是_ A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 園參考答案：C8. ABC為鈍角三角形，a=3，b=4，c=x，C為鈍角，則x的取值范圍為A.5x7 B.x5 C.1

4、x5 D.1x7參考答案：A9. 極坐標(biāo)方程表示的曲線是（ ）A拋物線 B橢圓 C. 雙曲線的一支 D圓參考答案：A10. 觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為A.3125 B.5625 C.0625 D.8125 （ ）參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)的值是.參考答案：1略12. 觀察下列算式：，。 。 。 。若某數(shù)按上述規(guī)律展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2015”這個(gè)數(shù)，則m=_參考答案：4513. 下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則函數(shù)的最大值是；若，則.其中正確的命題序號(hào)是_參考答案：14. 已知橢圓（）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右

5、焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為 . 參考答案：15. 雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求雙曲線的方程_參考答案：16. 若函數(shù)對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.參考答案：(2，)函數(shù)f(x)x33x是奇函數(shù)，且在定義域f(x)x33x上單調(diào)遞增，由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，即mx2x，令g(m)xm(x2)，由題意知g(2)0，g(2)0，令g(m)xm(x2)，g(2)0，g(2)0，解得2x.17. 已知向量，若，則m= 參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】直接利用向量的數(shù)量積運(yùn)算法則求解即可【解答】解：向量，若，則1

6、?m31=0解得m=3故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分16分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)F是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱C1D1上，且（為實(shí)數(shù)）（1）求二面角的余弦值； （2）當(dāng)時(shí)，求直線EF與平面所成角的正弦值的大小；（3）求證：直線EF與直線EA不可能垂直參考答案：解：（1）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系則，.2分設(shè)平面的法向量為，則即令，則平面的一個(gè)法向量又平面的一個(gè)法向量為.4分故，即二面角的余弦值為.5分（2）當(dāng) =時(shí)，E（0，1，2），F(xiàn)（1，4，0），所以.8分因?yàn)?，所以為銳角， 從而直線

7、EF與平面所成角的正弦值的大小為.10分 (3)假設(shè)，則.12分 ，.14分 化簡(jiǎn)得該方程無(wú)解，所以假設(shè)不成立，即直線不可能與直線不可能垂直.16分 19. 某百貨公司16月份的銷售量x與利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：月份123456銷售量x（萬(wàn)件）1011131286利潤(rùn)y（萬(wàn)元）222529261612（1）根據(jù)25月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程=x+；（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2萬(wàn)元，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的，試問(wèn)所得回歸直線方程是否理想？（參考公式： =）=， =b參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）求出，由公式，得的值，從而

8、求出的值，從而得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程，（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的【解答】解：（1）=11， =24，=，故=，故y關(guān)于x的方程是： =x；（2）x=10時(shí)， =，誤差是|22|=1，x=6時(shí)， =，誤差是|12|=1，故該小組所得線性回歸方程是理想的20. （本小題滿分12分）現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表月收入（單位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問(wèn)是否有99%

9、的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令” 的態(tài)度有差異；月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計(jì)贊成不贊成合計(jì)（)若對(duì)月收入在15，25） ，25，35）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中不贊成“樓市限購(gòu)令”人數(shù)至多1人的概率。參考數(shù)據(jù)：參考答案：21. 已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍。參考答案：解：由命題P得： 由命題Q得：0m15 故m的取值范圍是22. 已知，.（1）求函數(shù)的最大值，及此時(shí)x的取值；（2）在三角形ABC中角的對(duì)邊A，B，C分別為a，b，c，若，求三角形ABC的面積.參考答案：(1)函數(shù)的最大值為2，此時(shí).(2) .【分析】（1）化簡(jiǎn)可得：，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列方程可得：時(shí)， 取得最大值為，問(wèn)題得解。（2）由可得：，由余弦