幼兒數(shù)學(xué)教育第五章課件

1、第五章 學(xué)前兒童感知集合的發(fā)展與教育一、教學(xué)目的與要求： 了解有關(guān)集合的基本知識(shí)；感知集合的意義、發(fā)展特點(diǎn)；掌握感知集合的教育內(nèi)容與具體的活動(dòng)設(shè)計(jì)與組織指導(dǎo)。二、教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 關(guān)于集合的基本知識(shí)第二節(jié) 學(xué)前兒童感知集合的意義第三節(jié) 學(xué)前兒童感知集合發(fā)展的特點(diǎn)第四節(jié) 學(xué)前兒童感知集合的教育第五章 學(xué)前兒童感知集合的發(fā)展與教育一、教學(xué)目的與要求：元素的特征：互異性；確定性；無(wú)序性二、集合的分類與表示方法有限、無(wú)限、空方法：列舉、描述、文氏圖Q：請(qǐng)你說(shuō)出幾個(gè)集合元素的特征：Q：請(qǐng)你說(shuō)出幾個(gè)集合（一） 集合的概念思考：像“家庭”，“學(xué)校”，“班級(jí)”,男生，女生等概念有什么共同的特征？(1) 小于10

2、的自然數(shù)0，1，2，3，9;(2)11級(jí)學(xué)前教育全體同學(xué);(3)所有三角形;第一節(jié) 關(guān)于集合的基本知識(shí)（一） 集合的概念(1) 小于10的自然數(shù)0，1，2，3，集合：一般的把一些能夠確定的不同的對(duì)象看作一個(gè)整體,就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合(或集).集合中每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素。如（1）“中國(guó)的直轄市”北京、天津、上海和重慶（2）Young中的字母”Y，o，u，n，g集合：一般的把一些能夠確定的不同的對(duì)象看作一個(gè)整體,就說(shuō)這個(gè)（二）元素與集合的關(guān)系集合的元素用小寫拉丁字母表示(如a),集合用大寫的拉丁字母表示如(A) 如果a是集合A的元素，就記作aA ，記作“a屬于A”;如果a

3、不是集合A的元素，就記作 讀作“a不屬于A”.（二）元素與集合的關(guān)系集合的元素用小寫拉丁字母表示(如a),問題1：我們班中高個(gè)子的同學(xué)、年輕人、接近0的數(shù)能否分別組成一個(gè)集合，為什么？問題2：“Book中的字母”元素個(gè)數(shù)是多少？問題1：我們班中高個(gè)子的同學(xué)、年輕人、問題2：“Book中的（三）集合中元素的基本性質(zhì)：1.元素的確定性例如：“北京，天津，上海，重慶”2.元素的互異性 元素的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，在同一集合里不能重復(fù) 出現(xiàn)相同的元素例如：“Book中的字母” B，o，k （三）集合中元素的基本性質(zhì)：1.元素的確定性2.元素的互異性非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)

4、數(shù)集NN*(或N+)ZQR（四）常用數(shù)集的表示方法：非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集NN*(例1 求不等式 2x-35 的解集解：由 2x-35可得 x4,所以不等式 2x-35 的解集為 X| x4，X R、含有有限個(gè)元素的集合稱為有限集。、若集合不是有限集合，就稱此集合為無(wú)限集。如：北京，天津，上海，重慶例1 求不等式 2x-35 的解集解：由 2x-35例2 求方程 所有實(shí)數(shù)解 的集合不含任何元素的集合稱為空集，記作解：因?yàn)?沒有實(shí)數(shù)解，所以x| ,xR=例2 求方程 選擇題1.不能形成集合的是（ ） A.正三角形的全體 B.高一年級(jí)所有學(xué)生 C.高一年級(jí)所有高學(xué)生

