廣東省惠州市坪塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省惠州市坪塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略2. 函數(shù)y3sin(2x)的圖象，可由ysinx的圖象經(jīng)過下述哪種變換而得到:（ ）A. 向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍B. 向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍C向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的倍D向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)縮小到原來

2、的倍參考答案：B略3. 已知|p|=,|q|=3,p、q的夾角為，如圖1，若=5p+2q,=p-3q,D為BC的中點(diǎn)，則|為( )圖1A. B. C.7 D.18參考答案：A4. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長(zhǎng)分別為1與的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積等于（ ）A B C D 參考答案：A5. 在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是（）A總體 B個(gè)體C樣本的容量D從總體中抽取的一個(gè)樣本參考答案：A【考點(diǎn)】用樣本

3、的頻率分布估計(jì)總體分布【分析】根據(jù)題意，結(jié)合總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義可得，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體，故選：A6. （ ）A. B. C. D.參考答案：C略7. 若函數(shù)在區(qū)間2019,2020上的最大值是M，最小值是m，則A與a無關(guān)，但與b有關(guān) B與a無關(guān)，且與b無關(guān)C與a有關(guān)，但與b無關(guān) D與a有關(guān)，且與b有關(guān)參考答案：A，令，則的最大值是，最小值是，而是影響圖象的上下平移，此時(shí)最大和最小值同步變大或變小，故與無關(guān)，而是影響圖象的左右平移，故與有關(guān)，選A8. 函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD參考答案：A設(shè)，則

4、，故排除，；又，在時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，排除，綜上，故選9. 下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）Ay=By=logaax（a0且a1）Cy=a（a0且a1）Dy=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】分別判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否和y=x相同即可【解答】解：Ay=|x|，與y=x的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)By=logaax=x，函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則與y=x相同，是同一函數(shù)，滿足條件Cy=a=ax與y=x的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)Dy=x，（x0），函數(shù)的定義域與y=x不相同，不是同一函數(shù)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判

5、斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致即可10. 若滿足, 則直線過定點(diǎn) ( ) A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義有限數(shù)集A中的最大元素與最小元素之差為A的“長(zhǎng)度”，如：集合A1=1，2，4的“長(zhǎng)度”為3，集合A2=3的“長(zhǎng)度”為0已知集合U=1，2，3，4，5，6，則U的所有非空子集的“長(zhǎng)度”之和為參考答案：201【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；子集與真子集【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合長(zhǎng)度的定義，對(duì)集合A的子集分6種情況討論，每種情況下分析符合條件的子集的數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，集合長(zhǎng)度的定義，對(duì)集合A的子集分

6、類討論：、長(zhǎng)度為0的子集，共6個(gè)：即1、2、3、4、5、6，、長(zhǎng)度為1的子集，必須為兩個(gè)元素的集合，且其元素為相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，共5個(gè)：即1，2、2，3、3，4、4，5、5，6，、長(zhǎng)度為2的子集，即子集中最大最小元素差為2，其中最小、最大元素有4種情況：即1、3，2、4，3、5，4、6；每種情況有2個(gè)子集，則共有8個(gè)子集，、長(zhǎng)度為3的子集，即子集中最大最小元素差為3，其中最小、最大元素有3種情況：即1、4，2、5，3、6；每種情況有4個(gè)子集，則共有12個(gè)子集，、長(zhǎng)度為4的子集，即子集中最大最小元素差為4，其中最小、最大元素有2種情況：即1、5，2、6；每種情況有8個(gè)子集，則共有16個(gè)子集，、長(zhǎng)

7、度為6的子集，即子集中最大最小元素差為5，其中最小、最大元素有1種情況：即1、6；則共有16個(gè)子集，則U的所有非空子集的“長(zhǎng)度”之和為：60+51+82+123+164+165=201；故答案為：20112. 已知函數(shù)，關(guān)于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 參考答案：（4，2）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】題中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖，由圖可知，只有當(dāng)f（x）=2時(shí)，它有二個(gè)根，且當(dāng)f（x）=k（0k2），關(guān)于x的方程f2（x）+a|f（

8、x）|+b=0（a，bR）恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，據(jù)此即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：先根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖：得f（x）0題中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，bR）恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，故由圖可知，只有當(dāng)f（x）=2時(shí)，它有二個(gè)根故關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=42a，且當(dāng)f（x）=k，0k2時(shí)，關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4個(gè)不同實(shí)數(shù)解，k2+ak42a=0，a=2k，0k2，a（4，2）故答案為：（4，2）【點(diǎn)評(píng)】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法

9、，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷13. 對(duì)于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為 參考答案： 505 14. 已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是 ，m的值是 參考答案：3，4.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由韋達(dá)定理可知：x1+x2=m，x1?x2=3，一個(gè)根是1，則另一個(gè)根x2=3，則x1+x2=4，即m=4【解答】解：由方程x2+mx+3=0，的韋達(dá)定理可知：x1+x2=m，x1?x2=3，由方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根x2=3，則x1+x2=4，即m=4，故答

10、案為：3，415. 若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間2，2b，則b的取值為 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】聯(lián)系二次函數(shù)圖象特點(diǎn)，注意函數(shù)在閉區(qū)間2，2b是單調(diào)增函數(shù)【解答】解：函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸是x=2，函數(shù)在閉區(qū)間2，2b上是單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間2，2bx=2b時(shí)，函數(shù)有最大值2b，?4b22?2b+4=2b，b=1（舍去） 或b=2，b的取值為 216. 已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：(1,+)由題關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根 與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象如圖四歲所示，觀察函

11、數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí)，與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)故答案為(1,+)17. 函數(shù) (0 x3)的值域?yàn)開. 參考答案：-2,2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合Ax|，B=x|，求，。參考答案：19. 已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求、；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）令，問數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最小？最小值是多少？參考答案：解：（1）由已知條件得：又有，解得（2）由得所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列。（3）由（2）知。易知數(shù)列是公差為2，首項(xiàng)為的等差數(shù)列。所以數(shù)列的前n項(xiàng)的和當(dāng)時(shí)有最小值。即數(shù)列的前9項(xiàng)的和以及前10項(xiàng)的和最小值是-90。另解：

12、注意到數(shù)列是公差為2的遞增等差數(shù)列，且，故數(shù)列的前9項(xiàng)的和以及前10項(xiàng)的和最小值是-90。略20. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) ， 它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn).（1）求|AB|的長(zhǎng)；（2）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段AB中點(diǎn)M的距離參考答案：（1）（2）2解析：（1）設(shè)點(diǎn)A，B的參數(shù)分別為t1，t2把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C：（y2）2x2=1，化為t24t10=0t1+t2=4，t1t2=10|AB|=|t1t2|=（2）由點(diǎn)P的極坐標(biāo)（2，），可得xP=2，yP=2，P（2，2）線段AB中點(diǎn)M所對(duì)的參數(shù)t=2，xM=2=3，yM=2+M|PM|=2略21. 如圖，設(shè)，若，設(shè)與交于