廣東省惠州市仲愷中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省惠州市仲愷中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線3x4y+4=0與拋物線x2=4y和圓x2+（y1）2=1從左到右的交點依次為A、B、C、D，則的值為（）A16B4CD參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】由已知圓的方程為x2+（y1）2=1，拋物線x2=4y的焦點為（0，1），直線3x4y+4=0過（0，1）點，則|AB|+|CD|=|AD|2，因為，有4y217y+4=0，由此能夠推導(dǎo)出【解答】解：由已知圓的方程為x2+（y1）2=1，拋物

2、線x2=4y的焦點為（0，1），直線3x4y+4=0過（0，1）點，則|AB|+|CD|=|AD|2，因為，有4y217y+4=0，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），則y1+y2=，則有|AD|=（y1+y2）+2=，故=，故選C2. 下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（ ）A1 B0 C2 D1 參考答案：D3. 方程| x |+| y |=1所表示的圖形在直角坐標(biāo)系中所圍成的面積是（ ）A2B1C4D 參考答案：A略4. 若點，當(dāng)取最小值時，的值等于（ ）A B C D參考答案：C5. 閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為-25時，輸出x的值（）A.-1 B.1 C.3 D.9參

3、考答案：C6. 已知ABCDA1B1C1D1是一個棱長為1的正方體，O1是底面A1B1C1D1的中心，M是棱BB1上的點，且|BM| ：|MB1|1 ：3，則四面體O1ADM的體積為（ ）A B C D參考答案：C略7. 以下賦值語句書寫正確的是（）A2=aBa=a+1Ca*b=2Da+1=a參考答案：B【考點】輸入、輸出語句【專題】算法和程序框圖【分析】根據(jù)賦值語句的格式，逐一進行分析，即可得到答案【解答】解：由賦值語句的格式我們可知，賦值語句的賦值號左邊必須是一個變量，而右邊的運算符號與平常書寫的運算符號有所不同A中左側(cè)是常數(shù)，不是變量，格式不對；B中滿足賦值語句的格式與要求，正確；C與D

4、中左側(cè)是運算式，不對；故選：B【點評】本題考查賦值語句，通過對賦值語句定義和格式的把握直接進行判斷即可，屬于基礎(chǔ)題8. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中的白色地面磚有( )A4n2塊 B4n2塊 C3n3塊 D3n3塊參考答案：B略9. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B10. 如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為（ ） A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小

5、題4分,共28分11. 函數(shù)在定于與上單調(diào)遞減，則 參考答案：12. 已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab與b共線，則實數(shù)n的值是_參考答案：913. 正四棱柱中，底面邊長為1，側(cè)棱長為2，且是,的公垂線，在上，在上，則線段的長度為 參考答案：14. 過點P（3，1）作直線l將圓C：x2+y24x5=0分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最小時，直線l的方程是 參考答案：15. 等比數(shù)列an中，已知對任意自然數(shù)n，a1a2a3an=2n1，則a12a22a32+an2等于 參考答案：16. 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是 參考答案：17. 已知圓C：（x4）2+（y3）2=9，若P（x，y）是圓C上一動點

6、，則x的取值范圍是 ；的最大值是參考答案：1x7；【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】由題意|x4|3，可得x的取值范圍；設(shè)=k，即kxy=0，圓心到直線的距離d=3，可得的最大值【解答】解：由題意|x4|3，1x7，設(shè)=k，即kxy=0，圓心到直線的距離d=3，0k，的最大值是故答案為1x7；【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)為等比數(shù)列，為其前項和，已知.（）求的通項公式；（）求數(shù)列的前項和.參考答案：（）， -2分 -3分對于令可得，解得-5分 -6

7、分（） -7分 -8分-得-10分 -12分19. 共享單車的推廣給消費者帶來全新消費體驗，迅速贏得廣大消費者的青睞，然而，同時也暴露出管理、停放、服務(wù)等方面的問題，為了了解公眾對共享單車的態(tài)度（提倡或不提倡），某調(diào)查小組隨機地對不同年齡段50人進行調(diào)查，將調(diào)查情況整理如下表：年齡15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)50,55)人數(shù)76876565并且，年齡在20,25)和40,45)的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3，現(xiàn)從這兩個年齡段中隨機抽取2人征求意見.（）求年齡在20,25)中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率；（）求年齡在40,45

8、)中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.參考答案：解：（）設(shè)在中的6人持“提倡”態(tài)度的為，持“不提倡”態(tài)度的為.總的基本事件有，.共15個，其中兩人都持“提倡”態(tài)度的有10個，所以（）設(shè)在中的5人持“提倡”態(tài)度的為，持“不提倡”態(tài)度的為.總的基本事件有，共10個，其中兩人都持“不提倡”態(tài)度的只有一種，所以20. （本小題滿分14分）已知命題：實數(shù)滿足方程（）表示雙曲線；命題：實數(shù)滿足方程表示焦點在軸上的橢圓，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：21. (本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，過定點C(0，)作直線與拋物線相交于AB兩點, 若點N是點C關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點，求ANB面積的最小值.參考答案：解：依題意，點N（0，-p），且直線的斜率存在，設(shè)為k，直線AB方程為y=kx+p，A由消去y得所以 AB=又點到直線的距離公式得從而=所以當(dāng)k=0時，最小值為22. （本小題滿分14分）如圖1，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點。（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小。參考答案：解法一（傳統(tǒng)法）：（1）作交于點，則為的中點。連結(jié)，又，故為平行四邊形。，又平面平面。所以平面。（2）如圖