5、D.所有無(wú)理數(shù)2.設(shè)集合a用A表示，則下列各式中正確的是（ ）A0A BaA C Da0CB 選擇題CB 4,6,8,105,-521.集合大于3小于11的偶數(shù)中的元素為_2.所有絕對(duì)值等于5的數(shù)的集合為_3.已知2是集合，a中的元素，則a 4,6,8,105,-522.所有絕對(duì)值等于5的數(shù)的幼兒數(shù)學(xué)教育第五章課件幼兒數(shù)學(xué)教育第五章課件三、集合間的關(guān)系與運(yùn)算交集、并集、補(bǔ)集、差集三、集合間的關(guān)系與運(yùn)算補(bǔ)集：例：若全集是長(zhǎng)沙師范學(xué)校學(xué)前教育系學(xué)生，那么子集A=高招的學(xué)前教育學(xué)生 的補(bǔ)集 是集合B=中招的學(xué)前教育學(xué)生補(bǔ)集：例：若全集是長(zhǎng)沙師范學(xué)校學(xué)前教育系學(xué)生，那么子集A=高第二節(jié) 學(xué)前兒童感知集

6、合的意義 1、學(xué)數(shù)學(xué)的準(zhǔn)備教育 2、學(xué)習(xí)和初步建立數(shù)概念及加減運(yùn)算的感性基礎(chǔ)第二節(jié) 學(xué)前兒童感知集合的意義 1、學(xué)數(shù)學(xué)的準(zhǔn)備教一、對(duì)集合的籠統(tǒng)感知是幼兒數(shù)概念發(fā)生的起始 含糊的數(shù)量概念統(tǒng)一的集合的概念計(jì)數(shù)和數(shù)數(shù)的概念一、對(duì)集合的籠統(tǒng)感知是幼兒數(shù)概念發(fā)生的起始幼兒數(shù)學(xué)教育第五章課件二、感知集合是幼兒數(shù)概念形成和發(fā)展的感性基礎(chǔ)觀看視頻：找7星瓢蟲Q： 你看到了什么？ 哪個(gè)是集合？ 為什么說(shuō)是幼兒數(shù)概念形成和發(fā)展的基礎(chǔ)？二、感知集合是幼兒數(shù)概念形成和發(fā)展的感性基礎(chǔ)觀看視頻：找7星幼兒數(shù)學(xué)教育第五章課件三、有助于幼兒掌握數(shù)的組成及加減運(yùn)算四、 感知集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系有利于幼兒深入理解數(shù)量關(guān)系三、有助于幼兒

7、掌握數(shù)的組成及加減運(yùn)算四、 感知集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系幼兒數(shù)學(xué)教育第五章課件幼兒數(shù)學(xué)教育第五章課件第三節(jié) 學(xué)前兒童感知結(jié)合發(fā)展的特點(diǎn)一、學(xué)前兒童集合概念發(fā)展的階段泛化籠統(tǒng)的知覺階段（3歲前）感知有限集合階段（3歲后）感知集合元素的階段（4歲左右）感知集合的包含關(guān)系（4歲以后）第三節(jié) 學(xué)前兒童感知結(jié)合發(fā)展的特點(diǎn)一、學(xué)前兒童集合概念發(fā)展的二、學(xué)前兒童感知集合發(fā)展的特點(diǎn)（一）感知同類性按照不同的要求進(jìn)行分類（二）感知等價(jià)集合階段性的特點(diǎn)不理解過渡理解階段二、學(xué)前兒童感知集合發(fā)展的特點(diǎn)（一）感知同類性幼兒數(shù)學(xué)教育第五章課件（三）感知排成數(shù)圖的集合的特點(diǎn)定義：將一定數(shù)量的圖形以各種排列形式畫成的圖片叫數(shù)圖。（三

8、）感知排成數(shù)圖的集合的特點(diǎn)第四節(jié) 學(xué)前兒童感知集合的教育定義：不教給幼兒集合術(shù)語(yǔ)的前提下，讓幼兒感知集合及其元素。學(xué)會(huì)對(duì)應(yīng)的方法比較集合中元素的數(shù)量，并將有關(guān)集合、子集及其關(guān)系的一些思想滲透到整個(gè)幼兒數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容和方法中去。內(nèi)容：感知集合及其元素、分類、區(qū)別1和許多、一一對(duì)應(yīng)比較、感知集合的運(yùn)算與關(guān)系第四節(jié) 學(xué)前兒童感知集合的教育定義：不教給幼兒集合術(shù)語(yǔ)的前提一、物體的分類（一）物體的分類定義：把具有某一共同屬性的物體歸在一起。涉及的思維過程:分析、比較、觀察、判斷一、物體的分類（一）物體的分類常見的分類形式名稱、外部特征量的差異、用途材料、數(shù)量、關(guān)系其他（表情、動(dòng)作、肯定與否定、維度來(lái)分類

9、） Q：由易到難如何排列?常見的分類形式(二)分類教學(xué)的一般方法與手段1、操作 提倡先幼兒再老師引導(dǎo)。由易到難，由一個(gè)緯度到多個(gè)緯度，由不具有干擾因素到具有一個(gè)再到多個(gè)干擾因素的分類 (二)分類教學(xué)的一般方法與手段1、操作活動(dòng)目標(biāo)：1、樂于對(duì)物體進(jìn)行分類，積極探索物體外部特征間的關(guān)系。2、知道物體有多種特征，可以將具有某一特征的物體歸為一類3、能按照物體的大小、形狀或顏色進(jìn)行二次分類大班數(shù)學(xué)活動(dòng)：娃娃臉大班數(shù)學(xué)活動(dòng)：娃娃臉Q：本活動(dòng)如何設(shè)計(jì)導(dǎo)入？ 如何幫助幼兒進(jìn)行分類？ 最后拓展時(shí)如何與生活相聯(lián)系？Q：本活動(dòng)如何設(shè)計(jì)導(dǎo)入？Q：活動(dòng)目標(biāo)如何設(shè)計(jì)？活動(dòng)目標(biāo)：1、喜歡參與分類的游戲，萌發(fā)分類的意識(shí)2

10、、能夠把餅干按照顏色或形狀進(jìn)行一次分類，并用說(shuō)出分類的規(guī)則3、感知物體具有不同的外部特征小班：餅干專賣店Q：活動(dòng)目標(biāo)如何設(shè)計(jì)？小班：餅干專賣店（三）分類教學(xué)中的注意點(diǎn)1、分類教學(xué)中，首先要啟發(fā)幼兒仔細(xì)觀察；2、啟發(fā)幼兒思考分類的形式，拓展分類的標(biāo)準(zhǔn)，嘗試運(yùn)用多種分類形式3、提倡并鼓勵(lì)幼兒交流分類的過程；4、幼兒學(xué)會(huì)計(jì)數(shù)后，再進(jìn)行分類活動(dòng)時(shí)，可與數(shù)數(shù)有機(jī)結(jié)合；5、充分利用自然條件和日常生活情境來(lái)引導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)分類。（三）分類教學(xué)中的注意點(diǎn)1、分類教學(xué)中，首先要啟發(fā)幼兒仔細(xì)觀課堂練習(xí)：小班數(shù)學(xué)活動(dòng)：“糖果加工廠” 學(xué)習(xí)按形狀分類設(shè)計(jì)思路： 糖果是孩子們的最愛，小班的孩子對(duì)包“糖果”的游戲又特別有興趣

11、，糖果有大有小，顏色、形狀也各不相同。在包“糖果”的游戲中，不僅可以使孩子們的手指肌肉得到鍛煉，還可以在邊包邊玩的過程中，讓他們自然地進(jìn)行觀察、比較、歸類。因此，教師設(shè)計(jì)了本次活動(dòng)，目的是讓孩子們?cè)谧匀?、快樂的氛圍中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力。課堂練習(xí)：小班數(shù)學(xué)活動(dòng)：“糖果加工廠”活動(dòng)目標(biāo)：1、積極參加包糖果游戲，體驗(yàn)勞動(dòng)的樂趣。2、發(fā)展初步的觀察、比較、歸類等能力。3、認(rèn)識(shí)到物體的大小及顏色特征?；顒?dòng)準(zhǔn)備：彈子球、溜溜球各若干；紅、黃、綠三色亮光紙若干；大小籃子各34個(gè)。活動(dòng)過程：活動(dòng)目標(biāo)：1、引導(dǎo)幼兒將糖果、糖紙按大小分類。（1）出示大小不同的糖果、糖紙，引導(dǎo)幼兒觀察并說(shuō)出它們的大小不同。

12、（2）啟發(fā)幼兒將它們按大小分裝在大筐和小筐中。2、包“糖果”。3、“送糖果”引導(dǎo)幼兒按顏色、形狀分類。（1）請(qǐng)出三位訂貨的客人，三位客人分別需要三種不同顏色包裝的“糖果”，請(qǐng)幼兒按客人所需送“糖果”給客人。（2）又有兩位客人喜歡不同包裝大小的“糖果”，請(qǐng)幼兒按客人所需送“糖果”給客人。4、客人表示感謝，結(jié)束。1、引導(dǎo)幼兒將糖果、糖紙按大小分類。二、區(qū)別1與許多（一）意義 引導(dǎo)感知集合及其元素，促進(jìn)幼兒感知元素的分化過程。以及確切計(jì)數(shù)能力以及10以內(nèi)數(shù)概念的發(fā)展。二、區(qū)別1與許多（一）意義（二）區(qū)別“1”與“許多”教學(xué)的一般方法1、感官參與 為幼兒提供一定的材料和環(huán)境，引導(dǎo)幼兒通過感覺器官的直接

13、參與來(lái)體驗(yàn)和加以區(qū)分的一種較常見的方法。材料提供可以為：第一，同種類、同形狀、同顏色的物品；第二，不同顏色、不同大小或不同形狀的同類物品；第三，不同顏色、大小，形狀的不同類物品。（二）區(qū)別“1”與“許多”教學(xué)的一般方法1、感官參與同種類、形狀、顏色同種類、形狀、顏色不同種類、不同大小不同種類、不同大小2、尋找比較第一，在已經(jīng)準(zhǔn)備好的環(huán)境中尋找1和許多；第二，在自然環(huán)境中尋找1和許多；第三，通過記憶表象尋找1和許多。2、尋找比較幼兒數(shù)學(xué)教育第五章課件3、游戲情境 創(chuàng)設(shè)一定的游戲情境，利用游戲中的角色身份、口吻和角色行動(dòng)能夠更好地調(diào)動(dòng)幼兒的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，獲得相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)和概念。3、游戲

14、情境活動(dòng)目標(biāo)1.樂于參與數(shù)學(xué)游戲，積極探索生活中的1與許多2.能把1個(gè)與許多個(gè)物體相互轉(zhuǎn)換3.感知1與許多之間的關(guān)系小班數(shù)學(xué)活動(dòng)：母雞生蛋活動(dòng)目標(biāo)小班數(shù)學(xué)活動(dòng)：母雞生蛋Q：本活動(dòng)可以如何設(shè)計(jì)？小組討論，并分享Q：本活動(dòng)可以如何設(shè)計(jì)？區(qū)分1與許多活動(dòng)組織的要點(diǎn)：教學(xué)步驟1、通過觀察比較，教學(xué)前兒童區(qū)別1個(gè)物體和多個(gè)物體2、運(yùn)用多種感官感知“1”和“許多”3、通過尋找物體的活動(dòng)，加深學(xué)前兒童對(duì)“1”和“許多”的認(rèn)識(shí)4、通過分與和的操作活動(dòng)，加深學(xué)前兒童對(duì)“1”和“許多”關(guān)系的認(rèn)識(shí)區(qū)分1與許多活動(dòng)組織的要點(diǎn)：教學(xué)步驟小班數(shù)學(xué)活動(dòng)：認(rèn)識(shí)1和許多活動(dòng)目標(biāo)：1、積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)量的興趣。

15、2、能按照要求找出1和許多，增強(qiáng)觀察力和分辨能力。3、認(rèn)識(shí)1和許多，感知1和許多的關(guān)系，即1個(gè)、1個(gè)合起來(lái)是許多，許多可以分成1個(gè)、1個(gè)小班數(shù)學(xué)活動(dòng)：認(rèn)識(shí)1和許多活動(dòng)準(zhǔn)備：1、材料準(zhǔn)備：電腦、投影機(jī)、教學(xué)軟件、圖片若干、鴨媽媽掛飾一個(gè)、小鴨掛飾五個(gè)、小筐一個(gè)、小魚五條。2、環(huán)境布置：在課室用物品圍成一小池塘?；顒?dòng)準(zhǔn)備：活動(dòng)過程：一、導(dǎo)入部分教師播放許多動(dòng)物的聲音，以許多動(dòng)物參加小貓的生日晚會(huì)的故事引起幼兒的興趣。二、展開部分（一）教師讓動(dòng)物一個(gè)一個(gè)地出現(xiàn)，然后全部合在一起，幫助幼兒初步認(rèn)識(shí)“1”和“許多”。（二）教師出示圖片，幫助幼兒進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“1”和“許多”。（三）幼兒操作圖片，找出“1”和

16、“許多”的物體。（四）以游戲的形式，讓幼兒知道“1”和“許多”的關(guān)系。即許多可以分成一個(gè)一個(gè)，一個(gè)一個(gè)合起來(lái)是許多?；顒?dòng)過程：1、出示許多“小鴨”掛飾，激發(fā)幼兒游戲的興趣。2、分發(fā)“小鴨”頭飾，讓幼兒理解“許多可以分成一個(gè)一個(gè)?！?。3、以“小鴨捉魚”的游戲形式，讓幼兒進(jìn)一步理解“1”和“許多”的關(guān)系。教師：一個(gè)鴨媽媽帶著許多小鴨去池塘捉魚。池塘里游來(lái)多少條小魚？（許多條 ）鴨媽媽請(qǐng)每只小鴨捉一條小魚，再請(qǐng)小鴨把捉到的小魚一條一條放入媽媽的筐里。1、出示許多“小鴨”掛飾，激發(fā)幼兒游戲的興趣。4、以“小鴨游泳”的游戲形式，讓幼兒加深理解“1”和“許多”的關(guān)系。 教師：捉完小魚，我們現(xiàn)在要開始游泳了

17、。鴨媽媽拍到哪只小鴨，那只小鴨就跳到池塘里游泳。鴨媽媽一個(gè)一個(gè)拍小鴨，小鴨一個(gè)一個(gè)跳入池塘里?，F(xiàn)池塘里有多少只小鴨？（許多只）天黑了，我們要回家了。鴨媽媽再一個(gè)一個(gè)地拍小鴨，小鴨一個(gè)一個(gè)的上岸，岸上就有許多只小鴨了。4、以“小鴨游泳”的游戲形式，讓幼兒加深理解“1”和“許多”三、結(jié)束部分 教師：我們今天捉了許多小魚，現(xiàn)在一起回家煮魚吃吧。 鴨媽媽帶著小鴨，唱著歌兒回家：“一條一條又一條，許多小魚水里游。一只一只又一只，許多小鴨捉小魚。捉了小魚回家煮，回家煮！”三、結(jié)束部分三、兩個(gè)集合元素的一一對(duì)應(yīng)比較（一）意義：1.有助于對(duì)元素?cái)?shù)量的正確感知2.有助于掌握計(jì)數(shù)3.有助于感知理解對(duì)應(yīng)法則三、兩個(gè)

18、集合元素的一一對(duì)應(yīng)比較（一）意義：（二）一般的教學(xué)方法1.重疊比較2.并放3.連線4.游戲Q：請(qǐng)問自然數(shù)和偶數(shù)哪個(gè)多？ 無(wú)理數(shù)和有理數(shù)哪個(gè)多？（二）一般的教學(xué)方法Q：請(qǐng)問自然數(shù)和偶數(shù)哪個(gè)多？首先證明，任意兩個(gè)可數(shù)集的合集仍為可數(shù)集。設(shè)集合A=a1,a2,a3.,B=b1,b2,b3.且A,B集合均為可數(shù)集合也就是A:a1a2a3.B:b1b2b3.分別與自然數(shù)相對(duì)應(yīng)123.123.則AB合集a1,b1,a2,b2,a3,b3.可與自然數(shù)一一對(duì)應(yīng)a1b1a2b2a3b3.123456.所以兩個(gè)可數(shù)集的合集是可數(shù)集。首先證明，任意兩個(gè)可數(shù)集的合集仍為可數(shù)集。下面證明有理數(shù)是可數(shù)集，也就是有理數(shù)和自

19、然數(shù)一樣多。有理數(shù)可以化成a/b,a,b皆為整數(shù)且b不為0,將它化成集合C=(a,b)因?yàn)閍為整數(shù)，b為不為0的整數(shù)，所以a、b都是可數(shù)的。設(shè)a=1,則可以得到新的集合Ca=(1,1),(1,-1),(1,2),(1,-2).因?yàn)閎是可數(shù)的，所以Ca集合也是可數(shù)的。設(shè)b=1,得到集合Cb=(1,1),(-1,1),(2,1),(-2,1).同上，Cb也是可數(shù)集合。根據(jù)前一證明，兩個(gè)可數(shù)集的合集可數(shù)，所以Ca與Cb的合集C為可數(shù)集合，即有理數(shù)為可數(shù)集，所以有理數(shù)和自然數(shù)一樣多。下面證明有理數(shù)是可數(shù)集，也就是有理數(shù)和自然數(shù)一樣多。有理數(shù)可證明：實(shí)數(shù)集是不可數(shù)的 設(shè)一個(gè)無(wú)理數(shù)H=0.abcdefgh

20、. ,a,b,c,d,e,f,g,h.是1-8間的正整數(shù)。 假設(shè)a=4,b=2,c=3,d=4,e=7,f=6,g=3,h=5,. 則H=0.42347635.證明：實(shí)數(shù)集是不可數(shù)的 設(shè)一個(gè)無(wú)理數(shù)H=0.abcdefgh 根據(jù)已設(shè)條件，無(wú)理數(shù)H小數(shù)點(diǎn)后每一位都在1-8之間。 也就是H不可能為0.0000000.=0 或者 0.999999999999.=1 所以H也在0和1之間，又因?yàn)?a和x1小數(shù)點(diǎn)第一位不同 b和x2的小數(shù)點(diǎn)第一位不同 c和x3的小數(shù)點(diǎn)第一位不同 所以H不可能出現(xiàn)在X集合里，也就是H不在01之間 由此出現(xiàn)前后矛盾，01之間的實(shí)數(shù)應(yīng)為不可數(shù)。 所以實(shí)數(shù)也是不可數(shù)的。幼兒數(shù)學(xué)教育第五章課件假設(shè)0和1間的所有實(shí)數(shù)是可數(shù)的。設(shè)它的集合X=x1,x2,x3,.x1x2x3x4x5.12345.設(shè)a和x1小數(shù)點(diǎn)第一位不同 b和x2的小數(shù)點(diǎn)第一位不同 c和x3的小數(shù)點(diǎn)第一位不同 假設(shè)0和1間的所有實(shí)數(shù)是可數(shù)的。設(shè)它的集合X=x1,x2活動(dòng)組織的要點(diǎn)：1、先教幼兒比較數(shù)量一樣多的兩組物體，再